نمایش مبدأ برای رول آف

'''رول آف''' یا '''فروهِشت''' یا '''غلتش-پایین''' تیزبودن یک [[تابع انتقال]] با [[بسامد|فرکانس]] است، به‌ویژه در [[تحلیل شبکه (مدارهای الکتریکی)|تحلیل شبکه الکتریکی]]، و به ویژه در مخابرات با [[فیلتر (پردازش سیگنال)|مدارهای فیلتر]] در انتقال بین یک [[باندگذر]] و یک [[باندنگذر]]. معمولاً برای از [[اتلاف جایگذاری]] شبکه اعمال می‌شود، اما در اصل، می‌تواند برای هر تابع مرتبط با فرکانس، و هر فناوری، نه فقط الکترونیک، اعمال شود. معمولاً فروهِشت به عنوان تابعی از فرکانس [[مقیاس لگاریتمی|لگاریتمی]] اندازه‌گیری می‌شود. درنتیجه، یکاهای فروهِشت یا [[دسی‌بل|دسی بل]] بر [[دهه (مقیاس لگاریتمی)|دهه]] (dB/decade) هستند، که در آن یک دهه ده-برابر افزایش فرکانس است، یا دسی بل بر [[اکتاو (الکترونیک)|اکتاو]] (dB/8ve)، که در آن یک اکتاو دو برابری افزایش فرکانس است.

مفهوم فروهِشت از این واقعیت ناشی می‌شود که در بسیاری از شبکه‌ها فروهِشت به سمت یک گرادیان ثابت در فرکانس‌هایی که به خوبی از نقطه [[فرکانس قطع|قطع]] منحنی فرکانس فاصله دارند، نشات می‌گیرد. فروهِشت عملکرد قطع چنین شبکه فیلتری را قادر می‌سازد تا به یک عدد واحد کاهش یابد. توجه داشته باشید که بسته به [[فایل:Bandform template.svg|شکل‌باند]] فیلتری که درنظر گرفته‌شده‌است، فروهِشت می‌تواند با کاهش فرکانس و همچنین افزایش فرکانس رخ دهد: به عنوان مثال، یک [[فیلتر پایین‌گذر]] با افزایش فرکانس فروهِشت می‌شود، اما یک [[فیلتر بالاگذر]] یا پایین‌تر [[باندنگذر|باندنگذرِ]] یک [[فیلتر میان‌گذر]] با فرکانس کاهش فروهِشت خواهد کرد. برای اختصار، این مقاله فقط فیلترهای پایین‌گذر را توضیح می‌دهد. این باید در روح [[فیلتر نمونه اولیه|فیلترهای نمونه‌اولیه]] گرفته شود. همین اصول را می‌توان با تعویض عباراتی مانند «فرکانس قطع-بالا» و «فرکانس قطع-پایین» برای فیلترهای بالاگذر اعمال کرد.

== فروهِشت مرتبه-اول ==
[[File:First_order_RC_circuit.svg|بندانگشتی|250x250پیکسل| مدار [[فیلتر پایین‌گذر]] فیلتر RC مرتبه-اول.]]
[[File:Roll-off_graph_6dB.svg|بندانگشتی|250x250پیکسل| فروهِشت یک فیلتر پایین‌گذر مرتبه-اول در ۶ دسی‌بل/اکتاو (۲۰ دسی‌بل/دهه)]]
یک شبکه ساده [[معادله دیفرانسیل خطی|مرتبه-اول]] مانند یک [[مدار آرسی|مدار RC]] دارای فروهِشت ۲۰ دسی‌بل/دهه خواهد بود این تقریباً برابر است (با دقت مورد نیاز مهندسی نرمال) با ۶ [[دسی‌بل|دی‌بی]]/[[اکتاو (الکترونیک)|اکتاو]] و توصیف معمولی است که برای این فروهِشت ارائه می‌شود. این را می‌توان با در نظر گرفتن [[تابع انتقال]] ولتاژ، ''A''، شبکه RC نشان داد:<ref name="Jacob">J. Michael Jacob, ''Advanced AC circuits and electronics: principles & applications'', pages 150-152, Cengage Learning 2003 {{شابک|0-7668-2330-X}}.</ref>

