نمایش مبدأ برای جدول علائم ریاضی به ترتیب تاریخ اختراع

{{DISPLAYTITLE:جدول علائم ریاضی به ترتیب تاریخ اختراع آن ها}}

جدول زیر بسیاری از علائم متداول در ریاضیات را به ترتیب تاریخ اختراع یا تاریخ استفاده نشان داده‌است.

{| class="wikitable sortable" border="1"
|+علامت‌های ریاضی
|- bgcolor="#a0e0a0"
! <div style="font-size:130%;">علامت</div>
! نام
! تاریخ اولین استفاده
! اولین نویسنده‌ای که علامت را استفاده کرده‌است.
|-
| align="center" bgcolor="#d0f0d0" | <div style="font-size:200%;">+</div>
|[[جمع (ریاضی)|جمع]]
| [[۱۳۶۰ (میلادی)]]
|[[نیکل اورسم]]
|-
| align="center" bgcolor="#d0f0d0" | <div style="font-size:200%;">−</div>
|[[تفریق]]
| [[۱۴۸۹ (میلادی)]] (اولین ظهور علائم در چاپ)
| [[ژوهان ویدمن]]
|-
| align="center" bgcolor="#d0f0d0" | <div style="font-size:200%;">√</div>
| [[ریشهٔ دوم]]
| [[۱۵۲۵ (میلادی)]] (بدون سرکش روی رادیکال)
| [[کریستف رودلف]]
|-
| rowspan="2" align="center" bgcolor="#d0f0d0" | <div style="font-size:200%;">(…)</div>
| rowspan="2" |پرانتز (برای گروهبندی اولویت دار)
| [[۱۵۴۴ (میلادی)]] (در یادداشتهای دستنویس)
| [[میشائل اشتیفل]]
|-
| [[۱۵۵۶ (میلادی)]]
| [[نیکولو تارتالیا]]

|-
| align="center" bgcolor="#d0f0d0" | <div style="font-size:200%;">=</div>
|[[علامت مساوی|مساوی]]
| [[۱۵۵۷ (میلادی)]]
| [[رابرت ریکورد]]
|-
| align="center" bgcolor="#d0f0d0" | <div style="font-size:200%;">×</div>
|[[ضرب]]
| [[۱۶۱۸ (میلادی)]]
| rowspan="3" | [[ویلیام اوترد]]
|-
| align="center" bgcolor="#d0f0d0" | <div style="font-size:200%;">±</div>
|[[علامت مثبت-منفی]]
| rowspan="2" | [[۱۶۲۸ (میلادی)]]

|-
| align="center" bgcolor="#d0f0d0" | <div style="font-size:200%;">∷</div>
| [[تناسب (ریاضیات)|تناسب]]
|
|-
| align="center" bgcolor="#d0f0d0" {{چپ‌چین}} | <div style="font-size:200%;"><sup>''n''</sup>√{{سخ}} </div> {{پایان}}
| رادیکال (برای ریشهٔ nام)
| [[۱۶۲۹ (میلادی)]]
| [[آلبر ژیرار]]
|-
| align="center" bgcolor="#d0f0d0" | <div style="font-size:200%;"><{{سخ}}></div>
|بزرگتر و کوچکتر
| [[۱۶۳۱ (میلادی)]]
| [[توماس هریوت]]
|-
| rowspan="2" align="center" bgcolor="#d0f0d0" {{چپ‌چین}} | <div style="font-size:200%;">''x<sup>y</sup>''{{سخ}} </div> {{پایان}}
| rowspan="2" |توان
| [[۱۶۳۶ (میلادی)]] (استفاده از اعداد رومی به عنوان توان)
| [[جیمز هیوم]]
|-
| style="border-bottom:none" | [[۱۶۳۷ (میلادی)]] (به شکل فعلی)
| [[رنه دکارت]]
|-
| align="center" bgcolor="#d0f0d0" {{چپ‌چین}} | <div style="font-size:200%;">√ ̅ </div> {{پایان}}
|رادیکال (برای ریشهٔ دوم)
| style="border-bottom:none" | [[۱۶۳۷ (میلادی)]] (با سرکش بالای رادیکال)
| [[رنه دکارت]]
|-
| align="center" bgcolor="#d0f0d0" | <div style="font-size:200%;">%</div>
| درصد
| [[۱۶۵۰ (میلادی)]]
| [[نامعلوم]]
|-
| align="center" bgcolor="#d0f0d0" | <div style="font-size:200%;">÷</div>
| تقسیم
| [[۱۶۵۹ (میلادی)]]
| [[یوهان رآن]]
|-

