نمایش مبدأ برای تلف دی‌الکتریک

{{تمیزکاری}}
{{ویکی‌سازی}}
در [[مهندسی برق]]، '''تلف دی‌الکتریک''' {{به انگلیسی|dielectric loss}} میزان [[برگشت‌ناپذیری|اتلاف]] ذاتی [[انرژی تابشی|انرژی الکترومغناطیسی]] [[دی‌الکتریک|مواد دی‌الکتریک]] (به‌طور مثال گرما) را تعیین می‌کند.<ref>{{Cite web|title=Maxwell’s Equations|url=https://www.ece.rutgers.edu/~orfanidi/ewa/ch01.pdf|accessdate=2023-11-06|website=www.ece.rutgers.edu|archive-date=۲۰ سپتامبر ۲۰۱۸|archive-url=https://web.archive.org/web/20180920173313/http://www.ece.rutgers.edu/~orfanidi/ewa/ch01.pdf|url-status=dead}}</ref> می‌توان آن را برحسب '''زاویه تلف''' ''{{Mvar|δ}}'' یا '''تانژانت تلف''' {{ریاضی|tan(''δ'')}} مربوطه پارامتری‌سازی کرد. هر دو به [[فازور]] در [[صفحه مختلط]] اشاره دارند که بخش‌های [[عدد حقیقی|حقیقی]] و [[عدد موهومی|موهومی]] آن جزء [[مقاومت و رسانایی الکتریکی|مقاومتی]] (تلف) میدان الکترومغناطیسی و همتای [[راکتانس الکتریکی|راکتانس]] (بدون تلف) آن است.

== از چشم‌انداز میدان الکترومغناطیسی ==
برای [[میدان الکترومغناطیسی|میدان‌های الکترومغناطیسی]] متغیر با زمان، انرژی الکترومغناطیسی معمولاً به صورت امواجی در نظر گرفته می‌شود که از طریق [[خلأ|فضای آزاد]]، در یک [[خط انتقال]]، در یک خط [[میکرواستریپ|میکرواستیپ]] یا از طریق یک [[موج‌بر|موجبر]] [[موج|منتشر می‌شوند]]. دی‌الکتریک‌ها اغلب در همه این محیط‌ها برای پشتیبانی مکانیکی هادی‌های الکتریکی و نگه داشتن آنها در یک جدایی ثابت یا ایجاد مانعی بین فشارهای مختلف گاز استفاده می‌شوند و در عین حال همچنان توان الکترومغناطیسی را منتقل می‌کنند. [[معادلات ماکسول]] برای مؤلفه‌های میدان [[میدان الکتریکی|الکتریکی]] و [[میدان مغناطیسی|مغناطیسی]] امواج در حال انتشار که شرایط مرزی هندسه محیط خاص را برآورده می‌کنند، حل می‌شوند.<ref>{{Cite book}}</ref> در چنین آنالیزهای الکترومغناطیسی، پارامترهای [[گذردهی (فیزیک)|گذردهی]] ''{{Mvar|ε}}''، [[تراوایی مغناطیسی|نفوذپذیری]] ''{{Mvar|μ}}''، و [[مقاومت ویژه و رسانندگی الکتریکی|رسانایی]] ''{{Mvar|σ}}'' بیانگر خواص محیطی هستند که [[محیط نوری|امواج]] از طریق آن منتشر می‌شوند. گذردهی می‌تواند دارای مولفه‌های [[عدد حقیقی|حقیقی]] و [[عدد موهومی|موهومی]] باشد (که دومی به استثنای اثرات ''{{Mvar|σ}}''، در زیر مشاهده کنید) به طوری که