: <math>A=\frac{V_o}{V_i}=\frac{1}{1+i\omega RC}</math>

[[فیلتر نمونه اولیه|مقیاس‌بندی فرکانسی]] این به ''ω''<sub>c</sub> = 1/ ''RC'' = ۱ و تشکیل نسبت توان می‌دهد،

: <math>|A|^2=\frac{1}{1+\left( {\omega \over \omega_c} \right)^2} = \frac{1}{1+\omega^2}</math>

در دسی‌بل این می‌شود،

: <math>10\log \left({\frac{1}{1+\omega^2}}\right)</math>

یا به صورت تلف بیان می‌شود،

: <math>L=10\log \left({1+\omega^2}\right) \ \mathrm{dB}</math>

در فرکانس‌های بسیار بالاتر از ''ω'' = ۱، این ساده می‌شود:

: <math>L \approx 10\log \left(\omega^2\right)= 20\log \omega \ \mathrm{dB}</math>

فروهِشت توسط،

: <math>\Delta L = 20\log \left( {\omega_2 \over \omega_1} \right) \ \mathrm{dB/interval_{2,1}}</math>

برای یک دهه این است؛ <math>\Delta L = 20\log 10 = 20 \ \mathrm{dB/decade}</math>

و برای یک اکتاو،

: <math>\Delta L = 20\log 2 \approx 20 \times 0.3 = 6 \ \mathrm{dB/8ve}</math>

== شبکه‌های مرتبه بالاتر ==
[[File:High_order_buffered_RC_circuit.svg|راست|بندانگشتی|500x500پیکسل| فیلتر RC مرتبه چندگانه با بافر بین طبقه‌ها.]]
[[File:Roll-off_graph_multiple.svg|هیچ|بندانگشتی|250x250پیکسل| نمودار فروهِشت فیلترهای پایین‌گذر مرتبه-بالاتر که نرخ‌های مختلف فروهِشت را نشان می‌دهد]]
یک شبکه مرتبه بالاتر را می‌توان با [[تقویت‌کننده چندطبقه|آبشاری‌سازی]] بخش‌های مرتبه-اول باهم ساخت. اگر یک [[تقویت‌کننده بافر|تقویت‌کننده بافر با بهره واحد]] بین هر بخش قرار داده شود (یا از [[فیلتر فعال|توپولوژی فعال]] دیگری استفاده شود) هیچ اندرکنشی {{به انگلیسی|interaction}} بین طبقه‌ها وجود ندارد. در آن شرایط، برای ''n'' بخش مرتبه-اول یکسان در [[تقویت‌کننده چندطبقه|آبشار]]، تابع انتقال ولتاژ شبکه کامل داده می‌شود توسط:<ref name="Jacob">J. Michael Jacob, ''Advanced AC circuits and electronics: principles & applications'', pages 150-152, Cengage Learning 2003 {{شابک|0-7668-2330-X}}[[ISBN (identifier)|ISBN]]&nbsp;[[Special:BookSources/0-7668-2330-X|0-7668-2330-X]].</ref>

