نمایش مبدأ برای رونسکین

در [[ریاضیات]]، '''رونسکین'''، [[دترمینان|دترمینانی]] است که به اسم ریاضیدان لهستانی ژوزف هونه رونسکی نام‌گذاری شده است و در [[معادلات دیفرانسیل]] و برای تعیین [[مستقل خطی|استقلال خطی]] چند [[تابع]] به کار می‌رود.

== تعریف ==
برای <math>n</math> تابع <math>f_1(x), \ f_2(x), \cdots, \ f_n(x)</math> که دارای [[مشتق]] تا مرتبه ''<math>n-1</math>'' روی بازهٔ ''<math>I</math>'' هستند ، رونسکین {{به انگلیسی|Wronskian determinant}} آن‌ها با نماد <math>W[a_0, \ a_1, \ a_2, \cdots, \ a_n]</math> را به صورت تابعی از <math>x \in I</math> تعریف می کنیم که برابر با حاصل [[دترمینان]] [[ماتریس]] زیر است:<ref name=":02">{{یادکرد کتاب|عنوان=Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems (11th Edition)|شناسه=978-1-119-38164-8|کوشش=William E. Boyce, Richard C. DiPrima, Douglas B. Meade}}</ref>

: <math>
W[f_1, \ldots, f_n] (x)=
\begin{vmatrix} 
f_1(x) & f_2(x) & \cdots & f_n(x) \\
f_1'(x) & f_2'(x) & \cdots & f_n' (x)\\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
f_1^{(n-1)}(x)& f_2^{(n-1)}(x) & \cdots & f_n^{(n-1)}(x)
\end{vmatrix}
</math>

در صورت ناصفر بودن مقدار رونسکین در بازه ''<math>I</math>''، توابع <math>f_1(x), \ f_2(x), \cdots, \ f_n(x)</math> در آن بازه [[مستقل خطی]] هستند.

اشتباه رایج آن است که {{math|''W'' {{=}} 0}} در یک بازه به معنای وابستگی خطی است. در حالی که [[جوزپه پینو]] در سال ۱۸۸۹ با اشاره به دو تابع {{math|''x''<sup>2</sup>}} و {{math|{{!}}''x''{{!}}''x''}} نشان داد که رونکسین این دو تابع در همه نقاط برابر صفر است اما در هیچ همسایگی ۰ وابسته خطی یکدیگر نیستند.

== منابع ==
{{پانویس}}
{{یادکرد-ویکی
|پیوند = https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Wronskian&oldid=578101011
|عنوان = Wronskian
|زبان = انگلیسی
|بازیابی = ۲۲ اکتبر ۲۰۱۳}}

{{ماتریس‌ها}}
[[رده:دترمینان]]
[[رده:علم و فناوری در لهستان]]
[[رده:معادلات دیفرانسیل]]
[[رده:معادلات دیفرانسیل معمولی]]