نمایش مبدأ برای حاصل ضرب بهره در پهنای‌باند

[[پرونده:Gain-bandwidth_product.svg|چپ|بندانگشتی|300x300پیکسل| اضافه کردن [[بازخورد منفی]] دامنه را محدود اما اما [[پاسخ فرکانسی]] تقویت کننده را بهبود می‌بخشد.]]
'''حاصل‌ضرب بهره در پهنای‌باند''' (به عنوان '''GBWP''' ,'''GBW''' ,'''GBP''' یا '''GB''') برای یک [[تقویت‌کننده]]، حاصل‌ضرب [[پهنای باند|پهنای‌باند]] تقویت‌کننده و [[بهره (الکترونیک)|بهره]] در آن پهنای‌باند است.<ref>{{Cite book|title=Fundamentals of linear electronics: integrated and discrete|url=https://archive.org/details/fundamentalsofli0000coxj|last=Cox|first=James|publisher=Delmar|year=2002|isbn=0-7668-3018-7|location=Albany|pages=[https://archive.org/details/fundamentalsofli0000coxj/page/354 354]}}</ref>

برای قطعاتی مانند [[تقویت‌کننده عملیاتی|تقویت‌کننده‌های عملیاتی]] که به گونه‌ای طراحی شده‌اند که پاسخ [[بسامد|فرکانسی]] یک قطب داشته باشند، حاصل‌ضرب بهره در پهنای‌باند تقریباً مستقل از بهره‌ای است که در آن اندازه‌گیری می‌شود. در چنین قطعاتی حاصل‌ضرب بهره در پهنای‌باند نیز برابر است با پهنای‌باند در بهره واحد تقویت‌کننده (پهنای‌باندی که در آن بهره تقویت‌کننده حداقل ۱ است).<ref>{{Cite book|title=Analog And Digital Electronics|last=U. A. Bakshi and A. P. Godse|publisher=Technical Publications|year=2009|isbn=978-81-8431-708-4|pages=2–5 <!-- this really is page 2-5, not pages 2–5 -->|url=https://books.google.com/books?id=Nw-1RETEUFUC&pg=SA1-PA105}}{{پیوند مرده}}</ref> برای یک تقویت‌کننده که بازخورد منفی باعث افزایش بهره به زیر [[بهره حلقه باز]] می‌شود، حاصل‌ضرب بهره در پهنای‌باند تقویت‌کننده [[حلقه بسته]] تقریباً برابر با تقویت‌کننده حلقه باز آن خواهد بود. با توجه به ''اس سیرینی‌واسان''، «پارامتر مشخصه وابستگی فرکانس از بهره تقویت‌کننده عملیاتی حاصل‌ضرب بهره در پهنای‌باند محدود است.»<ref>Srinivasan, S. "A universal compensation scheme for active filters."</ref>

=== مثال‌ها ===
اگر GBWP یک تقویت‌کننده عملیاتی ۱ مگاهرتز باشد، به این معنی است که بهره قطعه در فرکانس ۱ مگاهرتز به مقدار واحد افت می‌کند. از این رو، هنگامی که قطعه برای به دست آوردن بهره واحد سیم‌بندی شود، حداکثر در ۱ مگاهرتز (GBWP = بهره × پهنای‌باند، بنابراین اگر پهنای‌باند = ۱ مگاهرتز، سپس به دست آوریم، بهره = ۱) بدون [[اعوجاج]] بیش از حد سیگنال کار می‌کند. همان قطعه وقتی که برای بهره ۱۰ سیم‌بندی شود، مطابق با فرمول حاصل‌ضرب GBW، حداکثر در فرکانس ۱۰۰ کیلوهرتز کار می‌کند. علاوه بر این، اگر کمینه فرکانس کاری ۱ هرتز باشد، پس از آن به دست آوردن حداکثر بهره که می‌تواند از قطعه استخراج کرد <math>1\times10^{6}</math> است.

ما همچنین می‌توانیم به‌طور تحلیلی نشان دهیم که برای<math>\omega \gg \omega_c</math>، GBWP ثابت است.

اگر <math>A_1(\omega)</math> یک [[تابع انتقال]] مرتبه اول باشد که توسط:

<math>A_1(\omega)= \frac{{{H_0}}}{{\sqrt {1 + {{\left( {\frac{\omega }{{{\omega_c}}}} \right)}^2}} }}</math>

ما نشان خواهیم داد که:

<math>GBWP_{\omega \gg {\omega_c}} = {A_1}(\omega )\cdot\omega \approx const.</math>

اثبات: ما بسط خواهیم داد <math>A_1</math> را با استفاده از [[بسط تیلور|سری تیلور]] و حفظ ثابت و جمله اول، برای به دست آوردن:

<math> GBWP = {A_1}(\omega )\cdot\omega = \frac{{{H_0}}}{{\sqrt {1 + {{\left( {\frac{\omega }{{{\omega_c}}}} \right)}^2}}}}\cdot\omega \simeq \frac{{{H_0}}}{{\sqrt {{{\left( {\frac{\omega }{{{\omega_c}}}} \right)}^2}}}}  {{{{{\left(\omega- {\frac{\omega_c^2 }{{{2\omega}}}} \right)}}}}}
=  {H_0}\cdot{\omega_c} \left(1- \frac{\omega_c^2 }{2\omega^2} \right) = const. </math>

== ترانزیستورها ==
برای [[ترانزیستور]]، حاصل‌ضرب بهره جریان در پهنای‌باند به عنوان {{ریاضی|''f''<sub>''T''</sub>}} یا ''فرکانس قطع'' شناخته شده‌است.<ref>{{Cite book|title=Principles of transistor circuits: introduction to the design of amplifiers, receivers, and digital|edition=9th|last=Stanley William Amos and Mike James|publisher=Newnes|year=2000|isbn=978-0-7506-4427-3|page=169|url=https://books.google.com/books?id=mfec2Zw_b7wC&pg=PA169}}</ref><ref>{{Cite book|title=Fundamentals of semiconductor devices|last=M K Achuthan and K N Bhat|publisher=Tata McGraw-Hill Education|year=2007|isbn=978-0-07-061220-4|page=408|url=https://books.google.com/books?id=REQkwBF4cVoC&pg=PA408}}</ref> معمولاً، ترانزیستور باید در فرکانس‌های خیلی زیر {{ریاضی|''f''<sub>''T''</sub>}} بکار رود تا برای تقویت‌کننده و نوسان‌ساز مفید باشد.<ref>Martin Hartley Jones ''A practical introduction to electronic circuits'', Cambridge University Press, 1995 {{شابک|0-521-47879-0}} page 148</ref>

== منابع ==
{{چپ‌چین}}
{{پانویس|۲}}
{{پایان چپ‌چین}}

== پیوند به بیرون ==
* [http://masteringelectronicsdesign.com/an-op-amp-gain-bandwidth-product/ «آپ-امپ حاصل‌ضرب بهره در پهنای‌باند»] masteringelectronicdesign.com

[[رده:الکترونیک]]
[[رده:تقویت‌کننده‌های الکترونیکی]]