نمایش مبدأ برای تصویر (بردار)

در [[هندسه تحلیلی|هندسهٔ تحلیلی]]، «تصویر بردار <math>\vec{a}</math> روی بردار <math>\vec{b}</math>» (با نماد <math>\operatorname{proj}_\vec{b} \vec{a}</math><ref name=":0">{{Cite web|date=2020-03-25|title=Comprehensive List of Algebra Symbols|url=https://mathvault.ca/hub/higher-math/math-symbols/algebra-symbols/|access-date=2020-09-07|website=Math Vault|language=en-US}}</ref>) [[بردار اقلیدسی|برداری]] ست در راستای <math>\vec{b}</math> و طول <math>|\vec{a}| \cos{\theta}</math>.

[[پرونده:Dot Product.svg|قاب|چپ]]

== تعریف و محاسبه ==
<math>\left \vert \operatorname{proj}_\vec{b} \vec{a} \right \vert = \vec{a} \cdot \hat{b} = \left \vert \vec{a} \right \vert \cos{\theta}</math><ref name=":02">{{یادکرد کتاب|عنوان=Thomas' Calculus (14th Edition)|شناسه=978-0134438986|فصل=12.3}}</ref>

<math>\operatorname{proj}_\vec{b} \vec{a} = (\vec{a} \cdot \hat{b}) \  \hat{b} = (\left \vert \vec{a} \right \vert \cos{\theta}) \  \hat{b}</math>

<math>\operatorname{proj}_\vec{b} \vec{a} = (\vec{a} \cdot \hat{b}) \  \hat{b} = {\vec{a} \cdot \vec{b} \over \left\vert \vec{b} \right\vert^2} \vec{b}</math><ref name=":02" />

که در آن <math>\hat{b}</math> برابر [[بردار واحد|بردار یکّهٔ]] <math>\vec{b}</math> است.

توجّه داشته باشید که <math>\cos{\theta}</math> را می‌توان از رابطهٔ <math> \cos{\theta} = {\vec{a} \cdot \vec{b} \over \left \vert \vec{a} \right \vert \left \vert \vec{b} \right \vert}</math> محاسبه کرد<ref name=":02" />.

== منابع ==
{{پانویس}}

[[رده:بردارها]]
[[رده:تابع‌های انتقال]]
[[رده:توابع و نگاشت‌ها]]
[[رده:عملیات روی بردارها]]