نمایش مبدأ برای توزیع گوسی نمایی-تغییریافته

{{توزیع احتمال|
  name       =EMG|
  type       =density|
  pdf_image =[[Image:EMG Distribution PDF.png|360px|Probability density function for the EMG distribution]]|
  cdf_image  =[[Image:EMG Distribution CDF.png|360px|Cumulative distribution function for the EMG distribution]]|
  parameters = {{Nowrap|''μ'' ∈ '''R'''}} — mean of Gaussian component<br />{{Nowrap|''σ''<sup>2</sup> > 0}} — variance of Gaussian component<br/>{{Nowrap|''λ'' > 0}} — rate of exponential component|
  support    = ''μ'' ∈ '''R'''<br />''σ'' ∈ '''R'''<br />''λ'' ∈ '''R'''|
  pdf        =<math>\frac{\lambda}{2} e^{\frac{\lambda}{2} (2 \mu + \lambda \sigma^2 - 2 x)}
             \operatorname{erfc} (\frac{\mu + \lambda \sigma^2 - x}{ \sqrt{2} \sigma})</math>|
  cdf        =
<math>
  \Phi(u, 0, v) - e^{-u + v^2/2+ \log(\Phi(u, v^2, v))\; }
</math>where <br /><math>
  \Phi(x, \mu, \sigma)</math> is the CDF of a Gaussian distribution<br /><math>
  u = \lambda(x - \mu)
</math><br /><math>
  v = \lambda \sigma
</math>|
  mean       =<math>\mu + 1/\lambda</math>|
  median     =|
  mode       =|
  variance   =<math>\sigma^2 + 1/\lambda^2</math>|
  skewness   =<math>\frac{2}{\sigma^3 \lambda^3} \left(  1 + \frac{1}{\sigma^2 \lambda^2}  \right)^{-3/2}</math>|
  kurtosis   =<math>\frac{2 (1 + \frac{2}{\sigma^2 \lambda^2} + \frac{3}{\lambda^4 \sigma^4})}{\left( 1 + \frac{1}{\lambda^2 \sigma^2} \right)^2  } - 3</math>|
  entropy    =|
  mgf        = <math>\left(1 - \frac{t}{\lambda}\right)^{-1}\,\exp \{ \mu t + \frac{1}{2}\sigma^2 t^2 \}</math>|
  cf         = <math>\left(1 - \frac{it}{\lambda}\right)^{-1}\,\exp \{ i\mu t - \frac{1}{2}\sigma^2 t^2 \}</math>|
}}

در [[نظریه احتمالات]] توزیع '''گوسی نمایی-تغییر یافته''' {{به انگلیسی|exponentially modified Gaussian (EMG) distribution}} (یا ExGaussian distribution)  در حقیقت حاصل متغیرهای مستقل  با [[توزیع نرمال]] و [[توزیع نمایی]] است. 
 
== تابع چگالی احتمال == 
توزیع به صورت زیر داده شده است: 

:<math>f(x;\mu,\sigma,\lambda) = \frac{\lambda}{2} e^{\frac{\lambda}{2} (2 \mu + \lambda \sigma^2 - 2 x)}
             \operatorname{erfc} (\frac{\mu + \lambda \sigma^2 - x}{ \sqrt{2} \sigma})
</math>

== همچنین ببینید == 
*[[توزیع لاپلاس-نرمال]]

== منابع ==
<references/>

[[رده:توزیع‌های پیوسته]]
[[رده:توزیع‌های مرکب]]
[[رده:توزیع‌های خانواده نمایی]]
[[رده:توزیع نرمال]]