نمایش مبدأ برای دسته‌بندی‌کننده بیز ساده

{{آمار بیزی}}
'''دسته‌بندی‌کننده بیز ساده''' {{به انگلیسی|Naive Bayes classifier}} در [[یادگیری ماشین]] به گروهی از [[طبقه‌بندی آماری|دسته‌بندی‌کننده]]<nowiki/>‌های ساده بر پایه [[احتمالات]] گفته می‌شود که با فرض [[متغیرهای  تصادفی مستقل|استقلال متغیرهای تصادفی]] و براساس [[قضیه بیز]] ساخته می‌شوند. به‌طور ساده روش [[بیز]] روشی برای دسته‌بندی پدیده‌ها، بر پایه احتمال وقوع یا عدم وقوع یک پدیده است. این روش از ساده‌ترین الگوریتم‌های پیش‌بینی است که دقت قابل قبولی هم دارد.<ref name=":1">{{Cite journal|last=Piryonesi|first=S. Madeh|last2=El-Diraby|first2=Tamer E.|date=2020-06|title=Role of Data Analytics in Infrastructure Asset Management: Overcoming Data Size and Quality Problems|url=https://doi.org/10.1061/JPEODX.0000175|journal=Journal of Transportation Engineering, Part B: Pavements|volume=146|issue=2|pages=04020022|doi=10.1061/jpeodx.0000175|issn=2573-5438}}</ref><ref name=":2">{{Cite book|last=Hastie, Trevor.|url=https://www.worldcat.org/oclc/46809224|title=The elements of statistical learning: data mining, inference, and prediction: with 200 full-color illustrations|date=2001|publisher=Springer|others=Tibshirani, Robert. , Friedman, J. H. (Jerome H.)|isbn=0-387-95284-5|location=New York|oclc=46809224}}</ref> دقت آن را می‌توان با استفاده از [[برآورد چگالی|برآورد چگالی کرنل]] به صورت قابل توجهی بالا برد. شیوه یادگیری در روش بیز ساده از نوع [[یادگیری با نظارت]] است.<ref name=":1"/><ref name=":2"/> این روش در دهه ۱۹۶۰ در میان دانشمندان [[بازیابی اطلاعات]] توسعه یافت و هنوز هم از روش‌های محبوب در [[دسته‌بندی اسناد]] به‌شمار می‌آید.

بیز ساده فرض را بر استقلال متغیرهای پیش‌بینی می‌گذارد از این رو بیز ساده یا بیز ساده‌لوح خوانده می‌شود.<ref name=":2"/> برای نمونه در مسئله پیش‌بینی یک میوه (این میوه مثلاً ممکن است پرتقال باشد) اگر میوه نارنجی و کروی با شعاع حدود ده [[سانتی‌متر]] باشد و به شرطی که این احتمالات به درستی از همدیگر مستقل باشند بیز ساده در تشخیص اینکه این میوه پرتقال است یا نه به‌درستی عمل خواهد کرد.

برنامه‌های کاربردی بسیاری هستند که پارامترهای نایو بیز را تخمین می‌زنند، بنابراین افراد بدون سروکار داشتن با [[تئوری بیز]] می‌توانند از این امکان به منظور حل مسایل مورد نظر بهره ببرند. با وجود مسائل طراحی و پیش فرض‌هایی که در خصوص روش بیز وجود دارد، این روش برای [[طبقه‌بندی]] کردن بیشتر مسایل در جهان واقعی، مناسب است.

