نمایش مبدأ برای تای کندال

در [[آمار]]، '''ضریب همبستگی رتبه‌ای کندال''' که به '''تای کندال''' مشهور است و با حرف یونانی <math>\tau</math> نمایش داده‌می‌شود یک [[آماره|آمارهٔ]] [[آمار ناپارامتری|ناپارامتری]] است که برای سنجش [[همبستگی|همبستگی آماری]] میان دو متغیر تصادفی به کار می‌رود. '''آزمون تا''' نیز برای سنجش میزان [[پیوستگی (آماری)|پیوستگی]] میان دو متغیر استفاده می‌شود.

برای محاسبهٔ تای کندال به این ترتیب عمل می‌شود: فرض کنید (''x''<sub>1</sub>,&nbsp;''y''<sub>1</sub>), (''x''<sub>2</sub>,&nbsp;''y''<sub>2</sub>), …, (''x''<sub>''n''</sub>,&nbsp;''y''<sub>''n''</sub>) مقادیری از دو متغیر با توزیع توام ''X'' و ''Y'' باشند. دو زوج (''x''<sub>''i''</sub>,&nbsp;''y''<sub>''i''</sub>) و (''x''<sub>''j''</sub>,&nbsp;''y''<sub>''j''</sub>) را ''سازگار'' (concordant) می‌نامیم اگر رتبه‌های دو مشاهده با هم برابر باشند، یعنی هرگاه ''x''<sub>''i''</sub>&nbsp;>&nbsp;''x''<sub>''j''</sub> و ''y''<sub>''i''</sub>&nbsp;>&nbsp;''y''<sub>''j''</sub> یا اگر هر دوی ''x''<sub>''i''</sub>&nbsp;<&nbsp;''x''<sub>''j''</sub> و ''y''<sub>''i''</sub>&nbsp;<&nbsp;''y''<sub>''j''</sub> برقرار باشند. دو زوج ''ناسازگار'' (discordant) نامیده می‌شوند هرگاه ''x''<sub>''i''</sub>&nbsp;>&nbsp;''x''<sub>''j''</sub> و ''y''<sub>''i''</sub>&nbsp;<&nbsp;''y''<sub>''j''</sub> یا اگر ''x''<sub>''i''</sub>&nbsp;<&nbsp;''x''<sub>''j''</sub> و ''y''<sub>''i''</sub>&nbsp;>&nbsp;''y''<sub>''j''</sub>. اگر ''x''<sub>''i''</sub>&nbsp;=&nbsp;''x''<sub>''j''</sub> یا ''y''<sub>''i''</sub>&nbsp;=&nbsp;''y''<sub>''j''</sub>, زوج نه سازگار و نه ناسازگار نامیده می‌شوند. آنگاه تای کندال به صورت زیر محاسبه می‌شود:<ref>{{یادکرد کتاب|نام خانوادگی=Hazewinkel|نام=Michiel|کتاب=Encyclopaedia of mathematics : an updated and annotated translation of the Soviet "Mathematical encyclopaedia|پیوند=http://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Kendall_tau_metric|ناشر=Reidel Sold and distributed in the U.S.A. and Canada by Kluwer Academic Publishers|سال=1988|شابک=9781556080104|زبان=en|تاریخ بازبینی=2014-02-21}}</ref>

: <math>\tau = \frac{(\text{number of concordant pairs}) - (\text{number of discordant pairs})}{\frac{1}{2} n (n-1) } .</math>

تای کندال همیشه بین ۱+ و ۱- است که این دو مقدار متناظر با تطابق و عدم‌تطابق کامل است. انتظار می‌رود تای کندال برای دو [[استقلال آماری|متغیر مستقل]] نزدیک به صفر باشد.

== جستارهای وابسته ==
* [[ضریب همبستگی رتبه‌ای اسپیرمن]]
* [[ضریب همبستگی پیرسون]]
== منابع ==
{{پانویس|چپ‌چین = بله}}
{{چپ‌چین}}
* Wikipedia contributors, "[//en.wikipedia.org/w/index.php?title=Kendall_tau_rank_correlation_coefficient&oldid=567708256 Kendall tau rank correlation coefficient]," Wikipedia, The Free Encyclopedia, (accessed February 21, 2014). 
{{پایان چپ‌چین}}
{{آمار|descriptive}}

[[رده:آزمون‌های آماری]]
[[رده:آمار ناپارامتری]]
[[رده:کوواریانس و همبستگی]]
[[رده:وابستگی آماری]]