نمایش مبدأ برای تابع شیب

[[پرونده:Ramp_function.svg|بندانگشتی|325x325پیکسل| [[نمودار تابع|منحنی]] تابع شیب]]
'''تابع شیب''' (ramp function) یک [[تابع متغیر حقیقی|تابع حقیقی]] است، که شکل [[منحنی]] آن مانند [[سطح شیب‌دار]] است. آن را می‌توان با تعاریف متعددی بیان کرد، به عنوان مثال برای ورودی‌های منفی مقدار خروجی صفر است و برای ورودی‌های غیر منفی، خروجی با ورودی برابر است. عبارت شیب همچنین می‌تواند برای سایر توابع بدست آمده از طریق تغییر مقیاس و انتقال‌دهی استفاده شود و این تابع در این مقاله تابع شیب ''واحد'' است (شیب ۱ با شروع از ۰).

این تابع کاربردهای بی‌شماری در ریاضیات و مهندسی دارد و بسته به متن به اسامی مختلفی به کار می‌رود.

== تعاریف ==
تابع شیب (<sup>+</sup>{{ریاضی|''R''(''x''): ℝ → ℝ}} <sub>0</sub>) ممکن است از چند طریق به صورت [[تحلیلی]] تعریف شود. تعاریف ممکن عبارتند از:
* یک [[تابع چندضابطه‌ای|تابع چند ضابطه‌ای]]:
*: <math>R(x) := \begin{cases} x, & x \ge 0; \\ 0, & x<0 \end{cases} </math>
* [[بیشینه و کمینه|تابع حداکثر]]:
*: <math>R(x) := \max(x,0) </math>
* [[میانگین حسابی|میانگینِ]] یک [[متغیر وابسته و مستقل|متغیر مستقل]] و مقدار [[قدر مطلق (ریاضی)|قدر مطلق]] آن (یک خط مستقیم با شیب واحد و مدول آن):
*: <math>R(x) := \frac{x+|x|}{2} </math>

: این را می‌توان با ذکر تعریف زیر از {{ریاضی|max(''a'',''b'')}} تعیین کرد،
:: <math> \max(a,b) = \frac{a+b+|a-b|}{2} </math>
: که برای آنها {{ریاضی|''a'' {{=}} ''x''}} و {{ریاضی|''b'' {{=}} ۰}}
* [[تابع پله‌ای هویساید|تابع پله هویساید]] ضرب شده به یک خط مستقیم با [[گرادیان]] واحد:
*: <math>R\left( x \right) := xH(x)</math>
* [[کانولوشن]]ِ [[تابع پله‌ای|تابع پله هویساید]] با خود:
*: <math>R\left( x \right) := H(x) * H(x)</math>
* [[انتگرال]] [[تابع پله‌ای هویساید|تابع پله هویساید]]:<ref>{{MathWorld|title=Ramp Function}}</ref>
*: <math>R(x) := \int_{-\infty}^{x} H(\xi)\,d\xi</math>
*  [[براکت Macaulay |براکت مَکالی]]:
*: <math>R(x) := \langle x\rangle</math>

== کاربردها ==
[[پرونده:Long_call_option.svg|بندانگشتی| بازپرداخت و سود حاصل از خرید یک [[قرارداد اختیار معامله]].]]
تابع شیب کاربردهای بی‌شماری در مهندسی دارد، مانند تئوری [[پردازش سیگنال دیجیتال]].

== منابع ==
{{پانویس}}

[[رده:آنالیز حقیقی]]
[[رده:توابع خاص]]