نمایش مبدأ برای درخشندگی

[[File:Phot-27e-07.jpg|thumb|250px]]
'''درخشندگی''' یا '''توان تابشی''' {{انگلیسی|luminosity}} اندازهٔ کل '''روشنایی'''<ref name="brightness">brightness</ref> جسم آسمانی است. جنس درخشندگی از [[توان]] است و واحدش [[وات]] می‌باشد.<ref>{{Cite news|url=https://www.britannica.com/science/luminosity|title=Luminosity {{!}} astronomy|work=Encyclopedia Britannica|access-date=24 June 2018|language=en}}</ref><ref>{{Cite web|url=https://en.mimi.hu/astronomy/luminosity.html|title=* Luminosity (Astronomy) - Definition, meaning - Online Encyclopedia|website=en.mimi.hu|access-date=24 June 2018}}</ref>

== ضابطه‌ها ==
=== توان تابشی و شار ===
[[شار تابشی]]،<ref>flux dencity</ref> درخشندگیِ یکای مساحت جسم است، پس میانشان این رابطه برقرار است:

:<math>F = \frac{L}{A}</math>

که F شار تابشی و A [[مساحت]] [[تابشگر|تابنده]] است. نیز می‌توان F را [[شار دریافتی]] ([[روشنایی]]، مقدار تابش رسیده به یکای سطح در فاصله‌ای معین)<ref name="brightness"/> و A را مساحت گویی که جسم سیاه در فاصلهٔ معین روشن کرده دانست. هر دو مقدار یک جواب به دست می‌دهد.<ref name="Hopkins1980">{{cite book|last=Hopkins|first=Jeanne|title=Glossary of Astronomy and Astrophysics|url=https://archive.org/details/glossaryofastron0000hopk_l5e2|edition=2nd|publisher=[[The University of Chicago Press]]|date=1980|isbn=978-0-226-35171-1}}</ref><ref>{{cite book|last1=Morison|first1=Ian|title=Introduction to Astronomy and Cosmology|date=2013|publisher=Wiley|isbn=978-1-118-68152-7|url=https://books.google.com/books?id=Fh_yo8Jv7t8C&pg=PT193|page=193}}</ref>

چون مساحت [[کره (هندسه)|گوی]] از رابطهٔ S=A=۴πr<sup>2</sup> به دست می‌آید، این رابطه برمی‌آید. توجه کنید که این‌جا مساحت کرهٔ روشن‌شده را به دست آوردیم (r)، نه جسم سیاه (R) را.

:<math>F = \frac{L}{4\pi r^2} \,</math>

پس درخشندگی ستاره از این رابطه پیدا می‌شود:

:<math>L = 4\pi R^2\sigma T^4 \,</math>

که R شعاع [[جسم سیاه]] (ستاره)، σ [[ثابت استفان-بولتزمن|ثابت استیون-بولتزمن]] و T [[دما|دمایش]] است.

از بخش این رابطه بر رابطهٔ [[درخشندگی خورشید]]، این رابطه دست می‌دهد:

:<math>\frac{L}{L_{\odot}} = {\left ( \frac{R}{R_{\odot}} \right )}^2 {\left ( \frac{T}{T_{\odot}} \right )}^4</math>

که دربارهٔ ستارگان [[رشته اصلی|رشتهٔ اصلی]] این رابطه برقرار است:

:<math>\frac{L}{L_{\odot}} \sim {\left ( \frac{M}{M_{\odot}} \right )}^{3.9}</math>

M [[جرم (فیزیک)|جرم]] جسم سیاه است.

=== درخشندگی و [[قدر (اخترشناسی)|قدر]]<ref>magnitude</ref> ===
رابطهٔ قدر ظاهری ستارگان نیز تابعی لگاریتمی است و از این معادله به دست می‌آید:

:<math>m_{\rm star}=m_{\rm sun}-2.5\log_{10}\left({ L_{\rm star} \over L_{\odot} } \cdot \left(\frac{ d_{\rm sun} }{ d_{\rm star} }\right)^2\right)</math>

که در آن m<sub>sun</sub> [[قدر ظاهری]] خورشید و m<sub>star</sub> [قدر ظاهری]] ستاره است. L<sub>☉</sub> درخشندگی خورشید و L<sub>star</sub> درخشندگی ستاره است. d نیز فاصله می‌باشد. حالا اگر در زمین باشیم، رابطه را می‌توان این‌گونه بازنوشت:

:<math>m_{\rm star}=m_{\odot}-2.5\log_{10}\left({ L_{\rm star} \over L_{\odot} } \cdot \left(\frac{ 1 }{ d_{\rm star} }\right)^2\right)</math>
اگر فاصله را برحسب [[واحد نجومی]]<ref>astronomic unit</ref> حساب کنیم.

اختلاف [[قدر مطلق (اخترشناسی)|قدر مطلق]]<ref>absolute magnitude</ref> و درخشندگی دو درخشنده چنین است:

:<math>M_1 - M_2 = -2.5 \log_{10} {\frac{L_1}{L_2}}</math>

:<math>\frac{L_1}{L_2} = 10^{(M_2 - M_1)/2.5}</math>

M قدر مطلق است.

== پانویس ==
{{پانویس|۲}}

[[رده:اخترفیزیک]]
[[رده:فیزیک شتاب‌دهنده‌ها]]
[[رده:کمیت‌های فیزیکی]]
[[رده:نورسنجی]]