: <math> \varepsilon = \varepsilon' - j \varepsilon'' .</math>
: اگر فرض کنیم که تابع موجی داریم که
: <math> \mathbf E = \mathbf E_{o}e^{j \omega t},</math>
: سپس معادله [[کرل (ریاضیات)|کرل]] ماکسول برای میدان مغناطیسی را می‌توان به صورت زیر نوشت:
: <math> \nabla \times \mathbf H = j \omega \varepsilon' \mathbf E + ( \omega \varepsilon'' + \sigma )\mathbf E </math>
: که در آن ''{{Mvar|ε′′}}'' مؤلفه موهومی گذردهی است که به بار ''محدود'' و پدیده آرامش دوقطبی نسبت داده می‌شود، که منجر به اتلاف انرژی می‌شود که از اتلاف ناشی از هدایت بار ''آزاد'' که با کمیت ''{{Mvar|σ}}'' می‌شود، غیرقابل‌تشخیص است. مولفه ''{{Mvar|ε′}}'' گذردهی بدون تلف آشنا را نشان می‌دهد که توسط حاصلضرب گذردهی ''[[خلأ|فضای آزاد]]'' و گذردهی حقیقی/مطلق ''نسبی'' داده می‌شود، یا <math>\varepsilon' = \varepsilon_0 \varepsilon'_r.</math>

=== تانژانت تلف ===
سپس تانژانت تلف به عنوان نسبت (یا زاویه در یک صفحه مختلط) واکنش تلف به میدان الکتریکی {{ریاضی|'''E'''}} در معادله کرل به واکنش بدون تلف تعریف می‌شود:

<math> \tan \delta = \frac{\omega \varepsilon'' + \sigma} {\omega \varepsilon'} .</math>

جواب میدان الکتریکی موج الکترومغناطیسی است

<math>E = E_o e^{-j k \sqrt{1 - j \tan \delta} z},</math>

در اینجا:
* <math>k = \omega \sqrt{\mu \varepsilon'} = \tfrac {2 \pi} {\lambda} ,</math>
* ''{{Mvar|ω}}'' فرکانس زاویه ای موج است و
* ''{{Mvar|λ}}'' [[طول موج]] در ماده دی‌الکتریک است.

برای دی‌الکتریک‌ها با تلف کوچک، ریشه مربع را می‌توان با استفاده از شرایط صفر و مرتبه اول انبساط دو جمله ای تقریب زد. همچنین، {{ریاضی|tan ''δ'' ≈ ''δ''}} برای ''{{Mvar|δ}}'' کوچک.

<math>E = E_o e^{- j k \left(1 - j \frac{\tan \delta}{2}\right) z} = E_o e^{-k\frac{\tan \delta}{2} z} e^{-j k z},</math>

از آنجایی که توان مجذور شدت میدان الکتریکی است، معلوم می‌شود که توان با فاصله انتشار ''{{Mvar|z}}'' کاهش می‌یابد.

<math>P = P_o e^{-k z \tan \delta},</math>

در اینجا:

''{{Mvar|P<sub>o</sub>}}'' قدرت اولیه

اغلب سهم‌های دیگری در کاهش توان امواج الکترومغناطیسی وجود دارد که در این عبارت گنجانده نشده است، مانند جریان دیواره هادی‌های یک خط انتقال یا موجبر. همچنین، تجزیه و تحلیل مشابهی را می‌توان برای نفوذپذیری مغناطیسی که در آن مورد استفاده قرار داد.

<math> \mu = \mu' - j \mu'' ,</math>

با تعریف بعدی ''تانژانت تلف مغناطیسی''

<math> \tan \delta_m = \frac{\mu''} {\mu'} .</math>

''تانژانت تلف الکتریکی'' را می‌توان به‌طور مشابه تعریف کرد:<ref>{{Cite book}}</ref>

<math> \tan \delta_e = \frac{\varepsilon''} {\varepsilon'} ,</math>

پس از معرفی یک رسانایی دی‌الکتریک مؤثر (به [[گذردهی نسبی|گذردهی نسبی #محیط اتلاف]] مراجعه کنید).