: <math>A_{\mathrm T}=A^n \ </math>

در نتیجه، کل فروهِشت توسط

: <math>\Delta L_\text{T} = n \, \Delta L = 6n \text{ dB/8ve}</math>

اثر مشابهی را می‌توان در [[فیلتر دیجیتال|حوزه دیجیتال]] با بکارگیری به‌طور مکرر الگوریتم فیلترسازی مشابه روی سیگنال به دست آورد.<ref>Todd, pp 107–108</ref>
[[File:LC_ladder_circuit.svg|بندانگشتی|500x500پیکسل| مدار نردبانی پایین‌گذر LC. هر عنصر (یعنی L یا C) یک مرتبه به فیلتر و یک [[قطب (آنالیز مختلط)|قطب]] به [[فیلتر سنتز شبکه|امپدانس نقطه راه‌اندازی]] اضافه می‌کند.]]
محاسبه تابع انتقال زمانی پیچیده‌تر می‌شود که بخش‌ها همه یکسان نباشند، یا زمانی که از ساختار [[توپولوژی فیلتر الکترونیکی|توپولوژی نردبانی]] متداول برای شناسایی فیلتر استفاده می‌شود. در فیلتر نردبانی، هر بخش از فیلتر روی همسایگان مجاور خود اثر دارد و تأثیر کمتری بر بخش‌های دورتر دارد، بنابراین پاسخ یک ''A<sup>n</sup>'' ساده نیست حتی زمانی که همه بخش‌ها یکسان هستند. با این وجود، تمام کلاس‌های فیلتر درنهایت به یک فروهِشت 6n اکتاو/دی‌بی همگرا می‌شوند از نظر تئوری در برخی فرکانس‌های به‌طور دلخواه بالا، اما در بسیاری از کاربردها این اتفاق در باند فرکانسی بدون علاقه برای آن کاربرد رخ می‌دهد و [[ظرفیت خازنی پارازیتی|اثرات مزاحم]] ممکن است مدت‌ها قبل از وقوع آن شروع به غلبه کنند.<ref>Giovanni Bianchi, Roberto Sorrentino, ''Electronic filter simulation & design'', pages 129–130, McGraw-Hill Professional 2007 {{شابک|0-07-149467-7}}.</ref>

== کاربردها ==
فیلترهایی با فروهِشت بالا ابتدا برای جلوگیری از تداخل بین کانال‌های مجاور در سامانه‌های [[تسهیم‌سازی با تقسیم فرکانس|FDM]] تلفن ساخته شدند.<ref>Lundheim, L, "On Shannon and "Shannon's Formula", ''Telektronikk'', '''vol. 98''', no. 1, 2002, pp. 24–25.</ref> فروهِشت در [[متقاطع‌نمای صوت|فیلترهای متقاطع]] بلندگوهای صوتی نیز قابل توجه است: در اینجا نیاز چندانی به فروهِشت بالا نیست، بلکه نیاز است که قسمت‌های فرکانس بالا و فرکانس-پایین متقارن و مکمل یکدیگر باشند. یک نیاز جالب برای فروهِشت بالا در دستگاه‌های [[نوار مغزی|EEG]] بوجود می‌آید. در اینجا فیلترها بیشتر به یک فروهِشت ۶ اکتاو/دی‌بی‌پایه بسنده می‌کنند، با این حال، برخی از ابزارها یک فیلتر ۳۵ هرتز تعویض‌پذیر در انتهای فرکانس بالا با یک فروهِشت سریعتر برای کمک به فیلتر کردن نویزهای تولیدشده توسط فعالیت ماهیچه ای ارائه می‌کنند.<ref>Mayer et al, pp 104–105.</ref>

== جستارهای وابسته ==
* [[نمودار بود]]

== یادداشت ==
{{چپ‌چین}}
{{پانویس|۲}}
{{پایان چپ‌چین}}

== منابع ==
{{چپ‌چین}}
* J. William Helton, Orlando Merino, ''Classical control using H [infinity] methods: an introduction to design'', pages 23–25, Society for Industrial and Applied Mathematics 1998 {{شابک|۰-۸۹۸۷۱-۴۲۴-۹}}.
* Todd C. Handy, ''Event-related potentials: a methods handbook'', pages 89–92, 107–109, MIT Press 2004 {{شابک|۰-۲۶۲-۰۸۳۳۳-۷}}.
* Fay S. Tyner, John Russell Knott, W. Brem Mayer (ed.), ''Fundamentals of EEG Technology: Basic concepts and methods'', pages 101–102, Lippincott Williams & Wilkins 1983 {{شابک|0-89004-385-X}}.
{{پایان چپ‌چین}}
[[رده:تن، اکولایزر و فیلتر]]
[[رده:طراحی الکترونیک]]
[[رده:فیلتر واکنش بسامدی]]