نمایش مبدأ برای بیضی‌گون

[[پرونده:Ellipsoid-kl.svg|بندانگشتی|222x222پیکسل]]
در [[هندسه تحلیلی|هندسهٔ تحلیلی]]، '''بیضی‌گون'''<ref>https://www.sid.ir/search/journal/paper/بیضی%20گون/fa?str=بیضی+گون&page=1&sort=0&fgrp=all&ftyp=all&fyrs=all</ref><ref>https://civilica.com/doc/532563/</ref><ref>https://www.aparat.com/v/rv2xg/ریاضیات_پایه_162_-_حجم_بیضی_گون_-_کاربردها</ref> {{به انگلیسی|Ellipsoid}} یا '''بیضی‌وار'''<ref>{{یادکرد فرهنگستان | مصوب=بیضی‌وار | بیگانه=ellipsoid | بیگانه در فارسی= | حوزه=ریاضی، زیست‌شناسی- علوم گیاهی | دفتر=پنجم | بخش=فارسی | سرواژه=بیضی‌وار}}</ref> یک [[رویه (ریاضیات)|رویهٔ]] [[مجموعه کراندار|کران‌دار]] و یکی از انواع [[رویه مربعی|رویه‌های درجهٔ دوم]] است.<ref name=":022">{{یادکرد کتاب|عنوان=Thomas' Calculus (14th Edition)|شناسه=978-0134438986|فصل=12.6}}</ref> بیضی‌گون را می‌توان حاصل دِفُرمه کردن یک [[کره (هندسه)|کره]] تصور کرد.

== ویژگی‌ها ==
[[پرونده:Ellipsoid-ebener-Schnitt.svg|بندانگشتی|279x279پیکسل|سطح مقطع بیضی‌گون]]
هر [[سطح مقطع]] از بیضی‌گون یا یک [[بیضی]] است، یا یک [[نقطه (هندسه)|نقطه]] یا [[مجموعه تهی|تهی]].<ref>{{citation|first=Abraham Adrian|last=Albert|title=Solid Analytic Geometry|year=2016|orig-year=1949|publisher=Dover|isbn=978-0-486-81026-3|page=117}}</ref> به همین دلیل است که ''بیضی‌گون'' (به معنی شبیه بیضی) نامگذاری شده.

=== تقارن و قطرها ===
[[پرونده:Ellipsoid_tri-axial_abc.svg|بندانگشتی|219x219پیکسل|بیضی‌گونی با محورهای تقارن <math>x</math> و <math>y</math> و <math>z</math>، مرکز تقارن <math>O</math> و شعاع‌های <math>a</math> و <math>b</math> و <math>c</math>]]
بیضی‌گون '''سه''' محور (خط) تقارن دارد که همگی برهم عمود و در '''یک''' مرکز (نقطه) تقارن (مرکز بیضی) با یکدیگر متقاطع هستند.

سه [[پاره‌خط]] محدود در بیضی و روی محورهای تقارنش را '''قطر'''های بیضی می‌نامند.

=== حجم ===
حجم بیضی‌گون به کمک فرمول <math>{4 \over 3} \pi abc</math> زیر به دست می‌آید.

=== حالت‌های خاص ===
[[پرونده:Ellipsoide.svg|بندانگشتی|329x329پیکسل|تصویری از انواع خاص بیضی‌گون با شعاع‌های <math>a</math> و <math>b</math> و <math>c</math>: کره (بالا)، کره‌وار (چپ) و بیضی‌گون به‌طور کلّی (راست)]]
* اگر دو تا از قطرهای بیضی‌گون برابر باشند، به آن [[کره‌گون|کره‌وار]] نیز می‌گویند که از [[سطح دورانی|دوران]] یک [[بیضی]] به دست می‌آید.
* اگر هر سه قطر بیضی با یکدیگر برابر باشند، به آن [[کره (هندسه)|کره]] می‌گویند.

== معادلهٔ استاندارد ==
[[پرونده:Ellipsoid Quadric.png|بندانگشتی|یک بیضی گون با معادله استاندارد ]]
در [[دستگاه مختصات دکارتی]]، روش استاندارد نمایش بیضی‌گون با قطرهای <math>2a</math> و <math>2b</math> و <math>2c</math> و با مرکز در [[مبدأ (ریاضیات)|مبدأ مختصات]] به صورت زیر است:<ref name=":022" />

<math>{x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} + {z^2 \over c^2} = 1 </math>

=== در ابعاد بالاتر ===
بیضی‌گون یک [[رویه مربعی|رویهٔ درجه دو]] است. یک ابربیضی‌گون در فضای <math>\Reals^n</math>، یک ابررویهٔ درجه دو است.

یک ابربیضی‌گون با مرکز در [[مبدأ (ریاضیات)|مبدأ مختصات]] شعاع‌های <math>c_1, c_2, \dots, c_n</math>، [[مکان هندسی]] نقاطی مانند <math>P = (x_1, x_2, \dots, x_n)</math> است که در معادلهٔ استاندارد زیر صدق کنند:

<math>{x_1^2 \over c_1^2} + {x_2^2 \over c_2^2} + \dots + {x_n^2 \over c_n^2} = 1 </math>

محاسبهٔ حجم ابربیضی‌گون شبیه بیضی‌گون است.

== جستارهای وابسته ==
* [[بیضی]]
* [[بیضی‌وار مرجع]]
* [[رویه (ریاضیات)|رویه]]
* [[رویه مربعی|ابر رویهٔ درجهٔ دوم]]

== منابع ==
{{ویکی‌انبار-رده|Ellipsoids}}
{{پانویس}}

{{رویه‌های درجه دو}}

[[رده:اشکال هندسی]]
[[رده:رویه‌ها]]
[[رده:رویه‌های مربعی]]