نمایش مبدأ برای حلقه توپولوژیکی

در [[ریاضیات]]، '''حلقه توپولوژیکی''' (Topological Ring)، [[حلقه (ریاضیات)|حلقه‌ای]] چون <math>R</math> است که همزمان یک [[فضای توپولوژی|فضای توپولوژیکی]] نیز باشد، چنان که جمع و ضرب در آن به صورت نگاشت‌های [[تابع پیوسته|پیوسته]] زیر باشند:{{sfn|Warner|1993|pp=1-2|loc=Def. 1.1}}
{{وسط‌چین}}
<math>R\times R\to R</math>
{{پایان وسط‌چین}}
که در آن <math>R\times R</math> مجهز به [[توپولوژی حاصل‌ضربی|توپولوژی حاصلضربی]] است؛ یعنی <math>R</math> [[گروه توپولوژیکی]] جمعی و [[نیم-گروه]] توپولوژیکی ضربی است.

حلقه‌های [[توپولوژی|توپولوژیکی]] به‌طور بنیادی با میدان‌های توپولوژیکی مرتبط بوده و به‌طور طبیعی هنگام مطالعه‌شان ظاهر می‌گردند، چرا که به عنوان مثال ممکن است کامل‌سازی یک میدان توپولوژیکی حلقه توپولوژیکی باشد نه یک میدان.{{sfn|Warner|1989|loc=Ch. II|p=۷۷}}

هر حلقه شبه فشرده مانند حلقه گروهی کامل شده از یک گروه سودمند یک حلقه توپولوژیکی است. برای هر p اول، حلقه اعداد صحیح p-adic یک حلقه توپولوژیک است. جبر Banach به طور خاص یک جبر توپولوژیکی است، بنابراین یک حلقه توپولوژیکی است.<ref>{{یادکرد وب|عنوان=topological ring in nLab|نشانی=https://ncatlab.org/nlab/show/topological+ring|وبگاه=ncatlab.org|بازبینی=2023-02-25}}</ref>

== کاربرد در شبکه ==
حلقه ''توپولوژی'' با توجه به شکل آن ''توپولوژی'' حلقه‌ای نام گذاری شده است زیرا دستگاه ها و کامپیوتر ها به صورت ''حلقه'' بهم متصل شده اند. در این نوع از توپولوژی کامپیوترهای شبکه به صورت دایره وار به هم متصل شده اند. قطع ارتباط در دایره باعث از کار افتادن همه کامپیوترهای حلقه می شود.

== ارجاعات ==
{{پانویس|چپ‌چین=بله}}

== منابع ==
{{چپ‌چین}}
{{آغاز منابع}}
* {{SpringerEOM|id=T/t093110|title=Topological ring|author=L. V. Kuzmin}}
* {{SpringerEOM|id=T/t093060|title=Topological field|author=D. B. Shakhmatov}}
* {{cite book|last=Warner|first=Seth|title=Topological Fields|publisher=[[الزویر|Elsevier]]|url=https://www.elsevier.com/books/topological-fields/warner/978-0-444-87429-0|year=1989|isbn=978-0-08-087268-1}}
* {{cite book|last=Warner|first=Seth|title=Topological Rings|publisher=[[الزویر|Elsevier]]|url=https://www.elsevier.com/books/topological-rings/warner/978-0-444-89446-5|year=1993|isbn=978-0-08-087289-6}}
* Vladimir I. Arnautov, Sergei T. Glavatsky and Aleksandr V. Michalev: ''Introduction to the Theory of Topological Rings and Modules''. Marcel Dekker Inc, February 1996, {{شابک|0-8247-9323-4|en}}.
* [[نیکلا بورباکی|Nicolas Bourbaki]], ''Éléments de Mathématique. Topologie Générale.'' Hermann, Paris 1971, ch. III §6
{{پایان منابع}}
{{پایان چپ‌چین}}

{{توپولوژی-خرد}}
{{جبر مجرد-خرد}}

[[رده:جبر توپولوژیکی]]
[[رده:نظریه حلقه‌ها]]
[[رده:گروه‌های توپولوژیکی]]