نمایش مبدأ برای ترانهاد مزدوج

در [[ریاضیات]]، '''ترانهادِ همیوغ'''<ref>{{یادکرد وب |url=http://www.persianacademy.ir/fa/word/ |title=نسخه آرشیو شده |accessdate=۲۴ سپتامبر ۲۰۱۶ |archiveurl=https://web.archive.org/web/20141204150536/http://persianacademy.ir/fa/word/ |archivedate=۴ دسامبر ۲۰۱۴ |dead-url=yes }}</ref> یا '''ترانهادِ هرمیتی''' یک [[ماتریس]] m در n (ماتریس A) با درایه‌های [[عدد مختلط|همتافت (مختلط)]]، ماتریسی است n در m (ماتریس <math>A^*</math>) که از ترانهادن و همیوغیدن هر کدام از درایه‌هایش ساخته‌می‌شود. ترانهاد همیوغ را به شیوه ریاضی اینگونه تعریف می‌کنند:<ref>http://mathworld.wolfram.com/ConjugateTranspose.html</ref>
<math>(\boldsymbol{A}^*)_{ij} = \overline{\boldsymbol{A}_{ji}}</math>

این تعریف اینگونه نیز می‌تواند گفته‌شود:
<math>\boldsymbol{A}^* = (\overline{\boldsymbol{A}})^\mathrm{T} = \overline{\boldsymbol{A}^\mathrm{T}}</math>

که در آن <math>\boldsymbol{A}^\mathrm{T} \,\!</math> نشانگر ترانهاده و <math>\overline{\boldsymbol{A}} \,\!</math> نشانگر [[مزدوج مختلط|همیوغِ همتافت]] است.
در رشته‌های [[فیزیک]] به ویژه [[فیزیک کوانتومی|فیزیکِ کوانتومی]]، ترانهادِ همیوغ یا ترانهاد هرمیتی را با نشانهٔ خنجر <math>A^\dagger</math> نشان می‌دهند؛ و نشانه ستاره <math>A^*</math> تنها برای نشان دادن همیوغِ همتافت است.

== نمونه ==
اگر

<math>\boldsymbol{A} = \begin{bmatrix} 1 & -2-i \\ 1+i & i \end{bmatrix}</math>

سپس ترانهادِ همیوغ آن می‌شود:

<math>\boldsymbol{A}^* = \begin{bmatrix} 1 & 1-i \\ -2+i & -i\end{bmatrix}</math>

== چند نکته پایه‌ای ==
ماتریس مربعی A با درایه‌های <math>a_{ij}</math>:
* '''[[ماتریس هرمیتی]]''' یا '''خودآبن''' (self-adjoint) است اگر {{math|1=''A'' = ''A''<sup>∗</sup>}} یعنی <math>a_{ij}=\overline{a_{ji}}</math>.
* '''پادهرمیتی''' (antihermitian) است اگر {{math|1=''A'' = −''A''<sup>∗</sup>}} یا <math>a_{ij}=-\overline{a_{ji}}</math>.
* هنجارمند (Normal) است اگر {{math|1=''A''<sup>∗</sup>''A'' = ''AA''<sup>∗</sup>}}.
* [[ماتریس یکانی|یکانی]] است اگر {{math|1=''A''<sup>∗</sup> = ''A''<sup>−1</sup>}}

== منابع ==
{{پانویس}}

[[رده:جبر خطی]]
[[رده:ماتریس‌ها]]