| align="center" bgcolor="#d0f0d0" | <div style="font-size:200%;">∞</div>
|[[بی نهایت]]
| [[۱۶۵۵ (میلادی)]]
| rowspan="2" | [[جان والیس]]
|-
| rowspan="2" align="center" bgcolor="#d0f0d0" | <div style="font-size:200%;">≤{{سخ}}{{سخ}}≥</div>
| rowspan="2" | بزرگتر مساوی و کوچکتر مساوی
| [[۱۶۷۰ (میلادی)]] (با خط افقی روی علامت نامساوی)
|-
| [[۱۷۳۴ (میلادی)]] (با دو تا خط افقی زیر علامت نامساوی)
| [[پیر بوگر]]
|-
| align="center" bgcolor="#d0f0d0" | <div style="font-size:200%;">d</div>
|[[دیفرانسیل (ریاضیات)|دیفرانسیل]]
| rowspan="2" | [[۱۶۷۵ (میلادی)]]
| rowspan="4" | [[گوتفرید لایبنیتس]]
|-
| align="center" bgcolor="#d0f0d0" | <div style="font-size:200%;">∫</div>
|[[انتگرال]]

|-
| align="center" bgcolor="#d0f0d0" | <div style="font-size:200%;">:</div>
|دو نقطه (برای تقسیم)
| [[۱۶۸۴ (میلادی)]])
|-
| align="center" bgcolor="#d0f0d0" | <div style="font-size:200%;">·</div>
| نقطه (برای ضرب)
| [[۱۶۹۸ (میلادی)]]

|-
| align="center" bgcolor="#d0f0d0" |<div style="font-size:200%;">/</div>
| [خط مورب (اسلش) (برای تقسیم)
| [[۱۷۱۸ (میلادی)]] (اقتباس از خط کسری اختراع شده توسط ریاضی‌دانان مسلمان در قرن ۱۲ میلادی)
| [[توماس تووینگ]]
|-
| align="center" bgcolor="#d0f0d0" | <div style="font-size:200%;">≠</div>
| نامساوی
| نامعلوم
| rowspan="2" | [[لئونارد اویلر]]
|-
| align="center" bgcolor="#d0f0d0" | <div style="font-size:200%;">∑</div>
|[[سیگما|زیگما یا سیگما]]
| [[۱۷۵۵ (میلادی)]]
|-
| align="center" bgcolor="#d0f0d0" | <div style="font-size:200%;">∝</div>
| تناسب
| [[۱۷۶۸ (میلادی)]]
| [[ویلیام امرسون]]
|-
| align="center" bgcolor="#d0f0d0" | <div style="font-size:200%;">∂</div>
| دیفرانسیل جزئی
| [[۱۷۷۰ (میلادی)]]
| [[مارکی دو کندورسه]]
|-
| align="center" bgcolor="#d0f0d0" {{چپ‌چین}} | <div style="font-size:200%;">''x''′</div> {{پایان}}
|پریم (برای [[مشتق]])
|
| [[لئونارد اویلر]]
|-
| align="center" bgcolor="#d0f0d0" | <div style="font-size:200%;">≡</div>
|[[هم‌نهشتی (نظریه اعداد)|همنهشتی]] یا همانی (برای روابط متجانس (هم ارز))
| [[۱۸۰۱ (میلادی)]] (اولین ظهور در چاپ، استفاده شده در نوشته‌های شخصی گاوس قبل از این تاریخ)
| rowspan="3" | [[کارل فریدریش گاوس]]
|-
| align="center" bgcolor="#d0f0d0" {{چپ‌چین}} | <div style="font-size:200%;">[''x'']{{سخ}} </div> {{پایان}}
|جزء صحیح
| [[۱۸۰۸ (میلادی)]]
|-
| align="center" bgcolor="#d0f0d0" | <div style="font-size:200%;">∏</div>
|حاصل ضرب
| [[۱۸۱۲ (میلادی)]]
|-
| align="center" bgcolor="#d0f0d0" | <div style="font-size:200%;">!</div>
|[[فاکتوریل]]
| [[۱۸۰۸ (میلادی)]]
| [[کریستین کرامپ]]
|-
| rowspan="2" align="center" bgcolor="#d0f0d0" | <div style="font-size:200%;">⊂{{سخ}}⊃</div>
| rowspan="2" |[[شمول مجموعه]] (زیرمجموعه و فرامجموعه)
| [[۱۸۱۷ (میلادی)]]
| [[جوزف گرگون]]
|-
| [[۱۸۹۰ (میلادی)]]
| [[ارنست شرودر]]
|-
| rowspan="2" align="center" bgcolor="#d0f0d0" | <div style="font-size:200%;">|…|</div>
|قدر مطلق
| rowspan="2" | [[۱۸۴۱ (میلادی)]]
| [[کارل وایرشتراس]]
|-
|[[دترمینان|دترمینان ماتریس]]
| rowspan="2" |
[[آرتور کیلی]]