== مدل‌سازی احتمالی ==
اگر <math>n</math> متغیر ورودی داشته باشیم یعنی <math>\mathbf{x} = (x_1, \dots, x_n)</math> و خروجی <math>\mathbf{y}</math> از یک مجموعه ''<math>K</math>'' عضوی باشد، هدف از مدل‌سازی پیدا کردن احتمال مشروط هر کدام از این <math>K</math> دسته است یعنی <math>p(C_k \mid x_1, \dots, x_n)\,</math> . طبق قانون بیز این احتمال برابر است با<ref>{{cite book|title=Pattern Recognition: An Algorithmic Approach|last1=Narasimha Murty|first1=M.|last2=Susheela Devi|first2=V.|year=2011|isbn=0-85729-494-6}}</ref>
{{وسط‌چین}}
<math>p(C_k \mid \mathbf{x}) = \frac{p\left(C_k\,,\,\mathbf{x}\right)}{p(\mathbf{x})} \, \propto p\left(C_k\,,\,\mathbf{x}\right)</math>
{{پایان وسط‌چین}}
به عبارت دیگر احتمال مشروط  <math>p(C_k \mid x_1, \dots, x_n)\,</math> به توزیع توأم <math>\mathbf{x}</math> و  <math>C_k</math> بستگی دارد. طبق قانون زنجیره‌ای این توزیع توأم برابر است با:
{{وسط‌چین}}
<math>
\begin{align}
p(C_k, x_1, \dots, x_n) & = p(x_1, \dots, x_n, C_k) \\
p(C_k, x_1, \dots, x_n) & = p(x_1 \mid x_2, \dots, x_n, C_k)\,p(x_2, \dots, x_n, C_k) \\
p(C_k, x_1, \dots, x_n) & = p(x_1 \mid x_2, \dots, x_n, C_k)\,p(x_2 \mid x_3, \dots, x_n, C_k)\,p(x_3, \dots, x_n, C_k) \\
p(C_k, x_1, \dots, x_n) & = \dots \\
p(C_k, x_1, \dots, x_n) & = p(x_1 \mid x_2, \dots, x_n, C_k)\,p(x_2 \mid x_3, \dots, x_n, C_k) \dots   p(x_{n-1} \mid x_n, C_k)\,p(x_n \mid C_k) p(C_k) \\
\end{align}
</math>
{{پایان وسط‌چین}}
حال اگر فرض کنیم هر متغیری نسبت به متغیرهای دیگر به شرط دسته <math>C_k</math> مستقل است یعنی<math>p(x_i \mid x_{i+1}, \dots ,x_{n}, C_k ) = p(x_i \mid C_k)\,</math>  به نتیجه پایین می‌رسیم:
{{وسط‌چین}}
<math>
\begin{align}
p(C_k \mid x_1, \dots, x_n) & \varpropto p(C_k, x_1, \dots, x_n) \\
p(C_k, x_1, \dots, x_n) & = p(C_k) \ p(x_1 \mid C_k) \ p(x_2\mid C_k) \ p(x_3\mid C_k) \ \cdots \\
p(C_k, x_1, \dots, x_n) & = p(C_k) \prod_{i=1}^n p(x_i \mid C_k)\,
\end{align}
</math>
{{پایان وسط‌چین}}
با نرمال‌سازی عبارت قبلی می‌توان [[توزیع احتمال]] مشروط را پیدا کرد، در معادله پایین <math>Z = p(\mathbf{x}) = \sum_k p(C_k) \ p(\mathbf{x} \mid C_k)</math> همان ضریب نرمال‌سازی است:
{{وسط‌چین}}
<math>p(C_k \mid x_1, \dots, x_n) = \frac{1}{Z} p(C_k) \prod_{i=1}^n p(x_i \mid C_k)</math>
{{پایان وسط‌چین}}
اگر هدف پیدا کردن محتملترین دسته باشد، به ضریب نرمال‌سازی یعنی <math>Z</math> نیازی نیست:
{{وسط‌چین}}
<math>\hat{y} = \underset{k \in \{1, \dots, K\}}{\operatorname{argmax}} \ p(C_k) \displaystyle\prod_{i=1}^n p(x_i \mid C_k).</math>
{{پایان وسط‌چین}}

=== تخمین پارامترها ===
برای مدلسازی '''دسته‌بندی‌کننده بیز ساده''' برای تمام <math>k</math>ها به تخمین <math>p(C_k)</math> و  <math>p(x_i \mid C_k)</math> نیاز داریم. <math>p(C_k)</math> به سادگی با حساب درصد داده‌هایی که متعلق به کلاس  <math>C_k</math> هستند بدست می‌آید. برای بدست آوردن <math>p(x_i \mid C_k)</math> راه‌های مختلفی وجود دارد، تخمین توزیع [[چندجمله‌ای|چند جمله‌ای]] یا [[توزیع نرمال|توزیع طبیعی]] روش‌هایی متداول برای این کار هستند.<ref name=":0">{{یادکرد کتاب|نشانی=https://www.amazon.com/Artificial-Intelligence-Modern-Approach-3rd/dp/0136042597|عنوان=Artificial Intelligence: A Modern Approach|نام خانوادگی=Russell|نام=Stuart|نام خانوادگی۲=results|نام۲=search|تاریخ=2009-12-11|ناشر=Pearson|سال=2009|شابک=9780136042594|ویرایش=3 edition|مکان=New York|صفحات=808|زبان=English}}</ref>

