نمایش مبدأ برای ترتیب کلی

{{short description|ترتیبی ریاضیاتی که در آن تمام عناصر با هم مقایسه پذیرند}}
{{stack|{{روابط دوتایی}}}}
در [[ریاضیات]]، یک '''ترتیب کلی''' {{به انگلیسی|Total Order}} (اسامی دیگر این رابطه: ترتیب ساده {{به انگلیسی|Simple Order}}{{sfn|Birkhoff|1967|p=2}}، ترتیب خطی {{به انگلیسی|Linear Order}}، ترتیب کانکس {{به انگلیسی|Connex Order}}{{sfn|Schmidt|Ströhlein|1993|p=32}}، ترتیب پر {{به انگلیسی|Full Order}}{{sfn|Fuchs|1963|p=2}})، رابطه دوتایی روی مجموعه ای چون <math>X</math> است که پاد-تقارنی، ترایایی و کانکس باشد. مجموعه مجهز به ترتیبی کلی را '''زنجیر''' {{به انگلیسی|Chain}}{{sfn|Davey|Priestley|1990|p=3}} یا '''مجموعه با ترتیب کلی'''{{sfn|Davey|Priestley|1990|p=3}} یا مجموعه با ترتیب ساده{{sfn|Birkhoff|1967|p=2}} یا مجموعه با ترتیب خطی{{sfn|Schmidt|Ströhlein|1993|p=32}}{{sfn|Davey|Priestley|1990|p=3}} (یا مخفف آن به صورت toset<ref>{{Cite journal|last1=Strohmeier|first1=Alfred|last2=Genillard|first2=Christian|last3=Weber|first3=Mats|date=1990-08-01|title=Ordering of characters and strings|journal=ACM SIGAda Ada Letters|language=EN|issue=7|pages=84|doi=10.1145/101120.101136|s2cid=38115497}}</ref><ref>{{Cite journal|last=Ganapathy|first=Jayanthi|title=Maximal Elements and Upper Bounds in Posets|url=https://archive.org/details/sim_pi-mu-epsilon-journal_fall-1992_9_7/page/462|date=1992|journal=Pi Mu Epsilon Journal|volume=9|issue=7|pages=462–464|jstor=24340068|issn=0031-952X}}</ref>) یا '''توست''' (که مخفف Totally Ordered SET است) هم می گویند.

به طور صوری، یک رابطه دوتایی چون <math>\le</math> ترتیبی کلی روی مجموعه ای چون <math>X</math> است به طوری که دو گزاره زیر برای تمام <math>a</math> و <math>b</math> و <math>c</math> در <math>X</math> برقرار باشند:

بازتابی : <math>a\le a</math>

:[[رابطه پادمتقارن|پادتقارنی]]: اگر <math>a\le b</math> و <math>b\le a</math> آنگاه <math>a=b</math>؛
:[[رابطه ترایا|ترایایی]]: اگر <math>a\le b</math> و <math>b\le c</math> آنگاه <math>a\le c</math>؛
:[[رابطه کانکس|کانکسی]]: <math>a\le b</math> یا <math>b\le a</math>

خاصیت پاد-تقارنی برخی از حالات نامطلوب مثل زمانی که هم <math>a</math> بر <math>b</math> تقدم داشته باشد و هم <math>b</math> بر <math>a</math> را حذف می کند.<ref name="Nederpelt.2004">{{cite book |last=Nederpelt |first=Rob  |title=Logical Reasoning: A First Course |publisher=King's College Publications|year=2004| series=Texts in Computing|volume=3|edition=3rd, Revised |ISBN=0-9543006-7-X}}</ref>{{rp|325}}<!---Chapter 20.2: Ordered Sets. Orderings---> رابطه ای که خاصیت ''کانکس'' بودن را داشته باشد، هر جفت از عناصر مجموعه آن تحت رابطه مورد نظر قابل مقایسه اند. همچنین کانکس بودن بدین معناست که چنین رابطه ای را می توان با کمک نمودار به صورت خطی از عناصر ترسیم کرد، به همین دلیل است که آن را ''خطی'' هم می نامند.<ref name="Nederpelt.2004" />{{rp|330}}<!---Chapter 20.3: Ordered Sets. Linear orderings---> خاصیت کانکس همچنین [[رابطه بازتابی|بازتابی]] بودن را نیز نتیجه می دهد، یعنی برای هر عنصر <math>a</math> نتیجه می شود <math>a\le a</math>. لذا، ترتیب کلی حالت خاصی از یک ترتیب جزئی نیز است، چرا که اگر خاصیت کانکس بودن را در ترتیب کلی تضعیف کنیم به ترتیب جزئی میرسیم. یک توسیع از رابطه با ترتیب جزئی به رابطه با ترتیب کلی را توسیع خطی از آن رابطه ترتیب جزئی نیز می گویند.

== جستارهای وابسته ==
* [[مجموعه جزئی‌مرتب|ترتیب جزئی]]
* [[خوش‌ترتیبی]]

== پانویس ==
{{پانویس|چپ‌چین=بله|2}}

== منابع ==
{{چپ‌چین}}
{{آغاز پانویس|2}}
* {{cite book | author=Garrett Birkhoff | author-link=Garrett Birkhoff | title=Lattice Theory | location=Providence | publisher=Am. Math. Soc. | series=Colloquium Publications | volume=25 | year=1967}}
* {{cite book | author1=Brian A. Davey | author2=Hilary Ann Priestley | author2-link=Hilary Priestley | title=Introduction to Lattices and Order | url=https://archive.org/details/introductiontola0000dave | publisher=Cambridge University Press | series=Cambridge Mathematical Textbooks | ISBN=0-521-36766-2 | lccn=89009753 | year=1990}}
* {{cite book |last=Fuchs |first=L  |title=Partially Ordered Algebraic Systems |url=https://archive.org/details/partiallyordered0000fuch |publisher=Pergamon Press|year=1963}}
* George Grätzer (1971). ''Lattice theory: first concepts and distributive lattices.'' W. H. Freeman and Co. {{شابک|0-7167-0442-0|en}} 
* John G. Hocking and Gail S. Young (1961). ''Topology.'' Corrected reprint, Dover, 1988.  {{شابک|0-486-65676-4|en}}
* {{cite book |last1=Schmidt |first1=Gunther |last2=Ströhlein |first2=Thomas |date=1993 |title=Relations and Graphs: Discrete Mathematics for Computer Scientists |url=https://books.google.com/books?id=ZgarCAAAQBAJ |location=Berlin |publisher=Springer-Verlag |ISBN=978-3-642-77970-1 |author-link=Gunther Schmidt}}
{{پایان پانویس}}
{{پایان چپ‌چین}}

==پیوندهای بیرونی==
{{چپ‌چین}}
* {{SpringerEOM
 |title=Totally ordered set
 |id=Total_order&oldid=35332
}}
{{پایان چپ‌چین}}

[[رده:روابط دوتایی]]
[[رده:نظریه ترتیب]]
[[رده:نظریه مجموعه‌ها]]