نمایش مبدأ برای حد زبرین

در [[ریاضیات]] '''حد سوپریور''' یا '''حد زبَرین''' (گاهی: '''حد سوپریمم''') را با نماد <math>\limsup </math> نمایش می‌دهند. به معنای سوپریمم (زبَرینه) در حد است.

حد زبرین، یک [[حد یک-طرفه]] نیست، یعنی نباید با مفهوم حد از بالا یا حد راست (و حد از پایین، جد چپ) اشتباه شود.
نام انگلبسی آن حد سوپریور است، اما گاهی حد سوپریمم، حد بالایی، و حد بیرونی هم بکار می‌رود. احتمالا عبارت «حد سوپریور» صحیح تر از «حد سوپریمم» است.



== تعریف ==
<math>\limsup_{n\to\infty} f(n)=sup{\lim_{n\to\infty} f(n)} </math>


== مثال‌ها ==

برای مثال:

<math>\limsup_{n\to\infty} sin(n)=sup{\lim_{n\to\infty} sin(n)}=sup{[-1,1]}=1 </math>

یکی از مسائل حل نشده در نظریه اعداد، به شکل زیر بر حسب حد زبَرین بیان می‌شود: اگر <math>p(n)</math> دنباله اعداد اول باشد آنگاه آیا گزاره زیر درست است؟
<math>\liminf_{n\to\infty} { p(n+1)- p(n)}=2 </math>
که بیان دیگری با حد زبرین (حد اینفینیمم بالا) است از این سوال که: آیا تعداد [[اعداد اول دوقلو]] [[بی نهایت]] است؟

== جستارهای وابسته ==
* [[اینفیمم و سوپریمم]] یا زیرینه و زبرینه

== منابع ==
{{پانویس}}
* {{یادکرد ویکی|عنوان =Limit superior |پیوند =http://en.wikipedia.org/wiki/Supremum_limit  |زبان =انگلیسی|}}

* واژه‌های مصوّب فرهنگستان: Limit superior: https://wiki.apll.ir/word/index.php/Limit_superior 

{{ریاضی-خرد}}

[[رده:حد]]