نمایش مبدأ برای برخورد

[[پرونده:Newtons cradle animation book.gif|بندانگشتی|چپ|325px]]


در برخورد دو جسم در زمان کوتاه تماس، [[نیرو|نیروهایی]] به هم اعمال می‌کنند. به علت برقراری [[قانون سوم نیوتون]] در مورد [[نیرو|نیروهای]] برخوردی، [[نیرو|نیرویی]] که یکی از اجسام به دیگری وارد می‌کند از نظر اندازه مساوی ولی در خلاف جهت [[نیرو|نیرویی]] است که از طرف جسم مقابل به آن وارد شده‌است.
[[قانون پایستگی انرژی|قوانین پایستگی انرژی مکانیکی]] و [[قانون پایستگی تکانه|پایستگی تکانه خطی]]، دقیقاً برقرار بوده (پایستگی انرژی جنبشی همواره برقرار نیست) و به ما این امکان را می‌دهد تا نتیجه برخورد را پیش‌بینی کنیم.
هرگاه در برخورد [[انرژی جنبشی]] پایسته باشد [[انرژی پتانسیل]] نیز پایسته خواهد بود.

== تکانه خطی در برخورد ==
[[پرونده:Elastischer stoß.gif|frame|چپ|در این پویانمایی می‌توان [[قانون پایستگی انرژی]] و [[قانون پایستگی تکانه]] را بین دو جسم برخوردکننده با جرم برابر مشاهده کرد.]]
هر گاه دو جسم با هم برخورد کنند، در صورتی که با هم یک تک [[سیستم]] تلفیقی شوند، [[نیرو|نیرویی]] که هر کدام در خلال تماس بر دیگری وارد می‌آورد، [[نیرو|نیرویی]] داخلی است.
[[تکانه|تکانه‌ی]] خطی کل بدون تغییر باقی می‌ماند، بنابراین می‌توان نوشت:
<center><math>
p_1 + p_2 = p'_1 + p'_2
</math></center>
{{سخ}}بنابراین:
<center><math>
m_1v_1 + m_2v_2 = m_1v'_1 + m_2v'_2
</math></center>
با توجه به [[قانون پایستگی انرژی]] می‌توانیم بنویسیم:
<center><math>
\frac{1}{2}m_1v_1^2 + \frac{1}{2}m_2v_2^2 = \frac{1}{2}m_1{v'_1}^2 + \frac{1}{2}m_2{v'_2}^2 + Q
</math></center>
{{سخ}}
در اینجا [[کمیت]] [[انرژی درونی|Q]] وارد شده‌است تا بر کاهش یا افزایش خالص [[انرژی جنبشی]], ناشی از برخورد، دلالت کند.{{سخ}}
در حالت برخورد [[کشسانی|کشسان]], [[انرژی جنبشی]] کل تغییر نمی‌کند، از این رو ۰ = Q است.
اگر کاهش [[انرژی]] پیش بیاید، در این صورت [[انرژی درونی|Q]] مثبت است و این برخورد را '''انرژی‌زا''' (گرمازا) می‌گویند.
اما اگر اتفاقا بر اثر برخورد [[انرژی]] تولید شود، مثلاً هرگاه برخوردی انفجاری روی یکی از اجسام پیش آید، در این حالت [[انرژی درونی|Q]] منفی است و برخورد '''انرژی‌گیر''' (گرماگیر) خواهد بود.

== برخورد مستقیم (یک بعدی) ==
حالت خاص برخورد رو در روی دو جسم یا ذره، را که در آن حرکت کاملاً بر یک خط مستقیم ([[دستگاه مختصات دکارتی|محور x]]) صورت می‌گیرد، در نظر می‌گیریم.

=== تعیین سرعت ===
این که [[سرعت]] بعد از برخورد چه مقداری باشد بستگی به پایسته [[بودن یا نبودن]] [[انرژی جنبشی]] دارد.

==== در صورت پایستگی انرژی جنبشی ====
در این حالت مقدار [[انرژی درونی|Q]] برابر با صفر خواهد بود. اگر <math>v_1</math> و <math>v_2</math> [[سرعت|سرعت‌های]] اولیه دو جسم که در امتداد یک خط مستقیم حرکت کرده و به هم برخورد کرده‌اند در دست باشد با به کار گرفتن [[قانون پایستگی تکانه]] و [[قانون پایستگی انرژی]] [[انرژی جنبشی|جنبشی]] می‌توان [[سرعت|سرعت‌های]] دو جسم را بعد از برخورد به دست آورد. بنابراین:
<center><math>
v'_1 = \frac{m_1 - m_2}{m_1 + m_2}v_1 + \frac{2m_2}{m_1 + m_2}v_2
</math></center>
{{سخ}}
<center><math display="block">
v'_2 = \frac{2m_1}{m_1 + m_2}v_1 + \frac{m_2 - m_1}{m_1 + m_2}v_2
</math></center>

==== در صورت پایسته نبودن انرژی جنبشی ====
در این حالت مقدار [[انرژی درونی|Q]] را می‌دانیم. در این‌گونه مسائل اغلب اوقات بهتر است که با پارامتر دیگر,
<math>\epsilon</math>, به نام [[ضریب بازگشت]] آشنا شویم.
این [[کمیت]] عبارت است از نسبت [[سرعت]] جدا شدن <math>v'</math> به [[سرعت]] نزدیک شدن، یعنی <math>v</math>.
بنابر نمادگذاری ما در اینجا می‌توان <math>\epsilon</math> را از این قرار نوشت:
<center><math>
\epsilon = \frac{|{v'}_2 - {v'}_1|}{|v_2 - {v_1}|} = \frac{v'}{v}
</math></center>
مقدار <math>\epsilon</math> عمدتاً به ترکیب و ساختار فیزیکی دو جسم بستگی دارد.

