نمایش مبدأ برای برد (ریاضی)

[[پرونده:Codomain2.SVG|چپ|بندانگشتی|250px|<math>f</math> تابعی از [[دامنه یک تابع|دامنه]] '''X''' به هم دامنهٔ '''Y''' است. بیضی کوچکتر در داخل '''Y''' تصویری از <math>f</math> است. گاهی '''برد''' به هم دامنه و گاهی به تصویر تابع اشاره دارد.]]
در [[ریاضیات]]، '''برد''' یک [[تابع]] (به [[زبان انگلیسی|انگلیسی]]: Range) برابر با مجموعهٔ تمام خروجی‌های تابع است.
اگر تابع را به عنوان مجموعه‌ای از [[زوج مرتب|زوج‌های مرتب]] در نظر بگیریم، آنگاه مجموعهٔ تمام مؤلفه‌های دوم آن را برد تابع گویند.<ref>{{یادکرد کتاب |نام خانوادگی۱=رودین |نام۱=والتر |عنوان=آنالیز تابعی |ناشر=علوم نوین |شابک=964-6133-45-2}}</ref>

در واقع برد یک تابع زیر مجموعه‌ای از [[هم‌دامنه|هم‌دامنه‌ی]] آن است.
[[پرونده:دامنه و تابع.png|جایگزین=کارکرد ماشین تابع و اجزا دامنه و برد|وسط|بندانگشتی|350x350پیکسل|کارکرد ماشین تابع و اجزا دامنه و برد]]

== تشخیص برد در نمایش زوج مرتبی ==
در نمایش زوج مرتبی، مجموعهٔ همهٔ '''مولفه‌های دوم''' برابر است با '''برد تابع'''.

تابع زیر را در نظر می‌گیرید:

<math>B=\{ (45,1),(12,69),(78,36),(98,31) \}</math>

حال برد تابع برابر است با:

<math>R_B=\{ 1,69,36,31 \}</math>

== تشخیص برد از روی نمودار ==
در نمودار تابع، تصویر تابع بر روی محور yها برد تابع است.

برای تشخیص برد از روی نمودار می‌توان ابتدا و انتهای نمودار را به محور yها وصل کنیم. بازه مشخص شده برابر است با برد تابع.

'''نکته:''' دقت شود نقطهٔ ابتدا و انتهای بازه توپر است یا توخالی،
# اگر '''توخالی''' باشد بازهٔ برد '''باز''' است.
# اگر '''توپر''' باشد بازهٔ برد '''بسته''' است.

[[پرونده:برد.png|جایگزین=تشخیص برد از روی نمودار|وسط|بندانگشتی|376x376پیکسل|تشخیص برد از روی نمودار]]
{{سخ}}'''نکته:''' در نمودارهای چندضابطه‌ای حواستان باشد که کجا نمودار تعریف شده‌است و کجا تعریف نشده‌است؛ زیرا در بازه برد تأثیرگذار است.

== محاسبهٔ برد توابع از روی ضابطه ==
* برد توابع چندجمله‌ای از درجهٔ فرد، مجموعهٔ اعداد حقیقی است.
* اگر تابع به صورت <math>f(x) = \frac{ax+b}{cx+d}</math> باشد، برد تابع برابر است با <math>\frac{a}{c} </math> - <math>\mathbb R</math> .
* {{منطق}}

== پانوشته ==
[https://riazica.com/range-of-a-function/ دامنه و برد تابع] «سیده فاطمه موسوی نطنزی»

== منابع ==
{{پانویس}}

{{ریاضیات-خرد}}

[[رده:توابع ریاضی]]
[[رده:توابع و نگاشت‌ها]]
[[رده:مفاهیم پایه در نظریه مجموعه‌ها]]