|-
| align="center" bgcolor="#d0f0d0" | <div style="font-size:200%; white-space:nowrap;">‖…‖</div>
| نمایش ماتریس
| [[۱۸۴۳ (میلادی)]]

|-
| align="center" bgcolor="#d0f0d0" | <div style="font-size:200%;">∇</div>
| نابلا (برای دیفرانسیل برداری)
| [[۱۷۴۶ (میلادی)]] (سابقاً به عنوان عملگری چند منظوره توسط همیلتون استفاده می‌شده‌است)
| [[ویلیام همیلتون]]

|-
| align="center" bgcolor="#d0f0d0" | <div style="font-size:200%;">∩{{سخ}}{{سخ}}∪</div>
| [[اشتراک (نظریه مجموعه‌ها)|اشتراک]] و [[اجتماع (نظریه مجموعه‌ها)|اجتماع]]
| [[۱۸۸۸ (میلادی)]]
| rowspan="3" | [[جوزپه پینو]]

|-
| align="center" bgcolor="#d0f0d0" | <div style="font-size:200%;">∈</div>
|عضویت
| [[۱۸۹۴ (میلادی)]]

|-
| align="center" bgcolor="#d0f0d0" | <div style="font-size:200%;">∃</div>
|[[سور وجودی]]
| [[۱۸۹۷ (میلادی)]]

|-
| align="center" bgcolor="#d0f0d0" | <div style="font-size:200%;" class="Unicode">ℵ</div>
| اِلف (برای عدد اصلی (cardinal number)مجموعه‌های نامحدود)
| [[۱۸۹۳ (میلادی)]]
| rowspan="2" | [[گئورگ کانتور]]

|-
| align="center" bgcolor="#d0f0d0" | <div style="font-size:200%;">{…}</div>
| کمانک (برای نمایش مجموعه)
| rowspan="2" | [[۱۸۹۵ (میلادی)]]

|-
| align="center" bgcolor="#d0f0d0" | <div style="font-size:200%;" class="Unicode">ℕ</div>
| N دو خطی (برای مجموعهٔ اعداد طبیعی)
| [[جوزپه پینو]]

|-
| align="center" bgcolor="#d0f0d0" | <div style="font-size:200%;">·</div>
| نقطه (برای ضرب داخلی)
| rowspan="2" | [[۱۹۰۲ (میلادی)]]
| rowspan="2" | [[جوسایا ویلارد گیبز]]؟
|-
| align="center" bgcolor="#d0f0d0" | <div style="font-size:200%;">×</div>
| ضرب (برای ضرب خارجی)
|-
| align="center" bgcolor="#d0f0d0" | <div style="font-size:200%;">∨</div>
| یای منطقی (OR منطقی)
| [[۱۹۰۶ (میلادی)]]
| [[برتراند راسل]]

|-
| align="center" bgcolor="#d0f0d0" | <div style="font-size:200%;">(…)</div>
| rowspan="2" | نمایش ماتریس
| [[۱۹۰۹ (میلادی)]]
| [[جرارد کووالسکی]]

