نمایش مبدأ برای زاویه بین دو عقربه ساعت

[[پرونده:ClockAngles.jpg|چپ|200px|انگشتی|زاویه عقربه‌های ساعت با یکدیگر]]

مسئله '''زاویه بین دو عقربه ساعت''' یکی از [[مسائل ریاضی]] است که در رابطه با یافتن زاویه بین دو عقربه ساعت شمار و دقیقه شمار در ساعت‌های عقربه‌ای است.

== طرح مسئله ==
این مسئله به دو مقدار قابل اندازه‌گیری بستگی دارد: زاویه و زمان؛
زاویه معمولاً به درجه و به شکل ساعت‌گرد، با شروع از عدد ۱۲ اندازه گرفته می‌شود. زمان نیز بر اساس یک ساعت ۱۲ ساعته می‌باشد.
یک روش حل این مسئله محاسبه سرعت تغییر [[زاویه]] (برحسب درجه) بر دقیقه است.
یک عقربه ساعت شمار در یک ساعت عقربه‌ای معمولی در هر ۱۲ ساعت ۳۶۰ درجه می‌چرخد. هر ساعت ۶۰ دقیقه است، پس ۱۲×۶۰=۷۲۰ دقیقه طول می‌کشد تا عقربه ساعت شمار ۳۶۰ درجه بچرخد یا یک دور کامل بزند و در هر دقیقه ۰٫۵ = ۷۲۰÷۳۶۰ درجه می‌چرخد.
عقربه دقیقه شمار در ۶۰ دقیقه یک دور کامل (۳۶۰ درجه) را طی می‌کند، یعنی در هر دقیقه ۶= ۶۰÷۳۶۰ درجه می‌چرخد.

== زاویه عقربه ساعت شمار با عدد ۱۲ ==
گفتیم در هر دقیقه عقربه ساعت شمار ۰٫۵ درجه طی می‌کند، پس زاویه آن از رابطه زیر به دست می‌آید:

در ساعت H:M (دقیقه:M و ساعت:H):

{{چپ‌چین}}
0.5×(M+60×H)= ∝
{{پایان چپ‌چین}}
;مثال
ساعت ۴:۲۰ ← ۴×۶۰+۲۰=۲۶۰ دقیقه ۲÷۲۶۰=۱۳۰ یعنی در ساعت ۴:۲۰ دقیقه زاویه بین ساعت شمار {{سر خط}}و ساعت ۱۲، ۱۳۰ درجه است.

== *زاویه عقربه دقیقه شمار با عدد ۱۲* ==
گفتیم در هر دقیقه عقربه دقیقه شمار ۶ درجه طی می‌کند، پس زاویه آن از رابطه زیر به دست می‌آید:

در ساعت H:M (دقیقه:M و ساعت:H):

۶×M = ∝

زاویه بین دو عقربه ساعت شمار و دقیقه شمار از قدر مطلق تفاضل دو رابطه فوق به دست می‌آید:
{{چپ‌چین}}

A = 0.5*(60H+M) – 6M
{{پایان چپ‌چین}}
<math>A = 30H - 5.5M</math>

== منابع ==
{{پانویس}}
* [[:en:Clock angle problem]]

[[رده:آموزش ریاضی]]
[[رده:هندسه مقدماتی]]
[[رده:ریاضیات مقدماتی]]
[[رده:مسئله‌های ریاضی]]
[[رده:ساعت]]