نمایش مبدأ برای جهان فون نویمان

در [[نظریه مجموعه‌ها]] و شاخه‌های مرتبط با آن در [[ریاضیات]]، '''جهان فون نویمان''' یا '''سلسله مراتب مجموعه‌های فون نویمان''' که با '''V''' نشان داده می‌شود، [[کلاس (نظریه مجموعه‌ها)|کلاسی]] از [[رابطه خوش-بنیانی|مجموعه‌های خوش-بنیان]] موروثی است. این گردایه، که توسط [[نظریه مجموعه تسرملو-فرانکل|نظریه مجموعه‌های تسرملو-فرانکل]] (ZFC) صوری سازی شده، اغلب جهت ارائه تفسیری برای اصول موضوعه‌های ZFC یا ایجاد انگیزش برای اصولش مورد استفاده واقع شده. این مفهوم به یاد [[جان فون نویمان]] نامگذاری شده، گرچه که اولین بار توسط [[ارنست تسرملو]] در ۱۹۳۰ منتشر شد.

'''رتبه''' یک مجموعه خوش بنیان به صورت استقرایی به عنوان کوچک‌ترین [[عدد ترتیبی]] بزرگتر از رتبه‌های تمام اعضای مجموعه است.<ref>{{harvnb|Mirimanoff|1917}}; {{harvnb|Moore|2013|pp=261–262}}; {{harvnb|Rubin|1967|p=214}}.</ref> به‌خصوص، رتبه [[مجموعه تهی]] صفر است، و هر عدد ترتیبی دارای دارای رتبه ای برابر با خودش است. مجموعه‌های داخل V به سلسله مراتب [[استقرای ترامتناهی|ترامتناهی]] <math>V_\alpha</math> تقسیم‌بندی می‌شوند که به آن '''سلسله مراتب تجمعی''' گفته شده و مبنای آن رتبه‌هایشان است.

== ارجاعات ==
{{پانویس|چپ‌چین=بله}}
* {{یادکرد-ویکی|پیوند=https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Von_Neumann_universe&oldid=1006287300|عنوان=von Neumann Universe|زبان=انگلیسی|بازیابی=۲۴ آوریل ۲۰۲۱}}

