نمایش مبدأ برای جبر

{{short description|مطالعه نمادهای ریاضیاتی و قواعدی دستکاری آن ها}}
{{درباره||نوعی ساختار جبری|جبر روی یک میدان||جبر (ابهام زدایی)}}
[[File:Quadratic formula.svg|thumb|[[معادله مربعی]] جواب‌های معادله <math>ax^2+bx+c=0</math> را در حالتی که <math>a</math> ناصفر است، بر حسب <math>a, b</math> و <math>c</math> بیان می‌دارد.]]
'''''جَبر''''' ( جبر به‌معنای «یکی‌سازی تکه‌های شکسته‌شده»<ref name=oed>{{cite web|title=algebra|url=http://www.oxforddictionaries.com/us/definition/english/algebra|work=Oxford English Dictionary|publisher=Oxford University Press|access-date=۱۰ فوریه ۲۰۲۱|archive-date=۳۱ دسامبر ۲۰۱۳|archive-url=https://web.archive.org/web/20131231173558/http://www.oxforddictionaries.com/us/definition/english/algebra|dead-url=yes}}</ref> و «شکسته‌بندی»<ref>{{Cite book|url=https://books.google.com/books?id=3mlQDwAAQBAJ&q=bonesetting+algebra&pg=PA722|title=Abstract Algebra: A Comprehensive Treatment|last1=Menini|first1=Claudia|last2=Oystaeyen|first2=Freddy Van|date=2017-11-22|publisher=CRC Press|ISBN=978-1-4822-5817-2|language=en}}</ref>) به همراه [[نظریه اعداد]]، [[هندسه]] و [[آنالیز]]، یکی از وسیع‌ترین [[شاخه‌های ریاضیات]] است. جبر در عمومی‌ترین حالت خود به مطالعه این [[فهرست نمادهای ریاضی|نمادهای ریاضیاتی]] می‌پردازد؛<ref>See {{harvnb|Herstein|1964}}, page 1: "An algebraic system can be described as a set of objects together with some operations for combining them".</ref> و ریسمانیست که تقریباً تمام ریاضیات را با هم یکپارچه می‌کند.<ref>See {{harvnb|Herstein|1964}}, page 1: "...it also serves as the unifying thread which interlaces almost all of mathematics".</ref> این شاخه شامل مباحث زیادی مثل حل معادلات مقدماتی تا مطالعه تجریدهایی چون [[گروه (ریاضیات)|گروه‌ها]]، [[حلقه (ریاضیات)|حلقه‌ها]] و [[میدان (ریاضیات)|میدان‌ها]] است. بخش‌های مقدماتی تر جبر را [[جبر مقدماتی]] می‌نامند؛ و بخش‌های مدرن آن را [[جبر مجرد]] یا جبر مدرن می‌خوانند. جبر مقدماتی اغلب بخش مهم مطالعه ریاضیات، [[علوم]] یا [[مهندسی]] به علاوه [[علوم کاربردی]] دیگری چون [[پزشکی]] و [[اقتصاد]] می‌باشد. [[جبر مجرد]] یکی از شاخه‌های اصلی ریاضیات پیشرفته است که عمدتاً توسط [[ریاضی‌دان|ریاضیدانان]] حرفه ای مطالعه می‌شود.

[[جبر مقدماتی]] با [[حساب]] در استفاده از [[تجرید]] متفاوت اند. در جبر برخلاف [[حساب]] از تجریدهایی چون نمادهایی برای اعداد مجهول یا مقادیری که مجاز به اختیار کردن مقادیر مختلف اند، استفاده می‌گردد.<ref name=citeboyer>این مراجع را ببینید: {{harvnb|Boyer|1991}}, ''Europe in the Middle Ages'', p. 258: "In the arithmetical theorems in Euclid's ''Elements'' VII–IX, numbers had been represented by line segments to which letters had been attached, and the geometric proofs in al-Khwarizmi's ''Algebra'' made use of lettered diagrams; but all coefficients in the equations used in the ''Algebra'' are specific numbers, whether represented by numerals or written out in words. The idea of generality is implied in al-Khwarizmi's exposition, but he had no scheme for expressing algebraically the general propositions that are so readily available in geometry."</ref> به عنوان مثال در <math>x+2=5</math>، نماد <math>x</math> نامعلوم است، اما با اعمال معکوس‌های جمعی مقدار <math>x=3</math> برای آن پیدا می‌شود. در[[E=mc2|<math>E=mc^2</math>]]، نماد <math>E</math> و <math>m</math> متغیر اند، و نماد <math>c</math> ثابت [[سرعت نور]] در [[خلأ]] است. جبر روش‌هایی برای نوشتن [[فرمول]]‌ها و حل [[معادلات]] ارائه می‌کند که بسیار ساده‌تر و واضح تر از روش‌های قدیمی است که همه چیز را بر حسب کلمات یا [[شکل]]‌ها می‌نوشتند.

