نمایش مبدأ برای تبدیل باکس-مولر

[[پرونده:Box-Muller_transform_visualisation.svg|بندانگشتی|300x300پیکسل| تجسم تبدیل باکس-مولر - نقاط رنگی در مربع واحد (u1، u2) که به صورت حلقه‌هایی ترسیم شده‌اند، به یک گاوسی دوبعدی (z0، z1) ترسیم می‌شوند که به صورت ضربدرهایی ترسیم می‌شوند. طرح‌های موجود در حاشیه توابع توزیع احتمال z0 و z1 هستند. توجه داشته باشید که z0 و z1 محدود نیستند. به نظر می‌رسد آن‌ها به‌دلیل انتخاب نقاط مصور در [-۲٫۵٫۲٫۵] قرار دارند. در [//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/1f/Box-Muller_transform_visualisation.svg پرونده SVG]، برای برجسته کردن آن روی یک نقطه شناور، روی یک نقطه مربوطه.]]
'''تبدیل باکس-مولر'''، توسط [[جرج باکس|جورج ادوارد پلهام باکس]] و  [[مروین ادگار مولر |مروین ادگار مولر]]،<ref>{{Cite journal|last=Box|first=G. E. P.|last2=Muller|first2=Mervin E.|year=1958|title=A Note on the Generation of Random Normal Deviates|journal=The Annals of Mathematical Statistics|volume=29|issue=2|pages=610–611|doi=10.1214/aoms/1177706645|jstor=2237361|doi-access=free}}</ref> یک روش [[نمونه‌گیری تصادفی از تعداد|نمونه‌گیری عدد تصادفی]] برای تولید جفت اعداد تصادفی [[متغیرهای تصادفی مستقل|مستقل]]، استاندارد، [[توزیع نرمال]] ([[مقدار چشم‌داشتی|چشم‌داشتی]] صفر، [[واریانس]] واحد) است، با استفاده از یک منبع [[اعداد تصادفی]] با [[توزیع یکنواخت پیوسته|توزیع یکنواخت]]. در حقیقت این روش برای اولین بار صریحاً توسط [[ریموند پالی|ریموند ایی. ای.سی. پالی]] و [[نوربرت وینر]] در سال ۱۹۳۴ ذکر شد.<ref>Raymond E. A. C. Paley and Norbert Wiener ''Fourier Transforms in the Complex Domain,'' New York: American Mathematical Society (1934) §37.</ref>

تبدیل باکس-مولر معمولاً به دو شکل بیان می‌شود. شکل اصلی همان‌طور که توسط باکس و مولر آورده شده‌است دو نمونه از توزیع یکنواخت را در بازه [۰٬۱] دریافت می‌کند و آن‌ها را به دو نمونه استاندارد و توزیع نرمال نگاشت می‌دهد. فرم قطبی دو نمونه را از بازه متفاوت [−۱, +۱] می‌گیرد، و آنها را به دو نمونه توزیع نرمال بدون استفاده از توابع سینوسی یا کسینوسی نگاشت می‌دهد.

تبدیل باکس-مولر به عنوان یک جایگزین محاسباتی کارآمدتر برای [[روش تبدیل معکوس|روش نمونه‌گیری تبدیل معکوس]] توسعه یافت.<ref>Kloeden and Platen, ''Numerical Solutions of Stochastic Differential Equations'', pp. 11–12</ref>  [[الگوریتم زیگورات |الگوریتم زیگورات]] روشی کارآمدتر برای پردازنده‌های اسکالر (به عنوان مثال سی‌پی‌یوهای قدیمی) ارائه می‌دهد، درحالی که تبدیل باکس-مولر برای پردازنده‌های دارای واحد برداری برتر است (به عنوان مثال GPU یا CPUهای مدرن).<ref>{{Harvard citation no brackets|Howes|Thomas|2008}}.</ref> علاوه بر این، تبدیل باکس-مولر را می‌توان برای ترسیم از چگالی‌های گاوسی دومتغیره مختصرشده استفاده کرد.<ref>{{Cite journal|last=Martino|first=L.|last2=Luengo|first2=D.|last3=Míguez|first3=J.|year=2012|title=Efficient sampling from truncated bivariate Gaussians via Box-Muller transformation|journal=Electronics Letters|volume=48|issue=24|pages=1533–1534|citeseerx=10.1.1.716.8683|doi=10.1049/el.2012.2816}}</ref>

== شکل اساسی ==
فرض کنید ''U'' <sub>1</sub> و ''U'' <sub>2</sub> نمونه مستقلی هستند که از توزیع یکنواخت در [[بازه|بازه واحد]] (۰٬۱) انتخاب می‌شوند، پس

: <math>Z_0 = R \cos(\Theta) =\sqrt{-2 \ln U_1} \cos(2 \pi U_2)\,</math>

و

: <math>Z_1 = R \sin(\Theta) = \sqrt{-2 \ln U_1} \sin(2 \pi U_2).\,</math>

سپس ''Z'' <sub>0</sub> و ''Z'' <sub>1</sub> متغیرهای تصادفی [[متغیرهای تصادفی مستقل|مستقل]] با [[توزیع نرمال|توزیع نرمال استاندارد]] هستند.

== جستارهای وابسته ==
* [[روش تبدیل معکوس|نمونه‌برداری تبدیل معکوس]]
* [[روش قطبی مارسالیا]]، تبدیل مشابه باکس-مولر، که به جای مختصات قطبی از [[دستگاه مختصات دکارتی|مختصات دکارتی]] استفاده می‌کند

== منابع ==
{{چپ‌چین}}
* {{Cite book|last=Howes|first=Lee|last2=Thomas|first2=David|title=GPU Gems 3 - Efficient Random Number Generation and Application Using CUDA|url=https://archive.org/details/gpugems30000unse|publisher=Pearson Education, Inc.|year=2008|isbn=978-0-321-51526-1|ref=harv}} <bdi> {{Cite book|last=Howes|first=Lee|last2=Thomas|first2=David|title=GPU Gems 3 - Efficient Random Number Generation and Application Using CUDA|url=https://archive.org/details/gpugems30000unse|publisher=Pearson Education, Inc.|year=2008|isbn=978-0-321-51526-1|ref=harv}} </bdi> {{Cite book|last=Howes|first=Lee|last2=Thomas|first2=David|title=GPU Gems 3 - Efficient Random Number Generation and Application Using CUDA|url=https://archive.org/details/gpugems30000unse|publisher=Pearson Education, Inc.|year=2008|isbn=978-0-321-51526-1|ref=harv}}
{{پانویس}}
{{پایان چپ‌چین}}

== پیوند به بیرون ==
* {{MathWorld|urlname=Box-MullerTransformation|title=تبدیل باکس-مولر}}
{{چپ‌چین}}
* [https://cockrum.net/code.html#TrueRNG_gaussian How to Convert a Uniform Distribution to a Gaussian Distribution (C Code)]
{{پایان چپ‌چین}}
[[رده:اعداد تصادفی غیریکسان]]
[[رده:تبدیل]]