|-
| align="center" bgcolor="#d0f0d0" | <div style="font-size:200%;">[…]{{سخ}} </div>
| [[۱۹۱۳ (میلادی)]]
| [[کاتبرت ادموند کولییس]]

|-
| align="center" bgcolor="#d0f0d0" | <div style="font-size:200%;">∮</div>
| انتگرال بسته
| [[۱۹۱۷ (میلادی)]]
| [[آرنولد سامرفلد]]

|-
| rowspan="2" align="center" bgcolor="#d0f0d0" | <div style="font-size:200%;" class="Unicode">ℤ</div>
| rowspan="2" | Z دوخطی (برای مجموعه اعداد صحیح)
| [[۱۹۳۰ (میلادی)]]
| [[ادموند لانداو]]

|-
| style="border-bottom:none" | [[دهه ۱۹۳۰ (میلادی)|دههٔ ۱۹۳۰ (میلادی)]]
| rowspan="2" | گروه [[نیکلا بورباکی]]

|-
| align="center" bgcolor="#d0f0d0" | <div style="font-size:200%;" class="Unicode">ℚ</div>
| Q دو خطی (برای مجموعه اعداد گویا)
| style="border-top:none" |

|-
| align="center" bgcolor="#d0f0d0" | <div style="font-size:200%;">∀</div>
|[[سور عمومی]]
| [[۱۹۳۵ (میلادی)]]
| [[گرهارد گنتسن]]

|-
| align="center" bgcolor="#d0f0d0" | <div style="font-size:200%;" class="Unicode">∅</div>
| مجموعهٔ تهی
| rowspan="2" | [[۱۹۳۹ (میلادی)]]
| [[آندره وی]] / [[نیکلا بورباکی]]

|-
| align="center" bgcolor="#d0f0d0" | <div style="font-size:200%;" class="Unicode">ℂ</div>
| C دو خطی (برای مجموعه اعداد مختلط)
| [[ناتان جیکوبسون|ناتان جاکوبسون]]

|-
| rowspan="2" align="center" bgcolor="#d0f0d0" | <div style="font-size:200%;">→</div>
| rowspan="2" | پیکان (فلش) (برای نمایش تابع)
| [[۱۹۳۶ (میلادی)]] (برای تفکیک اشکال عناصر خاص)
| [[اویستین اوره]]
|-
| [[۱۹۴۰ (میلادی)]] (به شکل فعلی f: X → Y)
| [[ویلتورد هورویز]]

|-
| align="center" bgcolor="#d0f0d0" | <div style="font-size:200%;" class="Unicode">⌊''x''⌋{{سخ}} </div>
| 'جزء صحیح
| [[۱۹۶۲ (میلادی)]]
| [[کنت ای آیورسن]]

|-
| align="center" bgcolor="#d0f0d0" | <div style="font-size:200%;" class="Unicode">∎</div>
| انتهای اثبات
| نامعلوم
| [[پاول هالموس]]

| ~

مَدَّک


<!--
|-
| rowspan=6 bgcolor=#d0f0d0 align=center|{{سخ}}<div style="font-size:200%;">⊕</div>{{سخ}}{{سخ}}<div style="font-size:200%;">⊻</div> ||[[exclusive or]]
| rowspan=3| The statement ''A'' ⊕ ''B'' is true when either A or B، but not both, are true. ''A'' ⊻ ''B'' means the same.
| rowspan=3| (¬''A'') ⊕ ''A'' is always true, ''A'' ⊕ ''A'' is always false.
|-
|align=center|xor
|-
|align=right|[[propositional logic]], [[Boolean algebra]]
|-
||[[Direct_sum_of_modules|direct sum]]
|rowspan=3|The direct sum is a special way of combining several one modules into one general module (the symbol ⊕ is used، ⊻ is only for logic).
|rowspan=3|Most commonly, for vector spaces ''U''، ''V'', and ''W''، the following consequence is used:{{سخ}}''U'' = ''V'' ⊕ ''W'' ⇔ (''U'' = ''V'' + ''W'') ∧ (''V'' ∩ ''W'' = {{۰/}})
|-
|align=center|direct sum of
|-
|align=right|[[Abstract_algebra|Abstract algebra]]

