نمایش مبدأ برای رابطه اینشتین (نظریه جنبشی)

در [[فیزیک]] (به‌طور خاص، [[نظریه جنبشی|نظریهٔ جنبشی گازها]]) '''رابطهٔ اینشتین''' (همچنین با عنوان '''رابطهٔ رایت و سالیوان'''<ref>''Introduction to Nanoscience'' by Stuart Lindsay, [https://books.google.com/books?id=q4-diQ4jGpwC&pg=PT243 p. 107].</ref>) یک ارتباط غیرمنتظره است که قبلاً به‌طور مستقل توسط [[ویلیام سادرلند (فیزیکدان)|ویلیام ساترلند]] در سال 1904<ref>[http://www.ph.unimelb.edu.au/~dnj/wyop/wyop2005-sutherland-essay.html World Year of Physics – William Sutherland at the University of Melbourne]. Essay by Prof. R Home (with contributions from Prof B. McKellar and A. /Prof D. Jamieson) dated 2005. Accessed 2017-04-28.</ref><ref>{{Cite journal|last=Sutherland William|year=1905|title=LXXV. A dynamical theory of diffusion for non-electrolytes and the molecular mass of albumin|url=https://zenodo.org/record/1430774|journal=Philosophical Magazine|series=Series 6|volume=9|issue=54|pages=781–785|doi=10.1080/14786440509463331}}</ref><ref>P. Hänggi, [http://www.physik.uni-augsburg.de/theo1/hanggi/History/Robert_Brown_Vortrag.pdf "Stokes–Einstein–Sutherland equation"].</ref> [[آلبرت اینشتین]] در سال ۱۹۰۵،<ref>{{Cite journal|last=Einstein, A.|year=1905|title=Über die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme geforderte Bewegung von in ruhenden Flüssigkeiten suspendierten Teilchen|url=http://sedici.unlp.edu.ar/handle/10915/2785|journal=Annalen der Physik|language=de|volume=322|issue=8|pages=549–560|bibcode=1905AnP...322..549E|doi=10.1002/andp.19053220806|doi-access=free}}</ref> و توسط [[ماریان اسمولوخوفسکی]] در سال 1906<ref>{{cite journal|author=von Smoluchowski, M.|year=1906|title=Zur kinetischen Theorie der Brownschen Molekularbewegung und der Suspensionen|url=https://zenodo.org/record/1424073|journal=Annalen der Physik|language=de|volume=326|issue=14|pages=756–780|bibcode=1906AnP...326..756V|doi=10.1002/andp.19063261405}}</ref>در کارهای خود در مورد [[حرکت براونی]] نشان داده شده‌است. شکل کلی‌تر این معادله:<ref>{{Cite book|url=https://books.google.com/books?id=hdeODhjp1bUC&pg=PA327|title=Molecular Driving Forces: Statistical Thermodynamics in Chemistry and Biology|last1=Dill|first1=Ken A.|last2=Bromberg|first2=Sarina|date=2003|publisher=Garland Science|isbn=978-0-8153-2051-7|pages=327|language=en}}</ref>

: <math> D = \mu \, k_\text{B} T, </math>

در اینجا

: ''D'' [[قوانین نفوذ فیک|ضریب نفوذ]] است.
: <math>\mu</math> «موبیلیتی» یا نسبت [[سرعت رانش]] انتهایی ذره به یک [[نیرو|نیروی]] اعمال شده، <math>\mu = v_d/F</math> است ؛ <math>k_B</math> [[ثابت بولتسمان|ثابت بولتزمن]] است.
: ''T'' [[دمای ترمودینامیکی|دمای مطلق]] است.

این معادله نمونهٔ اولیهٔ [[قضیه افت‌وخیز-هدررفت|رابطهٔ افت‌وخیز-هدررفت]] است.<ref>{{Cite journal|last=Marconi|first=Umberto Marini Bettolo|last2=Puglisi|first2=Andrea|last3=Rondoni|first3=Lamberto|last4=Vulpiani|first4=Angelo|date=Spring 2008|title=Fluctuation-Dissipation: Response Theory in Statistical Physics|url=http://arxiv.org/abs/0803.0719|journal=Physics Reports|volume=461|issue=4-6|pages=111–195|doi=10.1016/j.physrep.2008.02.002}}</ref>

دو شکل خاص مهم که اغلب مورد استفاده قرار می‌گیرند عبارت‌اند از:

: <math>D = \frac{\mu_q \, k_\text{B} T}{q}</math> '''(معادلهٔ تحرک الکتریکی'''، برای نفوذ ذرات [[بار الکتریکی|باردار]]<ref>Van Zeghbroeck, "Principles of Semiconductor Devices", [http://ecee.colorado.edu/~bart/book/book/chapter2/ch2_7.htm Chapter 2.7] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20210506163214/http://ecee.colorado.edu/~bart/book/book/chapter2/ch2_7.htm |date=۶ مه ۲۰۲۱ }}.</ref>)

: <math>D = \frac{k_\text{B} T}{6\pi\,\eta\,r} </math> ('''معادلهٔ استوکس-اینشتین'''، برای نفوذ ذرات کروی از طریق [[مایع|مایعی]] با [[عدد رینولدز]] کم)

اینجا

: ''q'' [[بار الکتریکی]] یک ذره است.
: ''μ <sub>q</sub>'' [[تحرک الکتریکی]] ذرهٔ باردار است.
: ''η'' [[گران‌روی|گران‌رَوی]] دینامیکی است.
: ''r'' شعاع ذره کروی است.

== منابع ==
{{پانویس|۲|چپ‌چین=بله}}

== پیوند به بیرون ==
* [http://www.fxsolver.com/solve/share/uyEYxNc6Ov3g4Z5PMQ45lQ==/ ماشین‌حساب‌های رابطه انیشتین]
*  [https://pubs.acs.org/doi/abs/10.1021/ja981997x قابلیت پخش یونی]
[[رده:آلبرت اینشتین]]
[[رده:مکانیک آماری]]