نمایش مبدأ برای حوزه صحیح

{{Short description|ساختاری جبری با دو عملگر دوتایی}}
{{ساختارهای جبری|حلقه}}
{{نوارکناری نظریه حلقه‌ها}}
[[پرونده:Algebraic structures.png|بندانگشتی|حوزه صحیح]]
در [[ریاضیات]]، به خصوص در [[جبر مجرد]]، '''حوزه صحیح''' {{انگلیسی|Integral Domain}} (یا '''قلمرو صحیح''')، [[حلقه جابجایی]] ناصفری است که در آن ضرب هر دو عنصر ناصفر، ناصفر شود.<ref>Bourbaki, p. &nbsp;116.</ref><ref>Dummit and Foote, p. &nbsp;228.</ref> حوزه‌های صحیح، تعمیم [[حلقه (ریاضیات)|حلقه]] [[اعداد صحیح]] بوده و بستری طبیعی برای مطالعه تقسیم پذیری را فراهم می‌آورند. در حوزه صحیح، هر عنصر ناصفر <math>a</math> دارای خاصیت حذف است، یعنی اگر <math>a\ne 0</math>، از برابری <math>ab=ac</math> نتیجه می‌شود <math>b=c</math>.

حوزه صحیح تقریباً به صورت جهانی به صورت فوق تعریف می‌شود، اما تغییرات ظریفی در متون مختلف ممکن است وجود داشته باشد. این مقاله از این قرارداد پیروی می‌کند که حلقه‌ها یکدارند، یعنی دارای عنصر همانی ضربی هستند که با ۱ نشان داده می‌شود، اما برخی از مؤلفان از این قرارداد پیروی نکرده و حلقه‌ها را لزوماً یک دار در نظر نمی‌گیرند.<ref>B.L. van der Waerden, Algebra Erster Teil, p. 36, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg 1966.</ref><ref>I.N. Herstein, Topics in Algebra, p. 88-90, Blaisdell Publishing Company, London 1964.</ref> برخی مواقع حوزه‌های صحیح ناجابجایی را هم مجاز می‌شمرند.<ref>J.C. McConnel and J.C. Robson "Noncommutative Noetherian Rings" ([[Graduate Studies in Mathematics]] Vol. 30, AMS)</ref> با این حال، این مقاله قرارداد رایج تر را در نظر گرفته و واژه «حوزه» را برای حالت عمومی تر [[حلقه ناجابجایی|ناجابجایی]] ذخیره می‌کند.

برخی از منابع، به‌طور خاص [[سرج لانگ]]، از عبارت '''entire ring''' برای حوزه صحیح استفاده می‌کند.<ref>Pages 91–92 of {{Lang Algebra|edition=3}}</ref>

برخی از انواع خاص حوزه‌های صحیح در زنجیره شمول زیر دیده می‌شوند:

{{دستجات حلقه‌های جابجایی}}

== ارجاعات ==
{{پانویس|چپ‌چین=بله|۲}}

{{پاک‌کن}}

== منابع ==
{{چپ‌چین}}
{{آغاز پانویس|2}}
* {{cite book |last=Adamson |first=Iain T. | title=Elementary rings and modules | series=University Mathematical Texts | publisher=Oliver and Boyd | year=1972 | isbn=0-05-002192-3}}
* {{Cite book | last=Bourbaki | first=Nicolas | author-link=نیکلا بورباکی | title=Algebra, Chapters 1–3 | publisher=[[اشپرینگر ساینس+بیزینس مدیا|Springer Verlag]] | location=Berlin, New York | isbn=978-3-540-64243-5 | year=1998}}
* {{Cite book | last1=Mac Lane | first1=Saunders | author-link1=ساندرز مک لین | last2=Birkhoff | first2=Garrett | author-link2=Garrett Birkhoff | title=Algebra | url=https://archive.org/details/algebra00macl | publisher=The Macmillan Co. | location=New York | mr=0214415 | year=1967 | isbn=1-56881-068-7}}
* {{Cite book | last1=Dummit | first1=David S. | last2=Foote | first2=Richard M. | title=Abstract Algebra | publisher=[[جان وایلی و پسران|John Wiley & Sons]] | location=New York | edition=3rd | isbn=978-0-471-43334-7 | year=2004}}
* {{Cite book | last=Hungerford | first=Thomas W. | author-link=Thomas W. Hungerford | title=Abstract Algebra: An Introduction | publisher=Cengage Learning | edition=3rd | year=2013 | isbn= 978-1-111-56962-4}}
* {{Cite book | last=Lang | first=Serge | author-link=سرج لانگ | title=Algebra | publisher=[[اشپرینگر ساینس+بیزینس مدیا|Springer Verlag]] | location=Berlin, New York | series=Graduate Texts in Mathematics | isbn=978-0-387-95385-4 | mr=1878556 | year=2002 | volume=211}}
* {{cite book |last=Sharpe |first=David | title=Rings and factorization |url=https://archive.org/details/ringsfactorizati0000shar |url-access=registration | publisher=[[انتشارات دانشگاه کمبریج|Cambridge University Press]] | year=1987 | isbn=0-521-33718-6}}
* {{cite book |last=Rowen |first=Louis Halle | title=Algebra: groups, rings, and fields | publisher=[[A K Peters]] | year=1994 | isbn=1-56881-028-8}}
* {{cite book |last=Lanski |first=Charles | title=Concepts in abstract algebra | publisher=AMS Bookstore | year=2005 | isbn=0-534-42323-X}}
* {{cite book |last1=Milies |first1=César Polcino |last2=Sehgal |first2=Sudarshan K. | title=An introduction to group rings | publisher= Springer Verlag | year=2002 | isbn=1-4020-0238-6}}
* B.L. van der Waerden, Algebra, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, 1966.
{{پایان پانویس}}
{{پایان چپ‌چین}}

== پیوند به بیرون ==
{{چپ‌چین}}
* {{cite web |url=https://math.stackexchange.com/q/45945 |title=where does the term “integral domain” come from?}}
{{پایان چپ‌چین}}

{{جبر-خرد}}

[[رده:جبر جابجایی]]
[[رده:نظریه حلقه‌ها]]