در روش تخمین توزیع طبیعی، <math>p(x_i \mid C_k)</math> را با یک توزیع طبیعی با میانگین <math>\mu_{i,k}</math> و واریانس <math>\sigma^2_{i,k}</math> تخمین می‌زنیم و <math>\mu_{i,k}</math> و <math>\sigma^2_{i,k}</math> را از طریق درست نمایی بیشینه بدست می‌آوریم:
{{وسط‌چین}}
<math>
p(x_i=v \mid C_k)=\frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2_{i,k}}}\,\exp\left( -\frac{(v-\mu_{i,k})^2}{2\sigma^2_{i,k}} \right)
</math>
{{پایان وسط‌چین}}
اگر <math>x_i</math> گسسته باشد، توزیع <math>p(x_i = v \mid C_k)</math> را می‌توان با یک توزیع چند جمله‌ای تخمین زد.<ref name=":0"/>

== مثال‌ها ==
=== بازی گلف ===
در این مثال داده‌هایی از شخصی داریم که به ما می‌گوید که در شرایط مختلف آب و هوایی این شخص گلف بازی می‌کند یا خیر.<ref>{{یادکرد وب|وبگاه=www.saedsayad.com|نشانی=https://www.saedsayad.com/naive_bayesian.htm|عنوان=Naive Bayesian|بازبینی=2018-12-27}}</ref>
{| class="wikitable"
!آب و هوا
!دما
!رطوبت
!طوفانی
!بازی می‌کند؟
|-
|بارانی
|گرم
|زیاد
|خیر
|خیر
|-
|بارانی
|گرم
|زیاد
|بله
|خیر
|-
|ابری
|گرم
|زیاد
|خیر
|بله
|-
|آفتابی
|معتدل
|زیاد
|خیر
|بله
|-
|آفتابی
|سرد
|متوسط
|خیر
|بله
|-
|آفتابی
|سرد
|متوسط
|بله
|خیر
|-
|ابری
|سرد
|متوسط
|بله
|بله
|-
|بارانی
|معتدل
|زیاد
|خیر
|خیر
|-
|بارانی
|سرد
|متوسط
|خیر
|بله
|-
|آفتابی
|معتدل
|متوسط
|خیر
|بله
|-
|بارانی
|معتدل
|متوسط
|بله
|بله
|-
|ابری
|معتدل
|زیاد
|بله
|بله
|-
|ابری
|گرم
|متوسط
|خیر
|بله
|-
|آفتابی
|معتدل
|زیاد
|بله
|خیر
|}
دسته‌بندی‌کننده با استفاده از این داده‌ها به جداول زیر می‌رسد. در هر جدول احتمال شرایط مختلف آب و هوایی به شرط این که شخص گلف بازی کند یا نکند آمده است.
{|
|-
|
{{وسط‌چین}}
{| class="wikitable"
! colspan="2" rowspan="2" |
! colspan="2" |بازی می‌کند؟
|-
|بله
|خیر
|-
! rowspan="3" |آب و هوا
|آفتابی
|<math>\frac{3}{9}</math>
|<math>\frac{2}{5}</math>
|-
|ابری
|<math>\frac{4}{9}</math>
|<math>\frac{0}{5}</math>
|-
|بارانی
|<math>\frac{2}{9}</math>
|<math>\frac{3}{5}</math>
|}
{{پایان}}
|
{{وسط‌چین}}
{| class="wikitable"
! colspan="2" rowspan="2" |
! colspan="2" |بازی می‌کند؟
|-
|بله
|خیر
|-
! rowspan="3" |دما
|گرم
|<math>\frac{2}{9}</math>
|<math>\frac{2}{5}</math>
|-
|معتدل
|<math>\frac{4}{9}</math>
|<math>\frac{2}{5}</math>
|-
|سرد
|<math>\frac{3}{9}</math>
|<math>\frac{1}{5}</math>
|}
{{پایان}}
|-
|
{{وسط‌چین}}
{| class="wikitable"
! colspan="2" rowspan="2" |
! colspan="2" |بازی می‌کند؟
|-
|بله
|خیر
|-
! rowspan="2" |رطوبت
|زیاد
|<math>\frac{3}{9}</math>
|<math>\frac{4}{5}</math>
|-
|متوسط
|<math>\frac{6}{9}</math>
|<math>\frac{1}{5}</math>
|}
{{پایان}}
|
{{وسط‌چین}}
{| class="wikitable"
! colspan="2" rowspan="2" |
! colspan="2" |بازی می‌کند؟
|-
|بله
|خیر
|-
! rowspan="2" |طوفانی
|خیر
|<math>\frac{6}{9}</math>
|<math>\frac{2}{5}</math>
|-
|بله
|<math>\frac{3}{9}</math>
|<math>\frac{3}{5}</math>
|}
{{پایان}}
|}
فرض کنید هوا بارانی، طوفانی، سرد و مرطوب باشد. حال می‌خواهیم مشخص کنیم که این شخص گلف بازی می‌کند یا خیر. فرض کنید <math>x_1</math> معادل بارانی بودن، <math>x_2</math> معادل طوفانی بودن، <math>x_3</math> معادل سرد بودن و <math>x_4</math> معادل مرطوب بودن باشد. همچنین <math>C_1</math> معادل بازی کردن و <math>C_2</math> معادل بازی نکردن باشد. در این صورت داریم
{{وسط‌چین}}
<math>\begin{align}
&p(C_1 \mid \mathbf{x}) \propto p(C_1) p(x_1\mid C_1) p(x_2\mid C_1)p(x_3\mid C_1)p(x4\mid C_1) = \frac{9}{14}\times \frac{2}{9}\times \frac{3}{9}\times \frac{3}{9}\times \frac{3}{9} \approx 0.0053 \\
&p(C_2 \mid \mathbf{x}) \propto p(C_2) p(x_1\mid C_2) p(x_2\mid C_2)p(x_3\mid C_2)p(x4\mid C_2) = \frac{5}{14}\times \frac{3}{5}\times \frac{3}{5}\times \frac{1}{5}\times \frac{4}{5} \approx 0.02 \\
&\Longrightarrow p(C_2\mid \mathbf{x}) > p(C_1\mid \mathbf{x}) \\
\end{align} </math>
{{پایان وسط‌چین}}
پس دسته‌بندی‌کننده برچسب <math>
C_2
</math> را انتخاب خواهد کرد. در نتیجه شخص با این شرایط گلف بازی نخواهد کرد.

