نمایش مبدأ برای روش سنت-لاگه

'''روش سنت-لاگه''' {{به فرانسوی|Sainte-Laguë}} یا '''وبستر''' {{انگلیسی|Webster}} دگرشی از [[روش بالاترین میانگین‌ها]] است که در انتخابات مبتنی بر [[نمایندگی تناسبی]] به روش [[فهرست حزبی]] برای تسهیم کرسی‌های مجلس مورد استفاده قرار می‌گیرد. این روش در اروپا به افتخار ریاضی‌دان فرانسوی [[آندره سنت-لاگه]] و در آمریکا به افتخار سیاستمدار و سناتور آمریکایی [[دنیل وبستر]] نامگذاری شده‌است. اساس روش سنت-لاگه بسیار شبیه [[روش دونت]] است اما از مقسوم‌علیه‌های متفاوتی استفاده می‌کند. نتایج آن تقریباً با نتایج [[روش بزرگ‌ترین باقیمانده]] یکسان است ولی نتایج روش دونت معمولاً اندکی به نفع احزاب بزرگتر تمام می‌شود.

این روش را اولین بار دنیل وبستر در سال ۱۸۳۲ ابداع کرد و برای [[سهمیه‌بندی کنگره‌ای ایالات متحده آمریکا|سهمیه‌بندی کنگره‌ای آمریکا]] در سال ۱۸۴۲ به کار رفت. بعداً [[روش همیلتون]] جایگزین آن شد ولی در سال ۱۹۱۱ دوباره به روش وبستر بازگشتند. آندره سنت-لاگه در سال ۱۹۱۰ این روش را در مقاله‌ای معرفی کرد. به نظر می‌آید که او و سایر اروپایی‌ها تا بعد از [[جنگ جهانی دوم]] از سابقهٔ این روش در آمریکا بی‌خبر بودند.

کشورهای [[بوسنی و هرزگوین]]، [[عراق]]، [[کوزوو]]، [[لتونی]]، [[نیوزیلند]]، [[نروژ]]، و [[سوئد]] از این روش استفاده می‌کنند. در آلمان از این روش برای [[نظام انتخاباتی آلمان|انتخابات بوندستاگ]] در سطح فدرال و برای مجالس مقننهٔ [[بادن-وورتمبرگ]]، [[ایالت برمن|برمن]]، [[هامبورگ]]، [[نوردراین-وستفالن]]، [[راینلاند-فالتس]]، و [[شلسویگ-هولشتاین]] در سطح ایالتی استفاده می‌شود. [[بولیوی]] (۱۹۹۳)، [[لهستان]] (۲۰۰۱)، [[مجلس قانون‌گذاری فلسطین|فلسطین]] ([[انتخابات مجلس فلسطین (۲۰۰۶)|۲۰۰۶]])، و [[نپال]] (۲۰۰۸) هم سابقهٔ استفاده از این روش را دارند.<ref>{{cite news|date=28 May 2018|title=New votes-to-seats system makes elections 'fairer'|work=[[The Jakarta Post]]|url=https://www.thejakartapost.com/news/2018/05/28/new-votes-seats-system-makes-elections-fairer.html|access-date=19 April 2019}}</ref><ref>[https://thehimalayantimes.com/nepal/sainte-lague-method-to-decide-pr-seats Sainte-Laguë method to decide PR seats, Ram Kumar Kamat, 2022]</ref><ref>{{Cite web|date=July 2013|title=Distribution of UK MEPs between electoral regions|url=https://www.electoralcommission.org.uk/sites/default/files/pdf_file/Distribution-of-UK-MEPs-among-electoral-regions.pdf|url-status=live|archive-url=https://web.archive.org/web/20210904123027/https://www.electoralcommission.org.uk/sites/default/files/pdf_file/Distribution-of-UK-MEPs-among-electoral-regions.pdf|archive-date=2021-09-04|access-date=21 December 2019|publisher=Electoral Commission}}</ref><ref>{{cite web|title=European Parliament (Number of MEPs and Distribution between Electoral Regions) (United Kingdom and Gibraltar) Order 2008 - Hansard|url=https://hansard.parliament.uk/Lords/2008-07-02/debates/08070260000008/EuropeanParliament(NumberOfMepsAndDistributionBetweenElectoralRegions)(UnitedKingdomAndGibraltar)Order2008|website=hansard.parliament.uk}}</ref>

