نمایش مبدأ برای خطسانی

[[پرونده:Variables proporcionals.png|بندانگشتی|رابطهٔ خطی، متغیرهای متناسب]]
'''خطسانی''' یا '''خطینگی''' یا '''خطی‌بودن''' {{به انگلیسی|Linearity}}، ویژگی یک رابطه یا عملکرد ریاضی است؛ به این معنی که می‌توان آن رابطه را در شکل نموداری به صورت یک خط مستقیم نشان داد. مثال‌های ''رابطهٔ خطی'' [[ولتاژ]] و [[جریان]] در یک [[مقاومت (قطعه الکتریکی)|مقاومت]] ([[قانون اهم]])، یا [[جرم (فیزیک)|جِرم]] و [[وزن]] یک شیء است. [[تناسب (ریاضیات)|تناسب]] بیانگر خطسانی است، اما خطی بودن لزوماً به معنای تناسب رابطه نیست.

== در ریاضیات ==
در [[ریاضیات]]، یک [[نگاشت خطی]] یا تابع خطی f(x) تابعی است که دو ویژگی زیر را برآورده می‌کند:<ref>{{cite book|author=Edwards, Harold M.|title=Linear Algebra|publisher=Springer|year=1995|isbn=978-0-8176-3731-6|page=78|url=https://books.google.com/books?id=ylFR4h5BIDEC&pg=PA78}}</ref>
* جمع‌پذیری {{به انگلیسی|Additive}}: تابعی که عمل جمع را حفظ می‌کند: {{nowrap|1=''f''(''x'' + ''y'') = ''f''(''x'') + ''f''(''y'')}}.
* همگنی {{به انگلیسی|Homogeneity}} درجهٔ ۱: {{nowrap|1=''f''(α''x'') = α''f''(''x'')}} برای تمام α.

مفهوم ''رابطهٔ خطی'' را می‌توان به [[عملگر]]های خطی گسترش داد. مثال‌های مهم از عملگرهای خطی [[مشتق]] را شامل می‌شود که [[عملگر دیفرانسیلی]] در نظر گرفته شده، و بسیاری از آن، از جمله عملگرهای [[عملگر دل|دل]] و [[عملگر لاپلاس|لاپلاس]] ساخته شده‌اند. هنگامی که یک [[معادله دیفرانسیل|معادله دیفرانسیلی]] را بتوان در شکل خطی بیان کرد، به طور کلی معادله به سادگی با شکستن آن به قطعات کوچک، و حل این قطعات، و درنهایت جمع‌کردن نتیجه‌ها، قابل‌حل است.

[[جبر خطی]] شاخه‌ای از ریاضیات است و به مطالعهٔ [[بردار (ریاضیات و فیزیک)|بردارها]]، [[فضای برداری|فضاهای برداری]] (همچنین فضاهای خطی نامیده می‌شود)، [[نگاشت خطی]] و [[دستگاه معادلات خطی|دستگاه‌های معادلات خطی]] می‌پردازد.

واژهٔ خطی و واژهٔ لاتین آن (لینیر linear) به معنی «مربوط به خط» اشاره به مشابه خط بودن است، برای شرح [[معادله خطی|معادلات خطی]] و [[سامانه غیرخطی|غیرخطی]]، به مقاله‌های اصلی آنها مراجعه کنید. [[فیزیک‌دان]]ان و [[ریاضیدان]]ان به استفاده از معادلات و توابع غیرخطی علاقه‌مند هستند زیرا آن‌ها می‌توانند برای نشان‌دادن بسیاری از پدیده‌های طبیعی، از جمله [[نظریه آشوب|آشوب]]، آن‌ها را به راحتی مورد استفاده قرار دهند.

=== چندجمله‌ای‌های خطی ===
در یک استفادهٔ متفاوت از تعریف فوق، به یک [[چندجمله‌ای]] درجهٔ ۱، خطی گفته می‌شود زیرا نمایش هندسی تابع آن به شکل یک خط است.<ref>[[James Stewart (mathematician)|Stewart, James]] (2008). ''Calculus: Early Transcendentals'', 6th ed. , Brooks Cole Cengage Learning. {{isbn|978-0-495-01166-8}}, Section 1.2</ref>

در حقیقت، یک معادلهٔ خطی یکی از اشکال:
:<math>f(x) = m x + b\ </math> است؛ که در آن «m» اغلب [[شیب]] یا [[گرادیان]] نامیده می‌شود، و «b» [[عرض از مبدأ]] است؛ که نقطه تقاطع بین نمودار تابع و محور «y» را نشان می‌دهد.

توجه شود که این استفاده از ''اصطلاح خطی'' همانند بخش فوق نیست، زیرا چندجمله‌ای‌های خطی بر روی اعداد حقیقی، به طور کلی هیچ جمع‌‌پذیری یا همگنی را برآورده نمی‌کنند. در حقیقت، اگر و فقط اگر «صفر = b» باشد، این کار را انجام می‌دهند؛ بنابراین در حالت «b ≠ ۰»، تابع اغلب یک تابع آفین نامیده می‌شود، ([[تبدیل آفین]] را ببینید).

== جستارهای وابسته ==
* [[سامانه خطی]]
* [[برنامه‌ریزی خطی]]

== منابع ==
 {{پانویس|چپ‌چین=بله}}
* {{یادکرد-ویکی|پیوند=https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Linearity&oldid=786509124|عنوان = Linearity|زبان =انگلیسی|بازیابی = ۱۱ اوت ۲۰۱۷}}

[[رده:پدیده‌های فیزیکی]]
[[رده:جبر مقدماتی]]
[[رده:مفاهیم فیزیکی]]