نمایش مبدأ برای رقمتکری

در [[ریاضیات سرگرمی]]، یک '''رَقمتِکری'''<ref name="schott2">{{cite journal|last=Schott|first=Bernard|date=March 2010|title=Les nombres brésiliens|url=https://oeis.org/A125134/a125134.pdf|journal=Quadrature|language=fr|issue=76|pages=30–38|doi=10.1051/quadrature/2010005}}</ref> یا گاهی '''تک‌رقم'''<ref name="beiler">{{cite book|last1=Beiler|first1=Albert|title=Recreations in the Theory of Numbers: The Queen of Mathematics Entertains|url=https://archive.org/details/recreationsinthe0000beil|url-access=registration|date=1966|publisher=Dover Publications|location=New York|isbn=978-0-486-21096-4|page=[https://archive.org/details/recreationsinthe0000beil/page/83 83]|edition=2}}</ref> یک [[عدد طبیعی]] است که از نمونه‌های تکرارشده همان [[رقم]] در یک [[ارزش مکانی|دستگاه اعداد مکانی]] (اغلب به‌طور ضمنی [[ده‌دهی|اعشاری]]) تشکیل شده‌است. لغت [[تکواژ چندوجهی|تکواژچندوجهی]] از '''''رقم''''' و '''''تکراری''''' است. به‌عنوان مثال هستند [[۱۱ (عدد)|۱۱]]، [[۶۶۶ (عدد)|۶۶۶]]، [[چهار چهارتایی|۴۴۴۴]] و [[نقطه فاینمن|۹۹۹۹۹۹]]. همه رقمتکری‌ها [[عدد متقارن|اعداد متقارن]] و مضربی از [[یکیتکری]] هستند. سایر رقمتکری‌های معروف شامل [[یکیتکری|اعداد اول یکیتکری]] و به ویژه [[عدد اول مرسن|اعداد اول مرسن]] (که وقتی به صورت دودویی نمایش داده می‌شوند رقمتکری هستند).

رقمتکری‌های نمایشی در [[مبنا|پایه]] <math>B</math> از عدد <math>x</math> هست:

<math display="block">x\frac{B^y -1}{B-1}</math>  

که <math display="inline">0<x<B</math> رقم رقمتکری‌شده‌است و <math display="inline">1<y</math> تعداد تکرارهاست به عنوان مثال، رقمتکری ۷۷۷۷۷ در پایه ۱۰ است <math display="inline">7\times\frac{10^5-1}{10-1}</math> .

تنوعی از اعداد رقمتکری که '''اعداد برزیلین''' نامیده می‌شوند، اعدادی هستند که می‌توان آنها را به صورت یک رقمتکری در برخی از پایه‌ها نوشت، رقمتکری ۱۱ را مجاز نمی‌داند و اعداد تک-رقمی را مجاز نمی‌داند (یا همه اعداد برزیلین خواهند بود). به عنوان مثال، ۲۷ یک عدد برزیلین است زیرا ۲۷ رقمتکری ۳۳ در پایه ۸ است، در حالی که ۹ یک عدد برزیلین نیست زیرا تنها نمایش رقمتکری آن <sub>8</sub>(11) است که در تعریف اعداد برزیلین مجاز نیست. نمایش‌های شکل ۱۱ بی‌اهمیت درنظر گرفته می‌شوند و در تعریف اعداد برزیلین غیرمجاز هستند، زیرا همه اعداد طبیعی ''n'' بزرگ‌تر از دو دارای نمایش <math>(11)_{n-1}</math> هستند.<ref name="schott">{{Cite journal|last=Schott|first=Bernard|date=March 2010|title=Les nombres brésiliens|url=https://oeis.org/A125134/a125134.pdf|journal=Quadrature|language=fr|issue=76|pages=30–38|doi=10.1051/quadrature/2010005}}</ref> بیست عدد اول برزیلی هستند

: ۷، ۸، ۱۰، ۱۲، ۱۳، ۱۴، ۱۵، ۱۶، ۱۸، ۲۰، ۲۱، ۲۲، ۲۴، ۲۶، ۲۷، ۲۸، ۳۰، ۳۱، ۳۲، ۳۳، … {{OEIS|id=A125134}}.

== منابع ==
{{چپ‌چین}}
{{پانویس}}
{{پایان چپ‌چین}}

== پیوند به بیرون ==
{{چپ‌چین}}
* <templatestyles src="Module:Citation/CS1/styles.css"></templatestyles>{{MathWorld|urlname=Repdigit|title=Repdigit}}
* [https://www.oei.es/historico/oim/ixoim.htm Problemas IX Olimpíada Iberoamericana de Matemática]
{{پایان چپ‌چین}}
{{رده‌های اعداد طبیعی}}
[[رده:دنباله‌های صحیح وابسته به پایه عدد]]
[[رده:ریاضیات سرگرمی]]