نمایش مبدأ برای زاویه

{{کاربردهای دیگر}}
[[File:Angle.svg|alt=two line bent at a point|thumb|upright=1.5|زاویهٔ سبزرنگ به‌وسیلهٔ دو [[نیم‌خط|نیم خط]] تشکیل شده‌است.]]
{{هندسه عمومی|مفاهیم}}
'''زاویه'''<ref>{{یادکرد فرهنگستان|مصوب=زاویه|بیگانه=angle|بیگانه در فارسی=|حوزه=ریاضی|دفتر=سوم|بخش=فارسی|سرواژه=زاویه}}</ref> {{به انگلیسی|Angle}} یا '''گوشه''' یا '''کُنجه''' یکی از مفاهیم [[هندسه]] است و از برخورد دو خط مستقیم ساخته می‌شود.<ref>{{یادکرد کتاب|عنوان=Henderson, David W. ; Taimina, Daina (2005), Experiencing Geometry / Euclidean and Non-Euclidean with History (3rd ed.), Pearson Prentice Hall, p. 104, ISBN 978-0-13-143748-7}}</ref> یکای اندازه‌گیری زاویه '''درجه''' است که میان دو [[نیم‌خط]] که سری مشترک دارند محصور شده‌است. به سر مشترک این دو نیم‌خط [[رأس (هندسه)|''رأسِ زاویه'']] می‌گویند. بزرگی یک زاویه «مقدار چرخشی» (دورانی) است که دو نیم‌خط از گوشهٔ زاویه نسبت به یکدیگر دارند، با بدست آوردن طول کمانی پدید آمده در اثر چرخش می‌توان اندازهٔ زاویه را بدست آورد.
زاویه عبارت است از شکلی که از دوران دو قطعه خط پیرامون یک نقطه پدید آید.
<!-- تندگوشه، راست‌گوشه و بازگوشه برابرهای فارسی این مفاهیم‌اند که در دوره پهلوی در کتاب‌های ریاضی بکار می‌رفتند. پس از انقلاب ۱۳۵۷ این واژه‌های فارسی از کتاب‌ها برداشته شد و بجای آنها برابرهای [[عربی]] گذاشته شد.{{مدرک}} -->

== اندازه‌گیری ==
[[پرونده:Angle measure.svg|بندانگشتی|زاویه <var>θ</var> (بر حسب رادیان) برابر نسبت <var>s</var> به <var>r</var> است.]]برای اندازه‌گیری زاویهٔ ''[[تتا (حرف)|θ]]'' باید کمانی از دایره، که مرکز دایره بر روی راس زاویه می‌افتد را رسم کرد، برای نمونه می‌توان بوسیلهٔ پرگاری که سوزن آن بر روی راس زاویه قرار دارد یک کمان کشید، اگر طول این کمان را ''s'' بنامیم، شعاع دایرهٔ یادشده برابر با ''r'' خواهد بود و ''k'' یک عدد ثابت است که بسته به یکایی که برای اندازه‌گیری در نظر گرفته‌ایم مقدار آن تعیین می‌شود.

برای [[اندازه‌گیری]] زاویه از وسیله‌ای بنام نقاله استفاده می‌شود. توجه داشته باشید با تغییر اندازه ضلع هر زاویه اندازه آن تغییر نمی‌کند.

مقدار زاویه θ مستقل از بزرگی کمان دایره‌ای است که کشیده‌ایم چون به همان اندازه که کمان [[دایره بزرگ]] یا کوچک شود شعاع دایره نیز با همان نسبت بزرگ یا کوچک می‌شود در نتیجه ''s''/''r'' نسبتی همواره ثابت است.<ref>{{یادکرد کتاب|عنوان=Henderson, David W. ; Taimina, Daina (2005), Experiencing Geometry / Euclidean and Non-Euclidean with History (3rd ed.), Pearson Prentice Hall, p. 104, ISBN 978-0-13-143748-7}}</ref>