== منابع ==
{{چپ‌چین}}
* {{cite book|last1=Bernays|first1=Paul|author1-link=Paul Bernays|title=Axiomatic Set Theory|publisher=Dover Publications|orig-year=1958|year=1991|isbn=0-486-66637-9}}
* {{cite book|last1=Cohen|first1=Paul Joseph|author1-link=Paul Cohen (mathematician)|title=Set theory and the continuum hypothesis|url=https://archive.org/details/settheorycontinu0000cohe|year=2008|orig-year=1966|publisher=Dover Publications|location=Mineola, New York|isbn=978-0-486-46921-8}}
* {{cite journal|last1=Gödel|first1=Kurt|year=1931|title=Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme, I|journal=Monatshefte für Mathematik und Physik|volume=38|author1-link=Kurt Gödel|pp=173–198}}
* {{cite book|last1=Gödel|first1=Kurt|author1-link=Kurt Gödel|title=The consistency of the axiom of choice and of the generalized continuum-hypothesis with the axioms of set theory|series=Annals of Mathematics Studies|volume=3|publisher=Princeton University Press|place=Princeton, N. J.|year=1940}}
* {{cite book|last1=Howard|first1=Paul|last2=Rubin|first2=Jean E.|author2-link=Jean E. Rubin|title=Consequences of the axiom of choice|url=https://archive.org/details/consequencesofax0000howa|url-access=registration|year=1998|publisher=American Mathematical Society|location=Providence, Rhode Island|isbn=9780821809778|pages=[https://archive.org/details/consequencesofax0000howa/page/175 175–221]}}
* {{cite book|last1=Jech|first1=Thomas|author1-link=Thomas Jech|year=2003|title=Set Theory: The Third Millennium Edition, Revised and Expanded|url=https://archive.org/details/settheory0000jech_f7i4|publisher=Springer|isbn=3-540-44085-2}}
* {{cite book|last1=Kunen|first1=Kenneth|author1-link=Kenneth Kunen|year=1980|title=Set Theory: An Introduction to Independence Proofs|url=https://archive.org/details/settheoryintrodu0000kune|url-access=registration|publisher=Elsevier|isbn=0-444-86839-9}}
* {{cite book|last=Manin|orig-year=1977|isbn=978-144-190-6144|location=New York|publisher=Springer-Verlag|volume=53|series=Graduate Texts in Mathematics|pages=89–96|edition=2nd|first=Yuri I.|year=2010|title=A Course in Mathematical Logic for Mathematicians|translator-link=Neal Koblitz|translator-first=N.|translator-last=Koblitz|author-link=Yuri Manin|doi=10.1007/978-1-4419-0615-1}}
* {{cite book|last1=Mendelson|first1=Elliott|author1-link=Elliott Mendelson|title=Introduction to Mathematical Logic|url=https://archive.org/details/introductiontoma0000mend|year=1964|publisher=Van Nostrand Reinhold}}
* {{cite journal|last1=Mirimanoff|first1=Dmitry|year=1917|title=Les antinomies de Russell et de Burali-Forti et le probleme fondamental de la theorie des ensembles|journal=L'Enseignement Mathématique|volume=19|pages=37–52|author1-link=Dmitry Mirimanoff}}
* {{cite book|last1=Moore|first1=Gregory H|title=Zermelo's axiom of choice: Its origins, development & influence|url=https://archive.org/details/zermelosaxiomofc0000moor|orig-year=1982|year=2013|publisher=Dover Publications|isbn=978-0-486-48841-7}}
* {{cite book|first1=Giuseppe|last1=Peano|author1-link=Giuseppe Peano|year=1889|title=Arithmetices principia: nova methodo exposita|url=https://archive.org/details/arithmeticespri00peangoog|publisher=Fratres Bocca}}
* {{cite book|last1=Roitman|first1=Judith|author1-link=Judith Roitman|title=Introduction to Modern Set Theory|year=2011|orig-year=1990|publisher=[[دانشگاه ویرجینیا کامنولث]]|isbn=978-0-9824062-4-3}}
* {{cite book|title=Set Theory for the Mathematician|url=https://archive.org/details/settheoryformath0000rubi|url-access=registration|last1=Rubin|first1=Jean E.|year=1967|publisher=Holden-Day|location=San Francisco|asin=B0006BQH7S}}
* {{cite book|title=Set Theory and the Continuum Problem|url=https://archive.org/details/settheorycontinu0000smul|last1=Smullyan|first1=Raymond M.|author1-link=Raymond Smullyan|last2=Fitting|first2=Melvin|author2-link=Melvin Fitting|publisher=Dover|year=2010|orig-year=revised and corrected republication of the work originally published in 1996 by Oxford University Press, New York|isbn=978-0-486-47484-7}}
* {{cite journal|last1=von Neumann|first1=John|year=1923|title=Zur Einführung der transfiniten Zahlen|url=http://bbi-math.narod.ru/newmann/newmann.html|journal=Acta litt. Acad. Sc. Szeged X.|volume=1|pages=199&ndash;208|author1-link=John von Neumann}}. English translation: {{Citation|last=van&nbsp;Heijenoort|first=Jean|year=1967|publisher=Harvard University Press|title=From Frege to Godel: A Source Book in Mathematical Logic, 1879-1931|chapter=On the introduction of transfinite numbers|pages=346&ndash;354}}
* {{cite journal|last1=von Neumann|first1=John|date=1928a|title=Die Axiomatisierung der Mengenlehre|url=http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/load/img/?PPN=PPN266833020_0027&DMDID=DMDLOG_0042|journal=[[Mathematische Zeitschrift]]|volume=27|pages=669&ndash;752|doi=10.1007/bf01171122|author1-link=John von Neumann}}
* {{cite journal|last1=von Neumann|first1=John|date=1928b|title=Über die Definition durch transfinite Induktion und verwandte Fragen der allgemeinen Mengenlehre|journal=Mathematische Annalen|volume=99|pages=373–391|doi=10.1007/bf01459102|author1-link=John von Neumann}}
* {{Cite book|last1=Whitehead|first1=Alfred North|last2=Russell|first2=Bertrand|author1-link=Alfred North Whitehead|author2-link=Bertrand Russell|year=2009|orig-year=1910|title=Principia Mathematica|volume=Volume One|publisher=Merchant Books|isbn=978-1-60386-182-3}}
* {{cite journal|last1=Zermelo|first1=Ernst|year=1930|title=Über Grenzzahlen und Mengenbereiche: Neue Untersuchungen über die Grundlagen der Mengenlehre|journal=Fundamenta Mathematicae|volume=16|pages=29–47|author1-link=Ernst Zermelo}}
{{پایان چپ‌چین}}
{{نظریه مجموعه‌ها}}

[[رده:جان فون نویمان]]
[[رده:جهان‌های نظریه-مجموعه‌ای]]