واژهٔ ''جبر'' کاربردهای تخصصی تر هم دارد. نوعی از اشیاء ریاضیاتی در جبر مجرد را «جبر» می‌نامند؛ به عنوان مثال در عنوان‌هایی مثل ''[[جبر خطی]]'' یا ''[[توپولوژی جبری]]''.

علم جبر توسط ریاضی دان ایرانی [[خوارزمی]] پایه گذاری شد و خوارزمی به پدرعلم جبر معروف است.<ref>{{یادکرد وب|عنوان=Gmail|نشانی=https://accounts.google.com/v3/signin/identifier?continue=https%3A%2F%2Fmail.google.com%2Fmail%2Fu%2F0%2F&emr=1&followup=https%3A%2F%2Fmail.google.com%2Fmail%2Fu%2F0%2F&ifkv=AS5LTATLk7YTwJFvS928cdWlTEn1l4C3XWgrrCS-rhLWedHKs_fm0HpPS_lKnsYx9Bome9BBKnrCaw&osid=1&passive=1209600&service=mail&flowName=GlifWebSignIn&flowEntry=ServiceLogin&dsh=S1476595133%3A1718757801540408&ddm=0|وبگاه=accounts.google.com|بازبینی=2024-06-19}}</ref>

== دسته‌بندی ==
* [[جبر مقدماتی]]: جبر مقدماتی عملیات پایه‌ای بر روی [[چهار عمل اصلی]] را در بر می‌گیرد. در این شاخه پیش از تعریف علائمی که اعداد ثابت و متغیرها به وسیلهٔ آن‌ها از هم تفکیک می‌شوند، روش‌هایی برای حل معادلات به کار می‌رود.<ref name="r">{{یادکرد وب| نشانی = http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/mavara-index.php?page=جبر| عنوان = جبر| تاریخ بازدید = ۷ بهمن ۱۳۸۷| تاریخ = | ناشر = دانشنامهٔ رشد| زبان = فارسی| archive-date = ۲۶ آوریل ۲۰۰۶| archive-url = https://web.archive.org/web/20060426060549/http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/mavara-index.php?page=%D8%AC%D8%A8%D8%B1| dead-url = yes}}</ref>
* [[جبر مجرد]]: جبر مجرد به مطالعه [[ساختار جبری]] پیشرفته‌تر مثل [[گروه (ریاضی)|گروه]] و [[حلقه (ریاضی)|حلقه]] و [[میدان (ریاضی)|میدان]] می‌پردازد و خود به شاخه‌های گوناگونی تقسیم می‌شود:<ref name="r"/>
** [[جبر جابجایی]]
** [[جبر ناجابجایی]]
* [[جبر خطی]]: بررسی نگاشت‌های خطی میان فضاهای بُرداری و [[فضاهای برداری]] در حیطهٔ این جبر است که کاربردهای بسیاری در شاخه‌های گوناگون دارد.<ref name="r"/>

== برای مطالعات بیشتر ==
* [https://www.vazheh.com/books/15/تاریخ%20جبر،%20کمیت%20مجهول#stcont خلاصه کتاب تاریخ تکامل جبر ریاضی از قرن دوم تا قرن بیست و یکم]، نوشته [[جان داربی‌شر(نویسنده)|جان داربی‌شر]]، ترجمه [[کامران بزرگزاد ایمانی]]، نشر واژه ۱۴۰۱.