|-
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;">∃!</div>
||[[uniqueness quantification]]
| rowspan=3|∃! ''x'': ''P''(''x'') means there is exactly one ''x'' such that ''P''(''x'') is true.
| rowspan=3|∃! ''n'' ∈ ℕ: ''n'' + 5 = 2''n''.
|-
|align=center|there exists exactly one
|-
|align=right|[[predicate logic]]

|-
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;">:={{سخ}}{{سخ}}≡{{سخ}}{{سخ}}:⇔</div>
||[[definition]]
| rowspan=3|''x'' := ''y'' or ''x'' ≡ ''y'' means ''x'' is defined to be another name for ''y''{{سخ}}{{سخ}}(''Some writers use'' ≡ ''to mean [[congruence]]'').{{سخ}}{{سخ}}''P'' :⇔ ''Q'' means ''P'' is defined to be logically equivalent to ''Q''.
| rowspan=3|cosh ''x'' := (1/2)(exp ''x'' + exp (−''x'')){{سخ}}{{سخ}}''A'' '''xor''' ''B'' :⇔ (''A'' ∨ ''B'') ∧ ¬(''A'' ∧ ''B'')
|-
|align=center|is defined as
|-
|align=right|everywhere

|-
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;">{ , }</div>
||[[set]] brackets
| rowspan=3|{''a'',''b'',''c''} means the set consisting of ''a'', ''b'', and ''c''.
| rowspan=3|ℕ = { ۱, ۲, ۳, …}
|-
|align=center|the set of …
|-
|align=right|[[naive set theory|set theory]]

|-
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;"> <math>\Delta</math> </div>
||[[symmetric difference]]
| rowspan=3|<math> A\Delta B</math> means the set of elements in exactly one of ''A'' or ''B''.
| rowspan=3|{1,5,6,8} <math>\Delta</math> {۲٬۵٬۸} = {۱٬۲٬۶}
|-
|align=center|symmetric difference
|-
|align=right|[[naive set theory|set theory]]

|-
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;">∖</div>
||[[complement (set theory)|set-theoretic complement]]
| rowspan=3|''A'' ∖ ''B'' means the set that contains all those elements of ''A'' that are not in ''B''.
| rowspan=3|{۱٬۲٬۳٬۴} ∖ {۳٬۴٬۵٬۶} = {۱٬۲}
|-
|align=center|minus; without
|-
|align=right|[[naive set theory|set theory]]

|-
| rowspan=6 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;">()</div>
||[[function (mathematics)|function]] application
| rowspan=3|''f''(''x'') means the value of the function ''f'' at the element ''x''.
| rowspan=3|If ''f''(''x'') := ''x''<sup>2</sup>, then ''f''(3) = 3<sup>2</sup> = ۹.
|-
|align=center|of
|-
|align=right|[[naive set theory|set theory]]

|-
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;"><small>o</small></div>
||[[function composition]]
| rowspan=3|''f''<small>o</small>''g'' is the function, such that (''f''<small>o</small>''g'')(''x'') = ''f''(''g''(''x'')).
| rowspan=3|if ''f''(''x'') := 2''x'', and ''g''(''x'') := ''x'' + 3, then (''f''<small>o</small>''g'')(''x'') = 2(''x'' + ۳).
|-
|align=center|composed with
|-
|align=right|[[naive set theory|set theory]]

|-
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;"> '''''π'''''</div>||[[pi]]
| rowspan=3|'''''π''''' is the ratio of a [[circle]]'s circumference to its diameter. Its value is 3.14159265... .
| rowspan=3|''A'' = '''''π''''' ''r''² is the area of a circle with radius ''r''{{سخ}}{{سخ}}'''''π''''' [[radian]]s = [[degree (angle)|۱۸۰°]]{{سخ}}{{سخ}}'''''π''''' ≈ ۲۲ / ۷
|-
|align=center|pi
|-
|align=right|[[Euclidean geometry]]

