نمایش مبدأ برای حدس abc

{{Infobox mathematical statement|name=حدس abc|image=|caption=|field=[[نظریه اعداد]]|conjectured by=جوزف اوسترلی{{سخ}}دیوید مسر|conjecture date=۱۹۸۵|first proof by=|first proof date=|open problem=|known cases=|implied by=|equivalent to=[[Szpiro's conjecture#Modified Szpiro conjecture|حدس اسپیروی تغییر یافته]]|generalizations=|consequences={{فهرست ساده|
* [[Beal conjecture|حدس بیل]]
* [[Erdős–Ulam problem|مسئله اردوش-اولام]]
* [[قضیه فالتینگز]]
* [[قضیه آخر فرما]]
* [[Fermat–Catalan conjecture|حدس فرما-کاتالان]]
* [[Roth's theorem|قضیه روث]]
* [[Tijdeman's theorem|قضیه تیجمن]]}}}}
'''حدس abc''' {{رچ}}(abc conjecture) (که به حدس اوسترلی-مسر یا Oesterlé–Masser conjecture نیز شناخته می‌شود)، [[حدس|حدسی]] در [[نظریه اعداد]] است که اولین بار توسط جوزف اوسترلی (در ۱۹۸۸ میلادی){{sfn|Oesterlé|1988}} و دیوید مسر (۱۹۸۵ میلادی){{sfn|Masser|1985}} پیشنهاد شد. این حدس برحسب سه [[عدد صحیح]] مثبت ''a'' و ''b'' و ''c'' پیشنهاد شد (که نام آن هم از این سه حرف مشتق شده) که [[متباین|متباین‌]]<nowiki/>اند (نسبت به هم اولند) و در معادله <math>a+b=c</math> صدق می‌کنند. اگر ''d'' نشان دهنده ضرب [[عدد اول|عوامل اول]] متمایز ''abc'' باشد، این حدس اساساً می‌گوید که ''d'' اغلب زیاد از ''c'' کوچکتر نیست. به بیانی دیگر: اگر ''a'' و ''b'' دارای توان‌های بزرگی از [[عدد اول|اعداد اول]] باشند، آنگاه ''c'' اغلب بر توان‌های بزرگی از اعداد اول بخش‌پذیر نیست. تعدادی از حدس‌ها و قضایای معروف در نظریه اعداد به‌طور آنی از حدس ''abc'' یا نسخه‌هایی از آن منتج می‌گردند. گولدفلد (در ۱۹۹۶ میلادی) حدس ''abc'' را به عنوان «مهم‌ترین مسئله حل‌نشده [[معادله سیاله|آنالیز سیاله‌ای]] (آنالیز دیوفانتینی)» توصیف نمود.{{sfn|Goldfeld|1996}}

حدس ''abc'' در تلاش اوسترلی و مسر برای فهم حدس اسپیرو (Szpiro) در مورد [[خم بیضوی|خم‌های بیضوی]] به‌دست آمد.<ref>{{citation|title=Arithmetic deformation theory via arithmetic fundamental groups and nonarchimedean theta functions, notes on the work of Shinichi Mochizuki|journal=European Journal of Mathematics|first=Ivan|last=Fesenko|volume=1|issue=3|pages=405–440|year=2015|url=https://www.maths.nottingham.ac.uk/personal/ibf/notesoniut.pdf|doi=10.1007/s40879-015-0066-0|doi-access=free|accessdate=۲۲ ژوئیه ۲۰۲۱|archive-date=۱۵ ژوئن ۲۰۱۸|archive-url=https://web.archive.org/web/20180615214843/https://www.maths.nottingham.ac.uk/personal/ibf/notesoniut.pdf|url-status=dead}}.</ref> حدس اسپیرو در مورد ساختارهایی است که گزاره‌های هندسی‌تری نسبت به حدس ''abc'' دارد. نشان داده شده که حدس ''abc'' با حدس اسپیروی تغییر یافته معادل است.{{sfn|Oesterlé|۱۹۸۸}}

تلاش‌های مختلفی جهت اثبات حدس ''abc'' انجام شده، اما اکنون (تا ۲۰۲۰ میلادی) هیچ‌کدام از آن‌ها توسط جامعه ریاضیاتی جریان اصلی پذیرفته نشده و این حدس هنوز هم به عنوان اثبات نشده تلقی می‌گردد.<ref name="nature-2020">{{cite journal|last=Castelvecchi|first=Davide|date=3 April 2020|title=Mathematical proof that rocked number theory will be published|journal=[[Nature (journal)|Nature]]|doi=10.1038/d41586-020-00998-2|doi-access=free}}</ref><ref>[https://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=11709&cpage=1#comment-235940 Further comment by P. Scholze at ''Not Even Wrong''] math.columbia.edu</ref>


== پانویس ==
{{پانویس|چپ‌چین=بله|2}}

== منابع ==
{{چپ‌چین}}
{{refbegin}}
*{{cite journal |last=Goldfeld |first=Dorian | author-link=Dorian M. Goldfeld |year=1996 |title=Beyond the last theorem |journal=[[Math Horizons]] |volume=4 |issue=September |pages=26–34 |jstor= 25678079 |doi=10.1080/10724117.1996.11974985 }}
* {{Cite book|last=Masser|first=D. W.|author-link=David Masser|editor1-last=Chen|editor1-first=W. W. L.|title=Proceedings of the Symposium on Analytic Number Theory|publisher=Imperial College|location=London|year=1985|chapter=Open problems}}
* {{Citation|last1=Oesterlé|first1=Joseph|author-link=Joseph Oesterlé|title=Nouvelles approches du "théorème" de Fermat|url=http://www.numdam.org/item?id=SB_1987-1988__30__165_0|series=Séminaire Bourbaki exp 694|mr=992208|year=1988|journal=Astérisque|issn=0303-1179|issue=161|pages=165–186}}
{{refend}}
{{پایان چپ‌چین}}
{{نظریه اعداد-خرد}}
[[رده:حدس‌ها]]
[[رده:مسائل حل‌نشده در نظریه اعداد]]
[[رده:معرفی‌شده‌های ۱۹۸۵ (میلادی)]]