نمایش مبدأ برای بروریختی

[[پرونده:Epimorphism scenarios.svg|چپ|بندانگشتی|220x220پیکسل]]
در [[نظریه دسته‌ها|نظریه رسته‌ها]]، یک '''بروریختی '''یک [[مورفیزم (ریاضیات)|پیکان]] ''f'': ''X'' → ''Y'' است که قانون حذف از سمت راست بر آن صادق است، به این معنا که برای هر دو ریخت {{Nowrap|''g''<sub>۱</sub>, ''g''<sub>۲</sub>: ''Y'' → ''Z''}},
<math>g_1 \circ f = g_2 \circ f \Rightarrow g_1 = g_2</math>.

بروریختی‌ها، مشابه رسته توابع [[تابع پوشا|پوشا]] هستند (و در رسته مجموعه‌ها، این مفهوم منطبق بر توابع پوشاست) اما ممکن است که این دقیقاً در همه جا برقرار نباشد؛ به عنوان مثال، تابع شمول <math> \mathbb{Z}\to\mathbb{Q} </math> یک بروریختی حلقه ایست. [[دوگان (نظریه دسته‌ها)|دوگان]] یک بروریختی، یک تک‌ریختی است. (یعنی یک بروریختی در یک [[رده (ریاضی)|رسته]] ی ''C، ''یک تک‌ریختی در [[دسته دوگان|رسته دوگان]] ''C''<sup>op </sup>است).

بسیاری از مؤلفان در [[جبر مجرد]] و [[Universal algebra|جبر جهانی]]، یک بروریختی را به سادگی بعنوان یک همریختی ''بِرویِ'' یا پوشا تعریف می‌کنند. هر بروریختی در این نگاه جبری، یک بروریختی در منظر نظریه رسته هاست، اما عکس این مسئله در همهٔ رسته‌ها برقرار نیست. در این مقاله اصطلاح «بروریختی»، در چارچوب نظریه رسته‌های فوق استفاده خواهد شد. برای مطالعه بیشتر در این باره، مراجعه کنید به بخش اصطلاحات در پایین.

== مثال ==
هر [[مورفیزم (ریاضیات)|ریخت]] در یک [[کاتگوری سفت|رسته سفت]] که [[تابع]] زیربنایی اش پوشاست، یک بروریختی است. در بسیاری از رسته‌های سفت مورد توجه، عکس این قضیه نیز درست است. برای مثال در رسته‌های زیر، بروریختی‌ها دقیقاً همان ریخت‌هایی اند که روی [[مجموعه (ریاضی)|مجموعه]]های زیربنایی، پوشا هستند:
* '''[[کاتگوری مجموعه‌ها|Set]]،''' از [[مجموعه (ریاضی)|مجموعه]]ها و توابع. برای اثبات اینکه هر بروریختی  ''f'': ''X'' → ''Y'' در '''Set''' پوشاست، آن را هم با [[تابع مشخصه]] {{رچ}} ''g''<sub>۱</sub>: ''Y'' → {۰٬۱} {{چر}} از تصویر{{رچ}} ''f(X)''{{چر}} و هم نگاشت{{رچ}} ''g''<sub>۲</sub>: ''Y'' → {۰٬۱} {{چر}} که برابر [[تابع ثابت|ثابت]] ۱ است، [[ترکیب تابع|ترکیب]] می‌کنیم.
* '''[[کاتگوری روابط|Rel]]'''،''' '''از مجموعه‌ها با [[رابطه دوتایی|روابط دوتایی]] و توابع حافظ رابطه. در اینجا می‌توانیم همان اثباتِ '''Set '''را مورد استفاده قرار دهیم، در صورت تجهیز {۰٬۱} با رابطه {۰٬۱}&#xD7;{0,1}.
* '''[[کاتگوری گروه‌ها|Grp]]'''، از [[گروه (ریاضی)|گروه]]ها و [[همریختی‌های گروهی]]. این نتیجه که هر بروریختی در '''Grp '''پوشاست، دستاورد [[اتو شرایر]] است (او در واقع بیش از این را ثابت کرد؛ اینکه هر [[زیرگروه]] یک تساوی ساز است، با استفاده از [[ضرب آزاد]]<nowiki/>با <nowiki/>یک زیرگروه ادغام شده)؛ اثباتی مقدماتی را می‌توان در (Linderholm 1970) یافت.

== جستارهای وابسته ==
* [[فهرست مباحث نظریه دسته‌ها|فهرست مباحث نظریه رسته‌ها]]

== منابع ==
{{پانویس}}
{{چپ‌چین}}
* Adámek, Jiří, Herrlich, Horst, & Strecker, George E. (1990). [http://katmat.math.uni-bremen.de/acc/acc.pdf ''Abstract and Concrete Categories''] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20150421081851/http://katmat.math.uni-bremen.de/acc/acc.pdf |date=۲۱ آوریل ۲۰۱۵ }} (4.2MB PDF). Originally publ. John Wiley & Sons. {{ISBN|0-471-60922-6|en}}. (now free on-line edition)
* Bergman, George M. (1998), ''An Invitation to General Algebra and Universal Constructions'', Harry Helson Publisher, Berkeley. {{ISBN|0-9655211-4-1|en}}.
* {{Springer|title=Epimorphism|id=p/e035890}}
* Linderholm, Carl (1970). A Group Epimorphism is Surjective. ''American Mathematical Monthly'' 77, pp. 176&#x2013;177. Proof summarized by Arturo Magidin in [https://groups.google.com/group/sci.math/msg/6d4023d93a2b4300].
* Lawvere & Rosebrugh: Sets for Mathematics, Cambridge university press, 2003. {{ISBN|0-521-80444-2|en}}.
{{پایان چپ‌چین}}

[[رده:خواص جبری عناصر]]
[[رده:ریخت‌ها]]