نمایش مبدأ برای تعلیق به محال

{{اشتباه نشود|برهان خلف}}
[[پرونده:John Pettie - Reductio Ad Absurdum.jpg|بندانگشتی|نقاشی‌ای با عنوان «تعلیق به محال» اثر ژان پتی]]
'''تعلیق به محال''' یا '''احاله به محال''' ({{lang|la|Reductio ad absurdum}}، به معنای «کاستن تا حد پوچی») در [[منطق]]، تلاشی است برای نشان دادن اینکه یک گزاره در نهایت خود نتایجی ناممکن، غیرعملی، یا بی‌معنا را در پی دارد و از این رو نمی‌توان حقیقت داشته باشد.<ref name=":0">{{Cite web|url=https://www.britannica.com/topic/reductio-ad-absurdum|title=Reductio ad absurdum {{!}} logic|website=Encyclopedia Britannica|language=en|access-date=2019-11-27}}</ref><ref>{{Cite web|url=https://www.merriam-webster.com/dictionary/reductio+ad+absurdum|title=Definition of REDUCTIO AD ABSURDUM|website=www.merriam-webster.com|language=en|access-date=2019-11-27}}</ref><ref>{{citation|title=reductio ad absurdum|work=Collins English Dictionary – Complete and Unabridged|edition=12th|year=2014|orig-year=1991|access-date=October 29, 2016|url=http://www.thefreedictionary.com/reductio+ad+absurdum}}</ref><ref name="IEP">{{cite encyclopedia |url = http://www.utm.edu/research/iep/r/reductio.htm |encyclopedia = The Internet Encyclopedia of Philosophy |title = Reductio ad absurdum |author = Nicholas Rescher |access-date = 21 July 2009 |archive-date = ۱۲ ژوئیه ۲۰۱۰ |archive-url = https://web.archive.org/web/20100712040857/http://www.utm.edu/research/iep/r/reductio.htm |url-status = dead }}</ref> سابقهٔ استفاده از این برهان به [[فلسفه پیشاسقراطی|فلاسفهٔ پیشاسقراطی]] می‌رسد و فیلسوف یونانی [[ارسطو]] با مطرح کردن [[اصل امتناع تناقض]]، تعلیق به محال را تعریف کرد. در [[ریاضیات]]، [[برهان خلف]] بر اساس تعلیق به محال است.

== مثال‌ها ==
یک استدلال تعلیق به محال، می‌تواند طیف وسیعی از اَشکال را داشته باشد، همانطور که این مثال‌ها نشان می‌دهند:

* زمین نمی‌تواند تخت باشد؛ زیرا در غیر این صورت، از آنجایی که زمین از نظر وسعت محدود فرض می‌شود، مردم را در حال سقوط از لبه می‌بینیم.
* کوچک‌ترین [[عدد گویا|عدد گویای]] مثبت وجود ندارد؛ زیرا اگر وجود داشت، می‌توان آن را بر دو تقسیم کرد تا عدد کوچک‌تری به‌دست آید.

مثال اول استدلال می‌کند که انکار مقدمه، منجر به نتیجه‌ای مضحک می‌شود، برخلاف شواهد حواس ما.<ref>{{Citation|last=DeLancey|first=Craig|title=8. Reductio ad Absurdum|date=2017-03-27|url=https://milnepublishing.geneseo.edu/concise-introduction-to-logic/chapter/8-reductio-ad-absurdum/|work=A Concise Introduction to Logic|publisher=Open SUNY Textbooks|language=en|access-date=2021-08-31}}</ref> مثال دوم، یک برهان خلف است که استدلال می‌کند که انکار مقدمه، منجر به یک تناقض منطقی می‌شود («کوچک‌ترین» عدد وجود دارد و در عین حال، عددی کوچک‌تر از آن وجود دارد!).<ref>{{cite book|last1=Howard-Snyder|first1=Frances|last2=Howard-Snyder|first2=Daniel|last3=Wasserman|first3=Ryan|title=The Power of Logic|url=https://archive.org/details/poweroflogic0000howa|date=30 March 2012|publisher=McGraw-Hill Higher Education|isbn=978-0078038198|edition=5th}}</ref>

== تفاوت با برهان خلف ==
بسیاری از نویسندگان، از تعلیق به محال به معنای همان برهان خلف و اثبات غیرمستقیم استفاده می‌کنند، اما نویسندگان دقیق‌تر، این دو را متمایز می‌کنند. به عنوان یک تفاوت جزئی بین این دو، می‌توان گفت که در تعلیق به محال، یک گزاره مانند <math>P</math> را درست فرض می‌کنیم و سپس با استدلال‌های منطقی، به یک نتیجۀ پوچ یا در تناقض با واقعیت می‌رسیم و نتیجه می‌گیریم که <math>P</math> نادرست است، اما در برهان خلف، یک گزاره مانند <math>P^{\prime}</math> را نادرست فرض می‌کنیم و به تناقض یا یک نتیجۀ غیرممکن می‌رسیم و نتیجه می‌گیریم که <math>P^{\prime}</math> باید درست باشد.<ref>{{یادکرد وب|عنوان=logic - What is the difference between "reductio ad absurdum" and "proof by contradiction"?|نشانی=https://philosophy.stackexchange.com/a/566/63754|وبگاه=Philosophy Stack Exchange|بازبینی=2022-12-09|کد زبان=en}}</ref><ref>{{یادکرد وب|عنوان=logic - Difference between “ proof by reductio ad absurdum” and “proof by contradiction”?|نشانی=https://math.stackexchange.com/a/2409978/1010242|وبگاه=Mathematics Stack Exchange|بازبینی=2022-12-30|کد زبان=en}}</ref>

== جستارهای وابسته ==
* [[مغالطه رد استدلال|مغالطۀ رد استدلال]]
* [[عکس نقیض]]
* [[برهان (ریاضی)|برهان]]
* [[شیب لغزنده]]

== منابع ==
{{پانویس|چپ‌چین=بله}}

[[رده:برهان‌ها]]
[[رده:عبارت‌های فلسفی لاتین]]
[[رده:عبارت‌های منطقی لاتین]]
[[رده:قضیه‌ها در حساب گزاره‌ای]]
[[رده:مادهیاماکا]]
[[رده:مکتب پیرهونی]]