|-
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;"><nowiki>||</nowiki>…<nowiki>||</nowiki></div>
||[[normed vector space|norm]]
| rowspan=3| <nowiki>||</nowiki> ''x'' <nowiki>||</nowiki> is the [[norm (mathematics)|norm]] of the element ''x'' of a [[normed vector space]].
| rowspan=3| <nowiki>||</nowiki> ''x'' + ''y'' <nowiki>||</nowiki> ≤ <nowiki>||</nowiki> ''x'' <nowiki>||</nowiki> + <nowiki>||</nowiki> ''y'' <nowiki>||</nowiki>
|-
|align=center|norm of{{سخ}}{{سخ}}length of
|-
|align=right| [[linear algebra]]

|-
||[[Cartesian product]]
| rowspan=3|
<math>\prod_{i=0}^{n}{Y_i}</math> means the set of all [[n-tuple|(n+1)-tuples]]
::(''y''<sub>0</sub>, …, ''y''<sub>''n''</sub>).
| rowspan=3|
<math>\prod_{n=1}^{3}{\mathbb{R}} = \mathbb{R}\times\mathbb{R}\times\mathbb{R} = \mathbb{R}^3</math>
|-
|align=center|the Cartesian product of; the direct product of
|-
|align=right|[[naive set theory|set theory]]

|-
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;">∐</div>
||[[coproduct]]
| rowspan=3|
| rowspan=3|
|-
|align=center|coproduct over … from … to … of
|-
|align=right|[[category theory]]

|-
|[[Boundary (topology)|boundary]]
| rowspan=3| ∂''M'' means the boundary of ''M''
| rowspan=3| ∂{x: <nowiki>||</nowiki>x<nowiki>||</nowiki> ≤ ۲} = {x: <nowiki>||</nowiki>x<nowiki>||</nowiki> = ۲}
|-
|align=center|boundary of
|-
|align=right|[[topology]]

|-
| rowspan=6 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;">⊥</div>
||[[perpendicular]]
| rowspan=3|''x'' ⊥ ''y'' means ''x'' is perpendicular to ''y''; or more generally ''x'' is orthogonal to ''y''.
| rowspan=3|If ''l'' ⊥ ''m'' and ''m'' ⊥ ''n'' then ''l'' <nowiki>||</nowiki> ''n''.
|-
|align=center|is perpendicular to
|-
|align=right|[[geometry]]

|-
||[[bottom element]]
| rowspan=3|''x'' = ⊥ means ''x'' is the smallest element.
| rowspan=3|∀''x'': ''x'' ∧ ⊥ = ⊥
|-
|align=center|the bottom element
|-
|align=right|[[Lattice (order)|lattice theory]]

|-
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;"><nowiki>||</nowiki></div>
||[[parallel (geometry)|parallel]]
| rowspan=3|''x'' <nowiki>||</nowiki> ''y'' means ''x'' is parallel to ''y''.
| rowspan=3|If ''l'' <nowiki>||</nowiki> ''m'' and ''m'' ⊥ ''n'' then ''l'' ⊥ ''n''.
|-
|align=center|is parallel to
|-
|align=right|[[geometry]]

|-
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center| <div style="font-size:200%;">⊧</div>
||[[entailment]]
| rowspan=3| ''A'' ⊧ ''B'' means the sentence ''A'' entails the sentence ''B'', that is every model in which ''A'' is true, ''B'' is also true.
| rowspan=3| ''A'' ⊧ ''A'' ∨ ¬''A''
|-
|align=center|entails
|-
|align=right| [[model theory]]

|-
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center| <div style="font-size:200%;">⊢</div>
||[[inference]]
| rowspan=3|''x'' ⊢ ''y'' means ''y'' is derived from ''x''.
| rowspan=3| ''A'' → ''B'' ⊢ ¬''B'' → ¬''A''
|-
|align=center|infers or is derived from
|-
|align=right|[[propositional logic]], [[predicate logic]]

|-
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center| <div style="font-size:200%;"> ◅ </div>
||[[normal subgroup]]
| rowspan=3| ''N'' ◅ ''G'' means that ''N'' is a normal subgroup of group ''G''.
| rowspan=3| ''Z''(''G'') ◅ ''G''
|-
|align=center|is a normal subgroup of
|-
|align=right|[[group theory]]

|-
| rowspan=6 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;"> / </div>
||[[quotient group]]
| rowspan=3| ''G''/''H'' means the quotient of group ''G'' [[modulo]] its subgroup ''H''.
| rowspan=3| {0, ''a'', 2''a'', ''b'', ''b''+''a'', ''b''+2''a''} / {0, ''b''} = {{0, ''b''}, {''a'', ''b''+''a''}, {2''a'', ''b''+2''a''}}
|-
|align=center| mod
|-
|align=right| [[group theory]]

