نمایش مبدأ برای زیرگروه

{{نوارکناری نظریه گروه|پایه‌ها}}
در [[نظریه گروه‌ها]]، اگر [[زیر مجموعه]]ای از [[گروه (ریاضی)|گروه]] ''G'' مانند ''H'' تحت [[عمل دوتایی]] تعریف شده بر ''G'' بسته بوده و خود ''H'' با آن عمل تعریف شده بر گروه ''G''، گروه باشد آنگاه گوییم ''H'' '''زیرگروه''' ''G'' است.

== تعریف ==
فرض کنید (• , ''G'') [[گروه (ریاضی)|گروه]] باشد. زیرمجموعهٔ ''H'' از ''G'' را زیرگروه G گوییم اگر (• , ''H'') گروه باشد. در اینصورت می‌نویسیم ''H'' ≤ ''G'' یا ''G'' ≥ ''H''. همچنین ''H'' <''G'' یا ''G''> ''H'' به این معناست که ''H'' ≤ ''G'' و ''H'' ≠ ''G''.

=== زیرگروه‌های بدیهی ===

هر گروه ''G'' زیرگروه خودش است و اگر ''e'' [[عنصر همانی]] گروه باشد، آنگاه {''e''} نیز یک زیرگروه ''G'' است. این دو زیرگروه را زیرگروه‌های بدیهی ''G'' می‌نامیم.

== مثال‌ها ==

اگر <math>\mathbb{Z}</math> مجموعه [[اعداد صحیح]] و <math>\mathbb{R}</math> مجموعه [[اعداد حقیقی]] باشد آنگاه <math>(\mathbb{Z},+)<(\mathbb{R},+)</math>.

== منابع ==
{{پانویس}}
{{چپ‌چین}}
*{{یادکرد کتاب | نام خانوادگی = Fraleigh | نام = John B. | نام خانوادگی۲ = Katz | نام۲ = Victor J. |عنوان = A first course in abstract algebra | ناشر = Addison-Wesley | سال = 
۲۰۰۳ | شابک = 9780201763904 | زبان = en}}
{{پایان چپ‌چین}}
{{جعبه ناوبری گروه}}

{{جبر-خرد}}

[[رده:خواص زیرگروه‌ها]]
[[رده:نظریه گروه‌ها]]