نمایش مبدأ برای توزیع کی

{{توزیع احتمال|
  name       =chi|
  type       =density|
  pdf_image =[[پرونده:Chi_distribution_PDF.png|325px|Plot of the Rayleigh PMF]]{{سخ}}|
  cdf_image  =[[پرونده:Chi_distribution_CDF.png|325px|Plot of the Rayleigh CMF]]{{سخ}}|
  parameters =<math>k>0\,</math> (درجه‌های آزادی)|
  support    =<math>x\in [0;\infty)</math>|
  pdf        =<math>\frac{2^{1-k/2}x^{k-1}e^{-x^2/2}}{\Gamma(k/2)}</math>|
  cdf        =<math>P(k/2,x^2/2)\,</math>|
  mean       =<math>\mu=\sqrt{2}\,\frac{\Gamma((k+1)/2)}{\Gamma(k/2)}</math>|
  median     =|
  mode       =<math>\sqrt{k-1}\,</math> for <math>k\ge 1</math>|
  variance   =<math>\sigma^2=k-\mu^2\,</math>|
  skewness   =<math>\gamma_1=\frac{\mu}{\sigma^3}\,(1-2\sigma^2)</math>|
  kurtosis   =<math>\frac{2}{\sigma^2}(1-\mu\sigma\gamma_1-\sigma^2)</math>|
  entropy    =<math>\ln(\Gamma(k/2))+\,</math>{{سخ}}<math>\frac{1}{2}(k\!-\!\ln(2)\!-\!(k\!-\!1)\psi_0(k/2))</math>|
  mgf        =|
  char       =|
}}

در [[نظریه احتمالات|نظریه امار و احتمال]]، [[توزیع احتمال]] chi یک توزیع پیوسته‌است. این توزیع برابر ریشه جمع مربعات مجموعه ای از متغییرهای تصادفی است که هر یک به‌طور مستقل از [[توزیع طبیعی|توزیع نرمال]] پیروی می‌کنند.

از توزیع‌های مشابه chi می‌توان به توزیع [[:en:Rayleigh_distribution|Rayleigh]] (توزیع chi با دو درجه آزادی) و توزیع [[توزیع ماکسول-بولتسمان|ماکسول-بولتزمن]] در توصیف سرعت مولکول‌ها در [[گاز ایده‌آل]] (توزیع chi با سه درجع آزادی)، اشاره کرد.

اگر Xiهای k متغیر مستقل با توزیع احتمال نرمال باشند (با میانگین و [[واریانس]] ، <math>\mu</math> و <math>\sigma</math>) حاصل عبارت زیر بیانگر توزیع chi است.

<math>Y = \sqrt{\sum_{k=1}^k\biggl((Xi - \mu i)/\sigma i)^2\Bigr)}</math>

توزیع احتمال chi دارای پارامتری تحت عنوان درجه آزادی (k) است، که نمایانگر تعداد ---- است.

== توصیف<ref>{{Cite journal|date=2018-06-21|title=Chi distribution|url=https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Chi_distribution&oldid=846944895|journal=Wikipedia|language=en}}</ref> ==
=== تابع چگالی احتمال ===
[[تابع چگالی احتمال|تابع چگالی احتمال(PDF)]] این توزیع به شکل زیر است:

:<math>f(x;k) = \frac{x^{k-1}\ e^{-x^{2}/2}}{2^{k/2-1}\ \Gamma(k/2)}</math>
:که در آن <math>\Gamma</math> نمایشگر [[تابع گاما]] است.

=== تابع توزیع احتمال تجمعی ===
[[تابع توزیع تجمعی|تابع توزیع تجمعی(CDF)]] این توزیع از رابطه زیر قابل محاسبه است:

:<math>F(x;k)=P(k/2,x^2/2)\,</math>
:در این رابطه تابع <math>P
</math> معادل [[تابع گامای ناکامل]] است.

== پیاده‌سازی در R<ref>{{یادکرد وب|نویسنده=|کد زبان=|تاریخ=|وبگاه=|نشانی=https://cran.r-project.org/web/packages/chi/chi.pdf|عنوان=Chi library}}</ref> ==
:متودهای این توزیع، در r، با افزودن کتابخانه chi به محیط کار قابل استفاده هستند. این متودها شامل موارد زیر هستند:
:<syntaxhighlight lang="r">
dchi(x, df, ncp = 0, log = FALSE)
pchi(q, df, ncp = 0, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
qchi(p, df, ncp = 0, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
rchi(n, df, ncp = 0)
</syntaxhighlight><syntaxhighlight lang="text">
x, q vector of quantiles.
df degrees of freedom (non-negative, but can be non-integer).
ncp non-centrality parameter (non-negative).
log, log.p logical; if TRUE, probabilities p are given as log(p).
lower.tail logical; if TRUE (default), probabilities are P[X <= x] otherwise, P[X > x].
p vector of probabilities.
n number of observations. If length(n) > 1, the length is taken to be the number
required.
</syntaxhighlight>

=== مثال ===
<syntaxhighlight lang="r">
s <- seq(0, 5, 0.1)
plot( dchi(s, 3), type = ‘b’, col = “red”)

</syntaxhighlight>قطعه کد بالا نمودار زیر را در plot چاپ می‌کند.

[[پرونده:Rplot01Chifunc.png|بی‌قاب|300x300پیکسل]]

== انواع توزیع کی ==
[[پرونده:Screenshot (172).png|بی‌قاب|441x441پیکسل]]

== منابع ==
{{پانویس}}
{{چپ‌چین}}
* Weisstein, Eric W. "Chi Distribution." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/ChiDistribution.html
{{پایان چپ‌چین}}

[[رده:توزیع نرمال]]
[[رده:توزیع‌های پیوسته|کی]]
[[رده:توزیع‌های خانواده نمایی]]