نمایش مبدأ برای دروازه‌های منطقی کوانتومی

دروازهٔ [[منطق کوانتومی]] ([[دروازه منطقی|گیت منطقی]] کوانتومی) (به [[زبان انگلیسی|انگلیسی]]: ''Quantum logic gate'') یا به زبان ساده‌تر دروازهٔ کوانتومی (گیت کوانتومی) به یک مدار پایهٔ کوانتومی گفته می‌شود که روی چند [[کیوبیت]] عمل می‌کند. این دروازه‌های کوانتومی در [[رایانش کوانتومی]] و به‌ویژه در مدل‌سازی مدارهای کوانتومی به کار می‌رود. این دروازه‌ها واحدهای سازنده‌ی مدارهای کوانتومی هستند؛ درست همانند دروازه‌های منطقی کلاسیک که در مدارهای دیجیتال امروزی به کار می‌رود. <ref name="S. Woody III 2022 p. ">{{cite book | last= S. Woody III | first=Leonard | title=Essential Mathematics for Quantum Computing | publisher=Packt Publishing | date=2022-04-22 | isbn=978-1-80107-314-1 | page=34-38}}</ref>

دروازه‌های منطق کوانتومی بر خلاف بیش‌تر دروازه‌های منطقی کلاسیک همگی بازگشت‌پذیر هستند؛ هرچند می‌توان مدارهای منطقی کلاسیکی طراحی کرد که بازگشت‌پذیر باشد.<ref name="Barenco">{{cite journal|last1=Barenco|first1=Adriano|last2=Bennett|first2=Charles H.|last3=Cleve|first3=Richard|last4=DiVincenzo|first4=David P.|last5=Margolus|first5=Norman|last6=Shor|first6=Peter|last7=Sleator|first7=Tycho|last8=Smolin|first8=John A.|last9=Weinfurter|first9=Harald|date=1995-11-01|title=Elementary gates for quantum computation|journal=[[Physical Review A]]|publisher=American Physical Society (APS)|volume=52|issue=5|pages=3457–3467|arxiv=quant-ph/9503016|bibcode=1995PhRvA..52.3457B|doi=10.1103/physreva.52.3457|issn=1050-2947|pmid=9912645|s2cid=8764584}}</ref>

== نحوه‌ی نمایش ==
دروازه‌های منطق کوانتومی با [[ماتریس یکانی|ماتریس‌های یکانی]] نمایش داده می‌شود. تعداد کیوبیت‌های ورودی و خروجی یک دروازهٔ  کوانتومی باید برابر باشد. به عبارت دیگر، دروازه‌ای که روی <math>n</math> کیوبیت عمل می‌کند، با یک ماتریس یکانی <math>2^n \times 2^n</math> نمایش داده می‌شود. دروازه‌های کوانتومی روی [[حالت کوانتومی|حالت‌های کوانتومی]] عمل می‌کند که هر حالت کوانتومی را می‌توان به‌صورت برداری با <math>2^n</math> درایهٔ مختلط نمایش داد. هر حالت کوانتومی، در حقیقت بر هم نهی خطی از احتمال رخداد مقادیری است که در صورت اندازه‌گیری بروز می‌کند.<ref name="Feynman-QMC">{{cite journal|last=Feynman|first=Richard P.|year=1986|title=Quantum mechanical computers|journal=[[Foundations of Physics]]|publisher=Springer Science and Business Media LLC|volume=16|issue=6|pages=507–531|bibcode=1986FoPh...16..507F|doi=10.1007/bf01886518|issn=0015-9018|s2cid=122076550}}</ref> به این ترتیب، نمایش برداری یک کیوبیت که بیان حالت آن خواهد بود، به صورت زیر است:
{{چپ‌چین}}
:<math>|a\rangle = v_0 | 0 \rangle + v_1 | 1 \rangle  \rightarrow \begin{bmatrix} v_0 \\ v_1 \end{bmatrix} </math>
{{پایان چپ‌چین}}
و نیز نمایش برداری دو کیوبیت به صورت زیر خواهد بود:
{{چپ‌چین}}
:<math>| a b \rangle = | a \rangle \otimes | b \rangle = v_{00} | 00 \rangle + v_{01} | 0 1 \rangle  + v_{10} | 1 0 \rangle + v_{11} | 1 1 \rangle\rightarrow \begin{bmatrix} v_{00} \\ v_{01} \\ v_{10} \\ v_{11} \end{bmatrix} </math>
{{پایان چپ‌چین}}
بدین ترتیب، برای نمایش عمل دروازهٔ یکانی<math>U</math> رویِ حالت <math>|ab\rangle</math> از نماد زیر استفاده می‌کنیم که یک [[ضرب ماتریسی]] خواهد بود:
{{چپ‌چین}}
:<math>U|ab\rangle</math>
{{پایان چپ‌چین}}