== پانویس ==
{{پانویس|۲}}

== منابع ==
{{چپ‌چین}}
* {{cite book |last= Boyer |first= Carl B. |author-link= Carl Benjamin Boyer |title= A History of Mathematics |edition= 2nd |publisher= John Wiley & Sons |year= 1991 |isbn= 978-0-471-54397-8 |url= https://archive.org/details/historyofmathema00boye}}
* {{cite journal |last=Gandz |first=S. |title= The Sources of Al-Khowārizmī's Algebra |journal= [[Osiris (journal)|Osiris]] |volume= 1 |date=January 1936 |pages=263–277 |jstor=301610 |doi=10.1086/368426|s2cid=60770737}}
* {{cite book |last=Herstein |first=I. N. |year=1964 |title=Topics in Algebra |publisher=Ginn and Company |isbn=0-471-02371-X}}
{{پایان چپ‌چین}}

== برای مطالعه بیشتر ==
{{چپ‌چین}}
* {{cite book|ref=none |last= Allenby |first= R. B. J. T. |title= Rings, Fields and Groups |isbn= 0-340-54440-6 |year= 1991}}
* {{cite book|ref=none |last=Asimov|first=Isaac |title=Realm of Algebra|url=https://archive.org/details/realmofalgebra00asim |year=1961|publisher=Houghton Mifflin|author-link=Isaac Asimov}}
* {{cite book|ref=none |last= Euler |first=Leonhard |author-link= Leonhard Euler |url= http://web.mat.bham.ac.uk/C.J.Sangwin/euler/ |title= Elements of Algebra |isbn= 978-1-899618-73-6 |archive-url=https://web.archive.org/web/20110413234352/http://web.mat.bham.ac.uk/C.J.Sangwin/euler/ |archive-date=2011-04-13 |date=November 2005}}
* {{cite book|ref=none |last= Herstein |first=I. N. |title= Topics in Algebra |url= https://archive.org/details/topicsinalgebra00hers |url-access= registration |isbn= 0-471-02371-X |year=1975}}
* {{cite book|ref=none |last= Hill |first= Donald R. |title= Islamic Science and Engineering |publisher= Edinburgh University Press |year= 1994}}
* {{cite book|ref=none |last= Joseph |first= George Gheverghese |title= The Crest of the Peacock: Non-European Roots of Mathematics |publisher= [[Penguin Books]] |year= 2000}}
* {{cite web |ref=none |last1= O'Connor |first1= John J. |last2= Robertson |first2= Edmund F. |year= 2005 |title= History Topics: Algebra Index |url= http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Indexes/Algebra.html |department= [[MacTutor History of Mathematics archive]] |publisher= [[University of St Andrews]] |access-date= 2011-12-10 |archive-url= https://web.archive.org/web/20160303180029/http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Indexes/Algebra.html |archive-date= 2016-03-03 |dead-url= yes}}
* {{cite book|ref=none |last1=Sardar |first1=Ziauddin |last2=Ravetz |first2=Jerry |last3=Loon |first3=Borin Van |year=1999 |title=Introducing Mathematics |publisher=Totem Books}}
{{پایان چپ‌چین}}

== پیوند به بیرون ==
{{چپ‌چین}}
* [http://www.khanacademy.org/math/algebra Khan Academy: Conceptual videos and worked examples]
* [https://www.khanacademy.org/math/algebra/introduction-to-algebra/overview_hist_alg/v/origins-of-algebra Khan Academy: Origins of Algebra, free online micro lectures]
* [http://algebrarules.com/ Algebrarules.com: An open source resource for learning the fundamentals of Algebra]
* [https://web.archive.org/web/20071004172100/http://www.gresham.ac.uk/event.asp?PageId=45&EventId=620 4000 Years of Algebra], lecture by Robin Wilson, at [[Gresham College]], ۱۷ اکتبر ۲۰۰۷ (available for MP3 and MP4 download, as well as a text file).
* {{cite SEP |url-id=algebra |title=Algebra |last=Pratt |first=Vaughan}}
{{پایان چپ‌چین}}

{{رده انبار|Algebra}}

{{جبر}}
{{شاخه‌های اصلی ریاضیات}}

[[رده:جبر| ]]