== مزایا و معایب ==
تحقیقاتی در سال ۲۰۰۴ دلایل نظریه‌ای برای رفتارهای غیر منطقی بیز مطرح کرد و همچنین در سال ۲۰۰۶ مشاهدات فراگیری به منظور مقایسه این روش با سایر روش‌های طبقه‌بندی مانند boosted trees و [[جنگل تصادفی]] (random forests) انجام شد که بر کارا بودن این روش صحه گذاشتند.

از مزایای این روش می‌توان به موارد زیر اشاره کرد:<ref>{{یادکرد وب|تاریخ=2017-09-11|وبگاه=Analytics Vidhya|نشانی=https://www.analyticsvidhya.com/blog/2017/09/naive-bayes-explained/|عنوان=6 Easy Steps to Learn Naive Bayes Algorithm (with code in Python)|بازبینی=2018-12-28}}</ref>
* دسته‌بندی کردن داده‌های آزمایشی آسان و سریع است. همچنین زمانی که تعداد دسته‌ها از دو بیشتر باشد نیز عملکرد خوبی از خودش نشان می‌دهد.
* تا زمانی که شرط مستقل بودن برقرار باشد، یک دسته‌بندی‌کننده بیز ساده عملکرد بهتری نسبت به مدل‌های دیگر مانند [[رگرسیون لجستیک]] دارد و به حجم آموزش کمی نیاز دارد.
* در حالتی که ورودی‌هایمان دسته‌بندی شده باشند این روش عملکرد بهتری نسبت به حالی دارد که ورودی‌هایمان عدد باشند. برای حالتی که ورودی عدد باشد معمولاً فرض می‌شود که از توزیع نرمال پیروی می‌کنند. (که فرض قوی‌ای است)

علاوه بر مزایایی که این دسته‌بندی‌کننده دارد معایبی نیز دارد، از جمله:
* در صورتی که ورودی‌مان دسته‌بندی شده باشد و در مرحلهٔ یادگیری دسته‌ای وجود داشته باشد که دسته‌بندی‌کننده هیچ داده‌ای از آن دسته مشاهده نکرده باشد، دسته‌بندی‌کننده احتمالی برابر صفر برای آن دسته در نظر می‌گیرد و قادر به دسته‌بندی کردن نخواهد بود. برای حل این مشکل می‌توان از تکنیک‌های هموارسازی مانند تخمین‌گر لاپلاس استفاده کرد.
* یکی دیگر از معایب این دسته‌بندی‌کننده این است که دستیابی به شرط مستقل بودن در دنیای واقعی تقریباً غیرممکن است.