=== یکاها ===
روش‌های گوناگونی برای اندازه‌گیری زاویه وجود دارد که پراستفاده‌ترین آن‌ها [[رادیان]] و [[درجه (زاویه)|درجه]] است. به جز رادیان، دیگر یکاهای اندازه‌گیری زاویه همگی نسبتی از یک دایرهٔ کامل اند (مانند یک [[دور (هندسه)|دور]] یا [[گرادیان]]). به این ترتیب یک دایره به ''n'' قسمت تقسیم شده‌است. در یکاهای مختلف، تنها مقدار ''n'' با دیگری فرق می‌کند. برای نمونه در یکای درجه ''n = ۳۶۰'' است. مقدار <math>k</math> که در رابطهٔ بالا گفته شد برابر است با  <math> k = \frac{n}{2 \pi}. </math>. (اثبات: رابطهٔ بالا را می‌توان به صورت <math> k = \frac{\theta r}{s}. </math> بازنویسی کرد. در یک [[دور (هندسه)|دور]] که در آن θ برابر با ''n'' یکا است (کل یک دایره با همهٔ ''n'' قسمتش) کمانی که به آن متناظر می‌شود کل دایره‌است پس طول کمان یا ''s'' برابر با محیط دایره یا ۲π''r'' است. با جایگذاری ''n'' برای θ و ۲π''r'' برای ''s'' خواهیم داشت که: <math> k = \frac{nr}{2 \pi r} = \frac{n}{2 \pi} </math> است)
* '''[[دور (هندسه)|دور]]''' (یا '''یک دایرهٔ کامل'''، '''یک چرخش''' یا '''یک گردش''' یا '''یک دایره''') یک دایرهٔ کامل است. یک دور را می‌توان به صورت یکاهای صدم دور و هزارم دور نیز بیان کرد. بسته به کاربرد یک دور را با <math>\tau</math> یا ''rev'' یا ''rot'' نیز نمایش می‌دهند؛ ولی در عبارت [[دور بر دقیقه|rpm]] (دور بر دقیقه) تنها حرف ''r'' نماد یک دور است. یک دور = °۳۶۰ = ۲''π'' رادیان  = چهار [[زاویهٔ راست‌گوشه]]
* ''چارک'' {{به انگلیسی|quadrant}} برابر است با یک چهارم [[دور (هندسه)|دور]] برای نمونه [[زاویه راست|زاویهٔ راست]] یکایی است که در کتاب [[اصول اقلیدس (کتاب)|اصول اقلیدوس]] از آن استفاده شده‌است. ''یک چارک'' = °۹۰ = ''π''/۲ rad = یک چهارم دور = ۱۰۰ gon است. در [[زبان آلمانی]] از نماد <sup>∟</sup> برای نشان دادن ''چارک'' استفاده می‌کنند.
* [[گرادیان]] که معادل یک چهارصدم دور است.
* '''زاویهٔ [[مثلث متساوی الاضلاع]]''' برابر با ۱/۶ دور است. این یکا در [[گذشتهٔ دور]] در [[تمدن بابل]] کاربرد داشت. یکاهای درجه، دقیقهٔ یک کمان و ثانیهٔ یک کمان زیریکاهای یکای بابِلی اند. یک یکای بابلی = °۶۰ = ''π''/۳ رادیان ≈ تقریباً ۱٫۰۴۷۱۹۷۵۵۱ رادیان
[[پرونده:Angle radian.svg|بندانگشتی|<var>θ</var> = <var>s</var>/<var>r</var> rad = 1 rad.]]
* یک '''[[رادیان]]'''، زاویه‌ای است که منطبق است با کمان دایره‌ای که طول کمان با شعاع دایره برابر است (یعنی در رابطه‌ای که پیش‌تر در بالا بیان شد k = ۱ است). یک [[دور (زاویه)|دور]] برابر است با ۲''π'' رادیان و یک رادیان خود ۵۷٫۲۹۵۸ درجه یا <math> \frac{180}{\pi}. </math> درجه‌است. رادیان را برای کوتاه‌تر نوشت به صورت ''rad'' نشان می‌دهند. رادیان، بی بُعد است. در بیشتر کاربردهای ریاضی به ویژه در [[تابع مثلثاتی|تابع‌های مثلثاتی]] از رادیان استفاده می‌شود. همچنین در [[سامانه استاندارد بین‌المللی یکاها|سامانهٔ استاندارد بین‌المللی یکاها]] رادیان برای نشان دادن اندازهٔ زاویه انتخاب شده‌است.
* در اندازه‌گیری زاویه، به ویژه در ستاره‌شناسی یک '''[[ساعت (زاویه)|زاویه ساعت]]''' {{به انگلیسی|hour angle}} برابر با ۱/۲۴ [[دور (هندسه)|دور]] در نظر گرفته می‌شود. این یکا جوابگوی نیازهای ستاره‌شناسی برای یافتن محل جرم‌های آسمانی است که می‌گردند و تنها یک بار در روز از جلوی دید رد می‌شوند (مانند جای نسبی ستاره‌ها) زیریکاهای زاویه ساعت عبارتند از '''دقیقهٔ زمان''' {{به انگلیسی|minute of time}} و '''ثانیهٔ زمان''' {{به انگلیسی|second of time}}. یادآوری می‌شود که این یکاها متفاوت از یکای دقیقه و ثانیهٔ کمان اند {{به انگلیسی|minutes of arc}} و {{به انگلیسی|seconds of arc}} و مقدار این زیریکاها تقریباً ۱۵ بار بزرگتر از دقیقه و ثانیهٔ کمان است. ۱ ساعت = °۱۵ = ''π''/۱۲ رادیان = ۱/۶ چارک = ۱/۲۴ دور ≈ 16.667 gon