== شرح روش ==
پس از شمارش آرا، با استفاده از [[مقسوم‌علیه|مقسوم‌علیه‌های]] فرد، [[خارج قسمت|خارج‌قسمت‌های]] متوالی برای هر حزب محاسبه می‌شود. فرمول آن به شکل زیر است:<ref name="lijphart">{{citation|last=Lijphart|first=Arend|title=Electoral Laws and Their Political Consequences|volume=1|pages=170–179|year=2003|editor1-last=Grofman|editor1-first=Bernard|series=Agathon series on representation|contribution=Degrees of proportionality of proportional representation formulas|publisher=Algora Publishing|isbn=9780875862675|author-link=Arend Lijphart|editor2-last=Lijphart|editor2-first=Arend}} See in particular the section "Sainte-Lague", [https://books.google.com/books?id=o1dqas0m8kIC&pg=PA174 pp. 174–175].</ref>

:: <math>\text{q} = \frac{V}{2s+1}</math>

:که در آن
* ''q'' خارج قسمت محاسبه‌شده در هر مرحله؛
* ''V'' مجموع آرای کسب‌شده توسط حزب؛
* ''s'' تعداد کرسی‌های تصاحب‌شده توسط حزب تا آن مرحله با مقدار اولیهٔ صفر.

در هر مرحله، حزبی که بالاترین خارج قسمت را به دست آورد، آن کرسی را تصاحب خواهد کرد و خارج قسمت آن حزب با توجه به تعداد کرسی‌های جدید دوباره محاسبه می‌شود. این فرایند آنقدر تکرار می‌شود تا همهٔ کرسی‌ها تسهیم شوند.

این روش  و نه شکل اصلاح شده آن، تضمین نمی کند که حزبی که بیش از نیمی از آرا را کسب کند، حداقل نیمی از کرسی ها را به دست خواهد آورد. اغلب یک آستانه انتخاباتی وجود دارد. یعنی برای تخصیص کرسی ها باید حداقل درصد آرا را به دست آورد.<ref>{{citation|contribution=Election inversions under proportional representation|url=http://userpages.umbc.edu/~nmiller/RESEARCH/NRMILLER.PCS2013.pdf|first=Nicholas R.|last=Miller|date=February 2013|title=Annual Meeting of the Public Choice Society, New Orleans, March 8-10, 2013}}.</ref>

به عنوان مثال انتخابات فرضی زیر را در نظر بگیرید که در آن سه حزب قهوه‌ای و آبی و سبز برای تصاحب ۱۱ کرسی شورا با یکدیگر به رقابت می‌پردازند. مجموع آرای مأخوذهٔ احزاب به ترتیب برابر  ۵۲٬۰۰۰ و ۶۳٬۰۰۰ و ۱۸٬۰۰۰ است.

{| class="wikitable" style="border: none; background: none;"
|-
| style="border:none;" | || style="background:#EECFA1;"|  حزب قهوه‌ای || style="background:#BCD2EE;" | حزب آبی || style="background:#C1FFC1;" | حزب سبز 
|-
| مجموع آرا || ۵۲٬۰۰۰ || ۶۳٬۰۰۰ || ۱۸٬۰۰۰
|-
| کرسی ۱م || ۵۲٬۰۰۰= ۱ ÷ || style="background:#BCD2EE;" |  ۶۳٬۰۰۰ = ۱ ÷ || ۱۸٬۰۰۰ = ۱ ÷
|-
| کرسی ۲م ||style="background:#EECFA1;"|  ۵۲٬۰۰۰ || ۲۱٬۰۰۰ = ۳ ÷ || ۱۸٬۰۰۰ 
|-
| کرسی ۳م || ۱۷٬۳۳۳ = ۳ ÷ || style="background:#BCD2EE;" | ۲۱٬۰۰۰ || ۱۸٬۰۰۰
|-
| کرسی ۴م || ۱۷٬۳۳۳ || ۱۲٬۶۰۰ = ۵ ÷ || style="background:#C1FFC1;" | ۱۸٬۰۰۰
|-
| کرسی ۵م || style="background:#EECFA1;"| ۱۷٬۳۳۳ || ۱۲٬۶۰۰ || ۶٬۰۰۰ = ۳ ÷
|-ٓ
| کرسی ۶م || ۱۰٬۴۰۰ = ۵ ÷ || style="background:#BCD2EE;" | ۱۲٬۶۰۰ || ۶٬۰۰۰
|-
| کرسی ۷م || style="background:#EECFA1;"| ۱۰٬۴۰۰ || ۹٬۰۰۰ = ۷ ÷ || ۶٬۰۰۰
|-
| کرسی ۸م || ۷٬۴۲۸ = ۷ ÷ || style="background:#BCD2EE;" | ۹٬۰۰۰ || ۶٬۰۰۰
|-
| کرسی ۹م || style="background:#EECFA1;"| ۷٬۴۲۸ || ۷٬۰۰۰ = ۹ ÷ || ۶٬۰۰۰
|-
| کرسی ۱۰م || ۵٬۷۷۸ = ۹ ÷ || style="background:#BCD2EE;" |۷٫۰۰۰ || ۶٬۰۰۰
|-
| کرسی ۱۱م || ۵٬۷۷۸ || ۵٬۷۲۷ = ۱۱ ÷ || style="background:#C1FFC1;" | ۶٬۰۰۰
|-
| سهمیهٔ نهایی کرسی‌ها || ۴ || ۵ || ۲
|}

در هر مرحله کرسی تصاحب‌شده توسط هر حزب به رنگ همان حزب در آمده‌است.

