نمایش مبدأ برای تبدیل هارتلی گسسته

'''تبدیل هارتلی گسسته''' {{به انگلیسی|Discrete Hartley transform}} {{مخفف انگلیسی|DHT}} یک [[فهرست تبدیل‌های مرتبط با تبدیل فوریه|تبدیل مرتبط با تبدیل فوریه]] است که مانند [[تبدیل فوریه گسسته]] (DFT) بر روی داده‌های گسسته و متناوب اعمال می‌شود. تفاوت اصلی این تبدیل با DFTها در عدم وجود [[عدد مختلط|اعداد مختلط]] در ورودی‌ها و خروجی‌های این تبدیل است. این امر از آنجا نشأت می‌گیرد که از تبدیل هارتلی گسسته تنها برای تبدیل داده‌های واقعی (که [[اعداد مختلط]] در آن‌ها حضور ندارند) به‌کار می‌روند.

== تعریف ==
تبدیل هارتلی گسسته یک [[تابع]] خطیِ وارون‌پذیر به‌صورت ''H'' : '''R'''<sup>''n''</sup> <tt>-></tt> '''R'''<sup>''n''</sup> است که در آن '''R''' برابر با [[عدد حقیقی|اعداد حقیقی]] می‌باشد. در این تبدیل با استفاده از فرمول زیر ''N'' [[عدد حقیقی]] ''x''<sub>0</sub>, ...., ''x''<sub>''N''-1</sub> به ''N'' عدد حقیقی ''H''<sub>0</sub>, ..., ''H''<sub>''N''-1</sub> نگاشت می‌شوند:

:<math>H_k = \sum_{n=0}^{N-1} x_n \left[ \cos \left( \frac{2 \pi}{N} n k \right) + \sin \left( \frac{2 \pi}{N} n k \right) \right]
\quad \quad
 k = 0, \dots, N-1 </math>

توجه داشته باشید که عبارت <math>\cos(z) + \sin(z) \!</math> <math>= \sqrt{2} \cos(z-\frac{\pi}{4})</math> گاهی با نماد <math>\mathrm{cas}(z) \!</math> نشان داده می‌شود و نباید آن‌را با <math>e^{-iz} = \cos(z) - i \sin(z) \!</math> (''i'' یک [[عدد موهومی]] است) که در معادله DFT وجود دارد، اشتباه گرفت.

== جستارهای وابسته ==
* [[فهرست تبدیل‌های مرتبط با تبدیل فوریه]]
* [[تبدیل فوریه گسسته]]

== منابع ==
{{پانویس|چپ‌چین=بله}}
{{چپ‌چین}}
* R. N. Bracewell, "Discrete Hartley transform," ''J. Opt. Soc. Am.'' '''73''' (12), 1832&ndash;1835 (1983).
* R. N. Bracewell, "The fast Hartley transform," ''Proc. IEEE'' '''72''' (8), 1010&ndash;1018 (1984).
* R. N. Bracewell, "Computing with the Hartley Transform," ''Computers in Physics'' '''9''' (4), 373&ndash;379 (1995).
{{پایان چپ‌چین}}

{{ریاضی-خرد}}

[[رده:آنالیز فوریه]]
[[رده:ویکی‌سازی رباتیک]]
[[رده:تبدیل‌های گسسته]]