== از چشم‌انداز مدار گسسته ==
[[خازن]] یک جزء [[مدار الکتریکی]] گسسته است که معمولاً از یک دی‌الکتریک که بین هادی‌ها قرار می‌گیرد ساخته می‌شود. همان‌طور که در شکل زیر نشان داده شده است، یک [[مدل اجزای محدود|مدل المان فشرده]] خازن شامل یک خازن ایده‌آل بدون تلف به صورت سری با مقاومتی است که [[مقاومت سری معادل]] (ئی‌اس‌آر) نامیده می‌شود.<ref>{{Cite web|url=http://www.reliablecapacitors.com/consider.htm|archiveurl=https://web.archive.org/web/20081119040541/http://www.reliablecapacitors.com/consider.htm|archivedate=2008-11-19|title=Considerations for a High Performance Capacitor}}</ref> ئی‌اس‌آر نشان دهنده تلف در خازن است. در خازن‌های کم تلف ئی‌اس‌آر بسیار کوچک است (رسانایی زیاد است که منجر به مقاومت کم می‌شود)، و در خازن‌های با تلف ئی‌اس‌آر می‌تواند بزرگ باشد. توجه داشته باشید که ئی‌اس‌آر صرفاً مقاومتی ''نیست'' که در یک خازن با [[اهم‌سنج|اهم متر]] اندازه‌گیری شود. ئی‌اس‌آر یک کمیت مشتق شده است که نشان دهنده تلف ناشی از الکترون‌های هدایت دی‌الکتریک و پدیده آرامش دوقطبی محدود است که در بالا ذکر شد. در یک دی‌الکتریک، یکی از الکترون‌های رسانا یا [[طیف‌سنجی امپدانس الکتروشیمیایی|شل شدن دوقطبی]] معمولاً بر تلف در یک دی‌الکتریک و روش ساخت خاص غالب است. در مورد الکترون‌های رسانا که تلف غالب هستند، پس

<math> \mathrm{ESR} = \frac {\sigma} {\varepsilon' \omega^2 C} </math>

که در آن ''C'' ظرفیت بدون تلف است.
[[پرونده:Loss_tangent_phasors_1.svg|قاب|یک خازن واقعی یک مدل المان فشرده از یک خازن ایده‌آل بدون تلف سری با مقاومت سری معادل (ئی‌اس‌آر) دارد. تانژانت تلف با زاویه بین بردار امپدانس خازن و محور راکتیو منفی تعریف می‌شود.]]

هنگام نمایش پارامترهای مدار الکتریکی به عنوان بردار در یک صفحه [[عدد مختلط|پیچیده]]، که به نام [[فازور]] شناخته می‌شود، تانژانت تلف خازن برابر با [[توابع مثلثاتی|تانژانت]] زاویه بین بردار امپدانس خازن و محور واکنش منفی است، همان‌طور که در نمودار مجاور نشان داده شده است. تانژانت تلف پس از آن است.

<math> \tan \delta = \frac {\mathrm{ESR}} {|X_{c}|} = \omega C \cdot \mathrm{ESR} = \frac {\sigma} {\varepsilon' \omega} </math> .

از آنجایی که جریان [[جریان متناوب|AC]] یکسان از هر دو ''ئی‌اس‌آر'' و ''<sub>Xc</sub>'' عبور می‌کند، تانژانت تلف نیز نسبت تلف توان [[مقاومت و رسانایی الکتریکی|مقاومتی]] در ئی‌اس‌آر به توان [[راکتانس الکتریکی|راکتیو]] نوسانی در خازن است. به همین دلیل، تانژانت تلف خازن گاهی به عنوان ''[[ضریب اتلاف]]'' آن، یا متقابل ''[[ضریب کیفیت]] Q''، به صورت زیر بیان می‌شود.

<math> \tan \delta = \mathrm{DF} = \frac {1} {Q} .</math>

== منابع ==
{{چپ‌چین}}
<references group="" responsive="1"/>
{{پایان چپ‌چین}}

== پیوند به بیرون ==
[https://www.doitpoms.ac.uk/tlplib/dielectrics/loss.php تلف دی‌الکتریک]، وابستگی فرکانس