نمایش مبدأ برای تار (ریاضیات)

اصطلاح '''تار''' یا '''فیبر''' {{انگلیسی|Fiber}} در [[ریاضیات]]، براساس زمینه کاربردی می‌تواند دو معنا داشته باشد:
# در [[نظریه طبیعی مجموعه‌ها]]، '''تار''' برای [[عنصر (ریاضیات)|عنصری]] مثل {{mvar|y}} در [[مجموعه (ریاضیات)|مجموعه]] {{mvar|Y}} تحت [[نگاشت (ریاضیات)|نگاشت]] <math>f\colon X\rightarrow Y</math> برابر [[تصویر (ریاضیات)|تصویر وارون]] [[مجموعه تک‌عضوی]] <math>\{y\}</math> تحت {{mvar|f}} است.{{sfn|Lee|2011|loc=Above the Ex. 3.59|p=۶۹}}
# در [[هندسه جبری]]، مفهوم یک تار از یک [[ریخت]] (مورفیسم) از [[اسکیم (ریاضیات)|اسکیم‌ها]] را باید به صورت دقیق‌تر تعریف کرد، چرا که در حالت کلی، هر [[:en:Element_(category_theory)|نقطه]] لزوماً بسته نیست.

== تعاریف ==
=== تار در نظریه طبیعی مجموعه‌ها ===
فرض کنید که {{math|''f'': ''X'' → ''Y''}} یک [[نگاشت (ریاضیات)|نگاشت]] باشد. '''تار''' یک عنصر <math>y \in Y</math> که معمولاً توسط <math>f^{-1}(y)</math> نشان داده می‌شود، به صورت <math display="block">f^{-1}(y) := \{x \in X \mid f(x) = y\}.</math> تعریف می‌شود؛ یعنی، تار {{mvar|y}} تحت {{mvar|f}} برابر مجموعه عناصر در دامنه {{mvar|f}} است که به {{mvar|y}} نگاشت داده شده‌است.

[[تصویر (ریاضیات)|تصویر وارون]] یا پیش‌تصویر <math>f^{-1}(A)</math> مفهوم تار را به زیرمجموعه‌های <math>A \subseteq Y</math> از هم‌دامنه تعمیم می‌دهد. نمادگذاری <math>f^{-1}(y)</math> هنوز به تار ارجاع دارد، زیرا تار یک عنصر {{mvar|y}} برابر پیش‌تصویر مجموعه تک‌عضوی <math>\{y\}</math> است، یعنی <math>f^{-1}(\{y\})</math>. این موضوع به این معنی است که، «تار» را می‌توان یک تابع از هم‌دامنه به [[مجموعه توانی]] دامنه در نظر گرفت: <math>f^{-1} : Y \to \mathcal{P}(X)</math> درحالیکه پیش‌تصویر این موضوع را به یک تابع بین مجموعه‌های توانی تعمیم می‌دهد: <math>f^{-1} : \mathcal{P}(Y) \to \mathcal{P}(X)</math>.

اگر {{mvar|f}} به اعداد حقیقی نگاشت داشته باشد، در اینصورت <math>y \in \mathbb{R}</math> یک عدد ساده است، و آنوقت تار <math>f^{-1}(y)</math> یک ''[[مجموعه تراز]]'' از {{mvar|y}} تحت {{mvar|f}} نامیده می‌شود: <math>L_y(f)</math>. اگر {{mvar|f}} یک [[تابع پیوسته]] باشد و {{mvar|y}} در [[تصویر (ریاضیات)|تصویر]] {{mvar|f}} باشد، آنوقت مجموعه تراز {{mvar|y}} تحت {{mvar|f}} در [[فضای دوبعدی|۲بعد]] یک [[منحنی]] است، و در [[فضای سه‌بعدی|۳بعد]] یک [[رویه (ریاضیات)|رویه]] است، و به صورت کلی‌تر [[:en:Hypersurface|ابررویه‌ای]] از [[بعد]] {{math|''d'' − 1}} است.

=== تار در هندسه جبری ===
در [[هندسه جبری]]، اگر {{math|''f'': ''X'' → ''Y''}} یک [[:en:Morphism_of_schemes|ریخت از اسکیم‌ها]] باشد، '''تار''' یک [[:en:Element_(category_theory)|نقطه]] {{mvar|p}} در {{mvar|Y}} برابر [[:en:Fiber_product_of_schemes|ضرب تاری از اسکیم‌ها]] است
:<math>X\times_Y \operatorname{Spec} k(p)</math>
که در آن <math>k(p)</math> برابر [[میدان باقیمانده]] در {{mvar|p}} است.

== ارجاعات ==
{{پانویس|چپ‌چین=بله}}

== منابع ==
{{یادکرد-ویکی|پیوند=https://en.wikipedia.org/wiki/Fiber_(mathematics)|عنوان=Fiber (mathematics)|زبان=انگلیسی|بازیابی=۱ ژانویهٔ ۲۰۲۲}}{{چپ‌چین}}
{{refbegin}}
* {{cite book|last=Lee|first=John M.|publisher=[[اشپرینگر ساینس+بیزینس مدیا|Springer Verlag]]|year=2011|title=Introduction to Topological Manifolds|edition=2nd|isbn=978-1-4419-7940-7|url=https://www.springer.com/gp/book/9781441979391}}
{{refend}}
{{پایان چپ‌چین}}

{{هندسه-خرد}}

[[رده:روابط ریاضی]]
[[رده:مفاهیم پایه در نظریه مجموعه‌ها]]