|-
|quotient set
| rowspan=3| ''A''/~ means the set of all ~ [[equivalence class]]es in ''A''.
|-
|align=center|
|-
|align=right| [[set theory]]

|-
| rowspan=6 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;"> ≈ </div>
||[[isomorphism]]
| rowspan=3| ''G'' ≈ ''H'' means that group ''G'' is isomorphic to group ''H''
| rowspan=3| ''Q'' / {1, −۱} ≈ ''V'',{{سخ}}where ''Q'' is the [[quaternion group]] and ''V'' is the [[Klein four-group]].
|-
|align=center | is isomorphic to
|-
|align=right| [[group theory]]
|-
|approximately equal
| rowspan=3|''x'' ≈ ''y'' means ''x'' is approximately equal to ''y''
| rowspan=3|π ≈ ۳٫۱۴۱۵۹
|-
|align=center|is approximately equal to
|-
|align=right|everywhere
|-
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;">~</div>
||same [[order of magnitude]]
| rowspan=3| ''m'' ~ ''n'', means the quantities ''m'' and ''n'' have the [[order of magnitude|general size]].{{سخ}}{{سخ}}(''Note that'' ~ ''is used for an approximation that is poor, otherwise use '' ≈ .)
| rowspan=3|۲ ~ ۵{{سخ}}{{سخ}}۸ × ۹ ~ ۱۰۰{{سخ}}{{سخ}}but π<sup>2</sup> ≈ ۱۰
|-
|align=right|roughly similar{{سخ}}{{سخ}}[[approximation|poorly approximates]]
|-
|align=right|[[Approximation theory]]

|-
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;">〈,〉{{سخ}}{{سخ}}(|){{سخ}}{{سخ}}·{{سخ}}{{سخ}}:</div>
||[[Inner_product_space|inner product]]
| rowspan=3|〈''x'',''y''〉 means the inner product of ''x'' and ''y'' as defined in an [[Inner_product_space|inner product space]].{{سخ}}
For spatial vectors, the [[dot product]] notation, ''x''·''y'' is common.{{سخ}}
For matricies, the colon notation may be used.
| rowspan=3|The [[Dot product|standard inner product]] between two vectors ''x'' = (2, 3) and ''y'' = (−1, 5) is:{{سخ}}〈x, y〉 = ۲×−۱ + ۳×۵ = ۱۳{{سخ}}
<math>A:B = \sum_{i,j} A_{ij}B_{ij}</math>
|-
|align=center|inner product of
|-
|align=right|[[Vector_algebra|vector algebra]]

|-
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;"> ⊗ </div>
||[[tensor product]]
| rowspan=3| ''V'' ⊗ ''U'' means the tensor product of ''V'' and ''U''.
| rowspan=3| {۱, ۲, ۳, ۴} ⊗ {۱٬۱٬۲} ={{سخ}}{{۱, ۲, ۳, ۴}, {۱, ۲, ۳, ۴}, {۲, ۴, ۶, ۸}}
|-
|align=center| tensor product of
|-
|align=right| [[linear algebra]]

|-
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;"> * </div>
||[[convolution]]
| rowspan=3| ''f'' * ''g'' means the convolution of ''f'' and ''g''.
| rowspan=3| <math>(f * g)(t) = \int f(\tau) g(t - \tau)\, d\tau</math>
|-
|align=center| convolution
|-
|align=right|
-->
|}

== جستارهای وابسته ==

* [[فهرست نمادهای ریاضی]]

== منابع ==
* {{یادکرد-ویکی|عنوان=Table of mathematical symbols by introduction date|زبان=انگلیسی|پیوند=http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Table_of_mathematical_symbols_by_introduction_date&oldid=217189309|بازیابی=۳ ژوئیه ۲۰۰۸}}

[[رده:گاه‌شمار ریاضیات]]
[[رده:فهرست‌های ریاضی]]
[[رده:نشانه‌گذاری ریاضی]]
[[رده:نمادهای ریاضی]]