نمایش مبدأ برای ذره آزاد

'''ذره آزاد''' {{انگلیسی|Free particle}} در [[فیزیک]] ذره‌ای‌ است که تحت اثر هیچ نیروی خارجی نباشد، یا به‌طور معادل، در ناحیه‌ای نباشد که [[انرژی پتانسیل]] آن تغییر کند. در [[فیزیک کلاسیک]] این بدان معناست که ذره در فضای بدون [[میدان (فیزیک)|میدان]] قرار دارد. در [[فیزیک کوانتومی]]، به معنی ناحیه‌ای با پتانسیل ثابت است که معمولاً در ناحیه مورد نظر صفر در نظر گرفته می‌شود، چرا که پتانسیل می‌تواند در هر نقطه (یا صفحه در حالت ۳ بعدی) به‌طور دلخواه صفر در نظر گرفته شود.

== ذره آزاد کلاسیک ==
ذرهٔ آزاد در کلاسیک با [[سرعت برداری]] ثابت '''v''' شناخته می‌شود. [[تکانه]] از این رابطه بدست می‌آید:

:<math>\mathbf{p}=m\mathbf{v}</math>

و [[انرژی جنبشی]] (برابر با انرژی کل) از این رابطه:

:<math>E=\frac{1}{2}mv^2</math>

که در آن ''m'' [[جرم (فیزیک)|جرم]] ذره و '''v''' سرعت برداری ذره است.

== ذره آزاد در کوانتوم غیر نسبیتی ==

=== توصیف ریاضی ===
{{اصلی|معادله شرودینگر|موج مادی}}

یک ذرهٔ آزاد کوانتومی توسط [[معادلهٔ شرودینگر]] توصیف می‌شود

:<math> - \frac{\hbar^2}{2m} \nabla^2 \ \psi(\mathbf{r}, t) = i\hbar\frac{\partial}{\partial t} \psi (\mathbf{r}, t) </math>

که در آن ψ [[تابع موج]] ذره در مکان '''r''' و زمان ''t'' است. جواب معادله برای برای ذره‌ای با [[تکانه|تکانهٔ]] '''p''' یا [[بردار موج]] '''k''' در [[بسامد زاویه‌ای]] ω یا انرژی ''E'' با [[موج تخت]] [[عدد مختلط|مختلط]] بدست می‌آید:

:<math> \psi(\mathbf{r}, t) = Ae^{i(\mathbf{k}\cdot\mathbf{r}-\omega t)} = Ae^{i(\mathbf{p}\cdot\mathbf{r}-E t)/\hbar} </math>

که در آن ''A'' [[دامنه (فیزیک)|دامنه]] است. برای ''تمام'' ذرات کوانتومی آزاد یا محدود شده، [[اصل عدم قطعیت هایزنبرگ]]:

:<math> \Delta p_x \Delta x \geq \frac{\hbar}{2}, \quad \Delta E \Delta t \geq \frac{\hbar}{2} </math>
(بطور مشابه برای جهت‌های ''y'' و''z'') و [[موج مادی|رابطهٔ دوبروی]] 

:<math> \mathbf{p} = \hbar \mathbf{k}, \quad E = \hbar \omega</math>

برقرار است. از آنجا که انرژی پتانسیل صفر در نظر گرفته شده‌است، انرژی کل ''E'' برابر است با انرژی جنبشی، که رابطه‌ای مشابه حالت کلاسیک دارد:

:<math> E = T \,\rightarrow \,\frac{\hbar^2 k^2}{2m} =\hbar \omega </math>

=== اندازه‌گیری و محاسبات ===
[[انتگرال]] تابع چگالی احتمال

<math>{\displaystyle\rho(\mathbf{r},t)=\psi^{*}(\mathbf{r},t)\psi(\mathbf{r},t)=|\psi(\mathbf{r},t)|^{2}}</math>

که نشان دهنده مزدوج پیچیده است، احتمال یافتن ذره در کل فضا است که در صورت وجود ذره باید برابر یک باشد.

<math>{\displaystyle\psi(\mathbf{r} , t)=Ae^{i(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t)} = Ae^{i(\mathbf {p} \cdot \mathbf {r} -Et)/\hbar }}</math>

این شرایط نرمالیزه کردن تابع موج است. نرمالیزه کردن تابع موج برای یک موج صفحه ای مقدور نیست ولی برای یک بسته موج مقدور می‌باشد.

== منابع ==
{{پانویس}}
{{یادکرد-ویکی
|پیوند = http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Free_particle&oldid=579543301
|عنوان = Free particle
|زبان = انگلیسی
|بازیابی = ۲۴ فوریه ۲۰۱۴
}}

[[رده:مدل‌های کوانتمی]]
[[رده:مفاهیم فیزیکی]]
[[رده:مکانیک کلاسیک]]
[[رده:مکانیک کوانتم]]