نمایش مبدأ برای تابع زتای ددکیند

{{short description|تعمیم تابع زتای ریمان برای میدان اعداد جبری}}
در [[ریاضیات]]، '''تابع زتای ددکیند''' {{انگلیسی|Dedekind Zeta Function}}، از یک [[میدان عددی جبری]] K را اغلب به صورت <math>\zeta_K(s)</math> نمایش داده که تعمیمی از [[تابع زتای ریمان]] است (تابع زتای ریمان از روی تابع زتای ددکیند، هنگامی که K میدان [[اعداد گویا]] باشد بدست می آید). این تابع را می توان به صورت سری دیریکله تعریف کرد، توسیع [[ضرب اویلر|ضرب اویلری]] داشته، در یک [[معادله تابعی]] صدق کرده، روی [[صفحه مختلط]] دارای [[ادامه تحلیلی]] به تابع [[تابع مرومورفیک|مرومورفی]] است که تنها در s=1 دارای [[قطب (آنالیز مختلط)|قطب ساده]] است، و همچنین مقادیرش، داده های حسابی K را در خود گنجانده است. فرضیه توسعه یافته ریمان بیان می دارد که اگر <math>\zeta_K(s)=0</math> و <math>0<Re(s)<1</math> آنگاه <math>Re(s)=1</math>.

تابع زتای ددکیند براساس نام [[ریچارد ددکیند]] نامگذاری شده که آن را در اثر خود که مکمل اثر [[یوهان پتر گوستاف لوژون دیریکله]]، با عنوان ''Vorlesungen über Zahlentheorie'' بود، معرفی نمود.<ref>{{harvnb|Narkiewicz|2004|loc=§7.4.1}}</ref>

== ارجاعات ==
{{پانویس|چپ‌چین=بله}}{{یادکرد-ویکی|پیوند=https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Dedekind_zeta_function&oldid=979797962|عنوان=Dedekind Zeta Function|زبان=انگلیسی|بازیابی=۲۳ آوریل ۲۰۲۱}}

== منابع ==
{{چپ‌چین}}
*{{Citation| last1=Bosma | first1=Wieb | last2=de Smit | first2=Bart | editor1-last=Kohel | editor1-first=David R. | editor2-last=Fieker | editor2-first=Claus | title=Algorithmic number theory (Sydney, 2002) | publisher=[[اشپرینگر ساینس+بیزینس مدیا]] | location=Berlin, New York | series=Lecture Notes in Comput. Sci. | isbn=978-3-540-43863-2  | doi=10.1007/3-540-45455-1_6 | mr=2041074  | year=2002 | volume=2369 | chapter=On arithmetically equivalent number fields of small degree | pages=67–79}}
*Section 10.5.1 of {{Citation
| last=Cohen
| first=Henri
| author-link=Henri Cohen (number theorist)
| title=Number theory, Volume II: Analytic and modern tools
| publisher=Springer
| location=New York
| series=[[Graduate Texts in Mathematics]]
| volume=240
| year=2007
| isbn=978-0-387-49893-5
| mr=2312338
| doi=10.1007/978-0-387-49894-2
}}
*{{Citation
 |last=Deninger 
 |first=Christopher 
 |contribution=''L''-functions of mixed motives 
 |title=Motives, Part 1 
 |series=Proceedings of Symposia in Pure Mathematics 
 |publisher=[[انجمن ریاضی آمریکا (AMS)]] 
 |volume=55.1 
 |year=1994 
 |pages=517–525 
 |editor-last=Jannsen 
 |editor-first=Uwe 
 |editor2-last=Kleiman 
 |editor2-first=Steven 
 |editor3-last=Serre 
 |editor3-first=Jean-Pierre 
 |editor3-link=Jean-Pierre Serre 
 |isbn=978-0-8218-1635-6 
 |url=http://wwwmath.uni-muenster.de/u/deninger/about/publikat/cd22.ps 
}}{{پیوند مرده|date=December 2016 |bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes}}
*{{Citation
| last=Flach
| first=Mathias
| contribution=The equivariant Tamagawa number conjecture: a survey
| url=http://www.math.caltech.edu/papers/baltimore-final.pdf
| title=Stark's conjectures: recent work and new directions
| publisher=[[انجمن ریاضی آمریکا (AMS)]]
| series=Contemporary Mathematics
| volume=358
| pages=79–125
| isbn=978-0-8218-3480-0
| editor-last=Burns
| editor-first=David
| editor2-last=Popescu
| editor2-first=Christian
| editor3-last=Sands
| editor3-first=Jonathan
| editor4-last=Solomon
| editor4-first=David| display-editors = 3
| year=2004
}}
*{{Citation| last=Martinet | first=J. | chapter=Character theory and Artin L-functions | pages=1–87 | title=Algebraic Number Fields, Proc. Symp. London Math. Soc., Univ. Durham 1975 | editor1-last=Fröhlich | editor1-first=A. | editor1-link=Albrecht Fröhlich | publisher=Academic Press | year=1977 | isbn=0-12-268960-7 | zbl=0359.12015}}
*{{Citation
| last=Narkiewicz
| first=Władysław
| title=Elementary and analytic theory of algebraic numbers
| edition=3 | at=Chapter 7 
| year=2004
| publisher=Springer-Verlag
| location=Berlin
| series=Springer Monographs in Mathematics
| isbn=978-3-540-21902-6
| mr=2078267
}}
{{پایان چپ‌چین}}
{{پاورقی توابع ال}}

{{نظریه اعداد-خرد}}

[[رده:توابع زتا و ال]]
[[رده:نظریه جبری اعداد]]