== انواع زاویه ==
زاویه‌ها را با توجه به مقدارشان به این صورت طبقه‌بندی می‌کنند:
* زاویه صفر: هرگاه دو ضلع برهم منطبق باشند زاویه صفر درجه بوجود می‌آید
* زاویه تند: زاویه را تند یا حاده می‌گوییم هرگاه اندازه اش کمتر از ۹۰ در جه باشد.
* [[زاویه قائمه|زاویه راست]]: زاویه را راست یا قائم می‌گوییم هرگاه اندازه آن برابر ۹۰ در جه باشد.
* زاویه باز: زاویه را باز یا منفرجه می‌گوییم هرگاه بزرگتر از ۹۰ درجه و کمتر از ۱۸۰ درجه باشد.
* زاویه نیم صفحه: زاویه را نیم صفحه می‌گوییم هرگاه برابر ۱۸۰ درجه باشد.
* زاویه بازتاب: زاویه را زاویه بازتاب می‌گوییم هرگاه بزرگتر از ۱۸۰ درجه و کمتر از ۳۶۰ درجه باشد.
* زاویه کامل: زاویه را کامل یا تمام صفحه می‌گوییم هرگاه برابر ۳۶۰ درجه باشد.

== زاویه‌های چند ضلعی‌ها ==
[[پرونده:ExternalAngles.svg|thumb|300px|زاویهٔ داخلی(internal) و خارجی(external)]]
* زاویه‌های خارجی زاویه‌ای که در هر رأس چند ضلعی، بین یک ضلع و امتداد ضلع دیگر تشکیل می‌شود، '''[[زاویه خارجی]]''' آن نامیده می‌شود.
* زوایه‌های داخلی زاویه‌هایی که درون یک [[چندضلعی]] قرار می‌گیرند، '''[[زاویه‌های داخلی]]''' آن چند ضلعی گفته می‌شود.

== انواع زوایا در دایره ==
=== زاویه محاطی ===
{{اصلی|زاویه محاطی}}
مرکزش روی محیط دایره و دو ضلع آن وترهایی از دایره هستند.

=== زاویه مرکزی ===
{{اصلی|زاویه مرکزی (هندسه)}}
مرکزش روی مرکز دایره و دو ضلع آن شعاع‌هایی از دایره هستند.

== نکات زوایای محاطی ==
# همه زاویه‌های محاطی روبروی یک کمان با هم برابرند.
# روبروی یک کمان می‌توان بی‌نهایت زاویه محاطی رسم کرد.
# زاویه محاطی روبروی قطر دایره برابر با °۹۰ است.
# اگر همه رأس‌های یک چهارضلعی روی محیط دایره قرار داشته باشند، زوایای روبروی هم مکمل یکدیگرند.<ref>{{Cite journal|date=2022-05-04|title=Angle|url=https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Angle&oldid=1086196764|journal=Wikipedia|language=en}}</ref>
# همه زاویه‌های محاطی نصف کمان روبه رو هستند

== نگارخانه ==
<gallery mode="packed" heights="300px">
<!-- پرونده:مثال.jpg|عنوان -->
پرونده:Standardgraph 1310 radius stencil.jpg|[[نقاله]] برای کشیدن زاویه، داخل [[شابلون]]
</gallery>

== جستارهای وابسته ==
* [[زاویه‌های مکمل]]
* [[زاویه‌های متمم]]
* [[نیمساز]]
* [[زاویه‌های داخلی|زاویه داخلی]]
* [[زاویه خارجی]]
* [[زاویه مرکزی (هندسه)|زاویه مرکزی]]
* [[زاویه محاطی]]

== منابع ==
{{پانویس}}

== پیوند به بیرون ==
[https://riazica.com/angles-of-circle/ زاویه‌های دایره : زاویه محاطی و زاویه مرکزی]

{{انبار-رده}}

{{داده‌های کتابخانه‌ای}}

[[رده:زاویه| ]]
[[رده:مثلثات]]
[[رده:ویکی‌سازی رباتیک]]
[[رده:هندسه مقدماتی]]