نمایش مبدأ برای توزیع مثلثی

{{توزیع احتمال|
  name       =توزیع مثلثی|
  type       =density|
  pdf_image  =[[پرونده:Triangular_distribution_PMF.png|325px|Plot of the Triangular PMF]]|
  cdf_image  =[[پرونده:Triangular_distribution_CMF.png|325px|Plot of the Triangular CMF]]|
  parameters =<math>a:~a\in (-\infty,\infty)</math><br /><math>b:~b>a\,</math><br /><math>c:~a\le c\le b\,</math>|
  support    =<math>a \le x \le b \!</math>|
  pdf        =<math>
                \left\{
                  \begin{matrix}
                    \frac{2(x-a)}{(b-a)(c-a)} & \mathrm{for\ } a \le x \le c \\ & \\
                    \frac{2(b-x)}{(b-a)(b-c)} & \mathrm{for\ } c \le x \le b 
                  \end{matrix}
                \right.
              </math>|
  cdf        =<math>
                \left\{
                  \begin{matrix}
                    \frac{(x-a)^2}{(b-a)(c-a)} & \mathrm{for\ } a \le x \le c \\ & \\
                    1-\frac{(b-x)^2}{(b-a)(b-c)} & \mathrm{for\ } c \le x \le b 
                  \end{matrix}
                \right.
              </math>|
  mean       =<math>\frac{a+b+c}{3}</math>|
  median     =<math>
                \left\{
                  \begin{matrix}
                    a+\frac{\sqrt{(b-a)(c-a)}}{\sqrt{2}} & \mathrm{for\ } c\!\ge\!\frac{b\!-\!a}{2}\\ & \\
                    b-\frac{\sqrt{(b-a)(b-c)}}{\sqrt{2}} & \mathrm{for\ } c\!\le\!\frac{b\!-\!a}{2} 
                  \end{matrix}
                \right.
              </math>|
  mode       =<math>c\,</math>|
  variance   =<math>\frac{a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc}{18}</math>|
  skewness   =<math>
              \frac{\sqrt 2 (a\!+\!b\!-\!2c)(2a\!-\!b\!-\!c)(a\!-\!2b\!+\!c)}{5(a^2\!+\!b^2\!+\!c^2\!-\!ab\!-\!ac\!-\!bc)^\frac{3}{2}}
              </math>|
  kurtosis   =<math>-\frac{3}{5}</math>|
  entropy    =<math>\frac{1}{2}+\ln\left(\frac{b-a}{2}\right)</math>|
  mgf        =<math>2\frac{(b\!-\!c)e^{at}\!-\!(b\!-\!a)e^{ct}\!+\!(c\!-\!a)e^{bt}}
{(b-a)(c-a)(b-c)t^2}</math>|
  char       =<math>-2\frac{(b\!-\!c)e^{iat}\!-\!(b\!-\!a)e^{ict}\!+\!(c\!-\!a)e^{ibt}}
{(b-a)(c-a)(b-c)t^2}</math>|
}}

{{توزیع‌های احتمالات|continuous-bounded}}

{{آمار-خرد}}

[[رده:توزیع‌های پیوسته|مثلثی]]