== دروازه‌های درخور توجه ==
{{anchor|آدامار|دروازه‌ی آدامار|دروازه‌ی H|هادامارد}}
=== دروازه‌ی آدامار ===
{{further|تبدیل آدامار}}
[[پرونده:Hadamard gate.svg|150px|بندانگشتی|نمایش مداری دروازه‌ی آدامار]]
دروازهٔ‌ آدامار که به نام ریاضی‌دان فرانسوی [[ژاک آدامار]] نام گذاری شده است و گاهی در [[زبان فارسی]] به اشتباه هادامارد نیز خوانده می‌شود، روی یک تک کیوبیت عمل می‌کند. این دروازه حالت پایهٔ <math>|0\rangle</math> را به حالت <math>\frac{|0\rangle + |1\rangle}{\sqrt{2}}</math> و حالت پایهٔ <math>|1\rangle</math> را به حالت <math>\frac{|0\rangle - |1\rangle}{\sqrt{2}}</math> تبدیل می‌کند و در نتیجه پس از اِعمال این دروازه  روی یک حالتِ پایه حالتی از یک [[برهم‌نهی کوانتومی]] به وجود می‌آید که در صورت اندازه‌گیری با احتمالی برابر می‌تواند <math>|0\rangle</math> و یا <math>|1\rangle</math> شود. به بیانی دیگر، دروازهٔ‌ آدامار [[تبدیل فوریه کوانتومی]] برای یک کیوبیت است.<ref name="Preskill">{{cite arXiv|last=Preskill|first=John|title=Quantum computing 40 years later|eprint=2106.10522|class=quant-ph|date=2021-06-06|pages=10–15}}</ref>
{{خالی بماند}}
در نمایش [[کره بلاخ|کره‌ی بلاخ]]، این دروازه به صورت یک دوران به اندازه‌ی <math>\pi</math> پیرامون محور <math>(\hat{x}+\hat{z})/\sqrt{2}</math> است. به طور معادل، می‌توان آن را ترکیب دو دوَرانِ اولی به اندازهٔ <math>\pi</math>، پیرامون محور <math>\hat{z}</math> و دومی به اندازه‌ی <math>\pi/2</math>، پیرامون محور <math>\hat{y}</math> دانست. این دروازه با [[ماتریس هادامارد|ماتریس آدامار]] زیر نیز نمایش داده می‌شود:
:<math> H = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{bmatrix}</math>

از آنجایی که <math>HH^{*}=I</math> است که در آن <math>I</math> [[ماتریس همانی]] است. <math>H</math> نیز هم‌چون همهٔ دروازه‌های منطق کوانتومی یک ماتریس یکانی است.

== جستارهای وابسته ==
* [[مکانیک کوانتومی]]
* [[رایانش کوانتومی]]

== منابع ==
{{پانویس|چپ‌چین = بله}}

{{فناوری‌های نوپدید|quantum=yes|other=yes}}
<!--
[[رده:اختراع‌های استرالیایی]]-->
[[رده:دروازه‌های کوانتومی]]
[[رده:دروازه‌های منطقی]]
[[رده:علوم اطلاعات کوانتومی]]
[[رده:اختراع‌های استرالیایی]]