== کاربردها ==
برخی از کاربردهای این دسته‌بندی‌کننده به شرح زیر است:<ref>{{یادکرد وب|وبگاه=software.ucv.ro|نشانی=http://software.ucv.ro/~cmihaescu/ro/teaching/AIR/docs/Lab4-NaiveBayes.pdf|بازبینی=2018-12-28|عنوان=نسخه آرشیو شده|archive-date=۲۶ اوت ۲۰۱۸|archive-url=https://web.archive.org/web/20180826164304/http://software.ucv.ro/~cmihaescu/ro/teaching/AIR/docs/Lab4-NaiveBayes.pdf|dead-url=yes}}</ref>
* [https://nlp.stanford.edu/IR-book/html/htmledition/naive-bayes-text-classification-1.html دسته‌بندی‌کننده متن]: دسته‌بندی‌کننده‌های بیز ساده عموماً در دسته‌بندی متن کاربرد دارند و نسبت به روش‌های دیگر درصد موفقیت بیشتری در این زمینه دارند.
* [[فیلترینگ اسپم بیزی|فیلترینگ اسپم]]: یکی از معروف‌ترین کاربردهای این دسته‌بندی‌کننده فیلترینگ اسپم است. در این روش فیلترینگ از دسته‌بندی‌کننده بیز ساده برای شناسایی ایمیل‌های اسپم استفاده می‌شود. امروزه بسیاری از سرویس‌دهندگان پست‌های الکترونیک از فیلترینگ اسپم بیزی استفاده می‌کنند. این روش در نرم‌افزارهای فیلتر اسپم نیز استفاده می‌شود. فیلترهای [[سمت سرور]] مانند Bogofilter, SpamBayes, SpamAssassin, DSPAM و ASSP نیز از تکنیک‌های فیلتر اسپم بیزی استفاده می‌کنند.
* [https://eprints.soton.ac.uk/268483/ سامانه توصیه‌گر]: دسته‌بندی‌کننده بیز ساده به همراه [[پالایش گروهی]] سامانهٔ توصیه‌گری را تشکیل می‌دهد که از تکنیک‌های [[یادگیری ماشین]] و [[داده‌کاوی]] برای فیلتر کردن اطلاعات دیده نشده و پیش‌بینی نظر یک کاربر در مورد اقلام مختلف استفاده می‌کند.
* [[:en:Sentiment_analysis|تحلیل احساسات]]: از این دسته‌بندی‌کننده در تحلیل احساسات متون و نظرات مختلف (برای مثال در شبکه‌های اجتماعی) استفاده می‌شود.

== جستارهای وابسته ==
[[رده:مقالات نیازمند به پیوند]]
* [[یادگیری با نظارت|یادگیری بانظارت]]
* [[رگرسیون لجستیک]]
* [[پردازش زبان‌های طبیعی]]
* [[قانون بیز]]

== منابع ==
{{پانویس|۲}}
* {{یادکرد ویکی|عنوان =Naive Bayes classifier |پیوند =https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Naive_Bayes_classifier&oldid=809688635 |زبان =انگلیسی | بازیابی =۱ ژوئن ۲۰۱۲}}
* [http://nlp.stanford.edu/IR-book/html/htmledition/naive-bayes-text-classification-1.html Book Chapter: Naive Bayes text classification, Introduction to Information Retrieval]
* [http://www.cs.waikato.ac.nz/~eibe/pubs/FrankAndBouckaertPKDD06new.pdf Naive Bayes for Text Classification with Unbalanced Classes]
* [http://tunedit.org/results?d=UCI/&a=bayes Benchmark results of Naive Bayes implementations] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20210417202817/http://tunedit.org/results?d=UCI%2F&a=bayes |date=۱۷ آوریل ۲۰۲۱}}
* [http://www.biomedcentral.com/1471-2105/7/514 Hierarchical Naive Bayes Classifiers for uncertain data] (an extension of the Naive Bayes classifier).
[[رده:آمار بیزی]]
[[رده:الگوریتم‌های دسته‌بندی]]
[[رده:دسته‌بندی آماری]]