<div style="float: left; padding-right: 25px;">
{| class="wikitable" style="border: none; background: none;"
|-
| style="border:none;" | || style="background:#EECFA1;"|  حزب قهوه‌ای || style="background:#BCD2EE;" | حزب آبی || style="background:#C1FFC1;" | حزب سبز 
|-
| ۱ ÷ || ۵۲٬۰۰۰ (۲) || ۶۳٬۰۰۰ (۱) || ۱۸٬۰۰۰ (۴)
|-
| ۳ ÷ || ۱۷٫۳۳۳ (۵) || ۲۱٬۰۰۰ (۳) || ۶٬۰۰۰ (۱۱)
|-
| ۵ ÷ || ۱۰٬۴۰۰ (۷) || ۱۲٬۶۰۰ (۶) || ۳٬۶۰۰
|-
| ۷ ÷ || ۷٬۴۲۹ (۹) || ۹٬۰۰۰ (۸) || ۲٬۵۷۱
|-
| ۹ ÷ || ۵٬۷۷۸ || ۷٬۰۰۰ (۱۰) || ۲٬۰۰۰
|-
| ۱۱ ÷ || ۴٬۷۲۷ || ۵٬۷۲۷ || ۱٬۶۳۶
|-
| ۱۳ ÷ || ۴٬۰۰۰ || ۴٬۸۴۶ || ۱٬۳۸۵
|}
</div>

روش دیگری هم برای نمایش جدول سهمیه‌بندی هست که گرچه جمع‌وجورتر است ولی بصیرت و آموزش لازم را به خواننده نمی‌دهد. آرای هر حزب را متوالیاً بر مقسوم‌علیه‌های فرد تقسیم کرده و خارج قسمت‌های به‌دست‌آمده را بر حسب بزرگی رتبه‌بندی می‌کنیم. رتبهٔ هر خارج قسمت در پرانتز کناری‌اش آمده‌است. ۱۱ عدد بزرگتر جواب مسئله‌اند.

فرق روش سنت-لاگه با [[روش دونت]] صرفاً در فرمولشان است: فرمول روش دومی <math>\left( \text{q} = \frac{V}{s+1}\right)</math> است.
<!-- 
== وبستر، سنت-لاگه یا شپرس ==
Webster proposed the method in United States Congress in 1832 for proportional allocation of seats in United States congressional apportionment. In 1842 the method was adopted (Act of June 25, 1842, ch 46, 5 Stat. 491). It was then replaced by Hamilton method and in 1911 the Webster method was reintroduced.[6]

According to some observers the method should be treated as two methods with the same result, because Webster method is used for allocating seats based on states' population and Saint Lague based on parties' votes.[7] Webster invented his method for legislative apportionment (allocating legislative seats to regions based on their share of the population) rather than elections (allocating legislative seats to parties based on their share of the votes) but this makes no difference to the calculations in the method.

Webster's method is defined in terms of a Droop quota as in the largest remainder method; in this method, the quota is called a "divisor". For a given value of the divisor, the population count for each region is divided by this divisor and then rounded to give the number of legislators to allocate to that region. In order to make the total number of legislators come out equal to the target number, the divisor is adjusted to make the sum of allocated seats after being rounded give the required total.

One way to determine the correct value of the divisor would be to start with a very large divisor, so that no seats are allocated after rounding. Then the divisor may be successively decreased until one seat, two seats, three seats and finally the total number of seats are allocated. The number of allocated seats for a given region increases from s to s + 1 exactly when the divisor equals the population of the region divided by s + 1/2, so at each step the next region to get a seat will be the one with the largest value of this quotient. That means that this successive adjustment method for implementing Webster's method allocates seats in the same order to the same regions as the Sainte-Laguë method would allocate them.

The German physician Hans Schepers, at the time Head of the Data Processing Group of the German Bundestag, in 1980 suggested that the distribution of seats according to d’Hondt be modified to avoid putting smaller parties at a disadvantage.[8] German media started using the term Schepers Method and later German literature usually calls it Sainte-Laguë/Schepers. -->

{{نظام‌های انتخاباتی}}

[[رده:نمایندگی تناسبی با فهرست حزبی]]