نمایش مبدأ برای روش عددی

در [[آنالیز عددی|تحلیل عددی]]، '''روش عددی''' {{انگلیسی|Numerical method}} یک ابزار ریاضی است که برای حل مسائل عددی طراحی شده‌است. اجرای یک روش عددی با بررسی همگرایی مناسب در یک زبان برنامه‌نویسی، الگوریتم عددی نامیده می‌شود.

== تعریف ریاضی ==
اجازه دهید <math>F(x,y)=0</math> یک [[مسئله‌ی خوش‌ساخت|مشکل به خوبی مطرح شده]] باشد، به عنوان مثال <math>F:X \times Y \rightarrow \mathbb{R}</math> یک رابطه کارکردی [[عدد حقیقی|واقعی]] یا [[عدد مختلط|پیچیده]] است که بر روی محصول متقابل یک مجموعه داده ورودی تعریف شده‌است <math>X</math> و یک مجموعه داده خروجی <math>Y</math> ، به طوری که یک تابع [[پیوستگی لیپ‌شیتس|پیوستگی لیپ‌شیتس به صورت محلی]] وجود دارد <math>g:X \rightarrow Y</math> [[Resolvent (direct problem)|حلال]] نامیده می‌شود که این خاصیت را برای هر ریشه دارد <math>(x,y)</math> از <math>F</math> ، <math>y=g(x)</math> . '''روش عددی''' را برای تقریب تعریف می‌کنیم <math>F(x,y)=0</math>، [[دنباله]] مشکلات

: <math>\left \{ M_n \right \}_{n \in \mathbb{N}} = \left \{ F_n(x_n,y_n)=0 \right \}_{n \in \mathbb{N}},</math>

با <math>F_n:X_n \times Y_n \rightarrow \mathbb{R}</math> ، <math>x_n \in X_n</math> و <math>y_n \in Y_n</math> برای هر <math>n \in \mathbb{N}</math>. مسائلی که این روش شامل آنها می‌شود، نیازی به طرح دقیق ندارند. اگر آنها وجود داشته باشند، گفته می‌شود که روش ''پایدار'' یا ''خوب است''.<ref>{{cite book
| last = Quarteroni, Sacco, Saleri
| title = Numerical Mathematics
| publisher = Springer
| location = Milano
| year = 2000
| page = 33
| url = http://www.techmat.vgtu.lt/~inga/Files/Quarteroni-SkaitMetod.pdf
| access-date = 2016-09-27
| archive-url = https://web.archive.org/web/20171114040621/http://www.techmat.vgtu.lt/~inga/Files/Quarteroni-SkaitMetod.pdf
| archive-date = 2017-11-14
| url-status = dead
}}</ref>

== منابع ==
{{پانویس|چپ‌چین=بله}}

[[رده:محاسبات عددی]]