در حالت '''برخورد کشسان''', مقدار <math>\epsilon = 1</math> می‌باشد و در آن <math>Q = 0</math> است، که قبلاً بررسی شد.
{{سخ}}
در حالت '''برخورد کاملاً ناکشسان''', دو جسم بعد از برخورد به هم می‌چسبند، به طوری که
<math>\epsilon = 0</math> است.
{{سخ}}[[پرونده:Inelastischer stoß.gif|frame|چپ|'''برخورد کاملاً ناکشسان''' بین دو جسم با جرم برابر. سرعت بعد از برخورد نصف می‌شود، زیرا جرم دو برابر شده.]]

در مورد اکثر اجسام حقیقی مقدار <math>\epsilon</math> بین دو مقدار ۰ و ۱ است.

حال می‌توانیم مقادیر [[سرعت]] نهایی را محاسبه کنیم. نتیجه عبارت خواهد بود از:<ref>
فرمول گفته‌شده مطابق با کتاب فیزیک هالیدی است، این در حالی است که کتاب فولز همان رابطه را به شکل زیر بیان کرده‌است. احتمال خطای تایپی در یکی از آنها یا هر دو محتمل است.
<center><math>
v'_1 = \frac{(m_1 - {\epsilon}m_2)v_1 + (m_2 + {\epsilon}m_2)v_2}{m_1 + m_2}
</math></center>
{{سخ}}<center><math>
v'_2 = \frac{(m_1 - {\epsilon}m_1)v_1 + (m_2 - {\epsilon}m_1)v_2}{m_1 + m_2}
</math></center>
</ref>
<center><math>
v'_1 = \frac{(m_1 - {\epsilon}m_2)v_1 + (m_2 + {\epsilon}m_2)v_2}{m_1 + m_2}
</math></center>
{{سخ}}<center><math>
v'_2 = \frac{(m_1 + {\epsilon}m_1)v_1 + (m_2 - {\epsilon}m_1)v_2}{m_1 + m_2}
</math></center>

=== اتلاف انرژی ===
در حالت کلی برخورد ناکشسان مستقیم، بین [[انرژی درونی|اتلاف انرژی Q]] و [[ضریب بازگشت]] رابطهٔ زیر برقرار است:
<center><math>
Q = \frac{1}{2}{\mu}v^2(1 - \epsilon^2)
</math></center>
که در آن <math>\mu = \frac{m_1m_2}{m_1 + m_2}</math> عبات است از ''[[جرم کاهیده]]'',
و <math>v = |v_2 - v_1|</math> عبارت است از ''[[سرعت]] نسبی'' دو جسم قبل از برخورد.

== ضربه در برخورد ==
{{نوشتار اصلی|ضربه (فیزیک)}}
نیروهایی فوق‌العاده کوتاه مدت که تحت برخورد وارد می‌شود نیروهای ضربه‌ای نامیده می‌شوند.
اگر بازه زمانی برخورد از t۱ تا t۲ باشد (این بازه زمانی عبارت است از مدت زمانی که در خلال آن نیروی مورد نظر وارد می‌آید), و نیرویی که در حین برخورد اعمال شده F باشد در این صورت ضربه که آن را با J نشان می‌دهیم چنین بیان می‌شود:
<center>
<math>
J =  \boldsymbol{\Delta}(m\mathbf{v}) = \int_{t_1}^{t_2}\mathbf{F}dt

</math>
</center>

یکای اس‌آی ضربه نیوتون-ثانیه (N.s) است و با توجه به اینکه <math>1N=1\frac{kg.m}{s^2}</math>  بنابراین یکای دیگر ضربه kg.m/s خواهد بود که همان یکای [[تکانه]] است.<ref>{{یادکرد کتاب |نام خانوادگی۱=یانگ |نام۱=هیو د. |نام خانوادگی۲=فریدمن |نام۲=راجر |مترجم=محمود دیانی|کتاب=فیزیک دانشگاهی سیرز زیمانسکی | ناشر=موسسه علمی و فرهنگی نص |سال=۱۳۸۰|فصل=تکانه، ضربه و برخورد|صفحه=۲۱۴|شابک=964-5801-33-8}}</ref>

== برخورد مایل (دو بعدی) ==
برخورد مایل زمانی رخ می‌دهد که [[مرکز جرم]] دو جسم برخورد کننده در یک راستا نباشند، مانند توپ‌ها در بازی [[بیلیارد]].
در این حالت با توجه به اینکه [[نیرو|نیروهای]] ضربه‌ای فوق‌العاده بزرگ‌اند می‌توان از سایر [[نیرو|نیروهای]] وارد بر دو جسم چشم‌پوشی کرد. در نتیجه تکانه خطی کل پایسته می‌ماند.

اکنون حالت خاصی را که بررسی می‌کنیم که ذره‌ای به جرم <math>m_1</math> با سرعت اولیه <math>v_1</math> به ذره‌ای به جرم <math>m_2</math> که در حال سکون قرار دارد برخورد می‌کند.<ref>این گزاره مسئله‌ای معمولی در فیزیک هسته‌ای است که با آن مواجه می‌شویم.</ref>
<center>
<math> \to  m_1v_1 + 0 = m_1v'_1\cos\theta + m_2v'_2 \cos\varphi</math>
''''' ثابت '''''
<math> P_x = </math>
''': در راستای محور x'''
{{سخ}}
<math> \to  0 + 0 = m_1v'_1\sin\theta - m_2v'_2 \sin\varphi</math>
''''' ثابت '''''
<math> P_y = </math>
''': در راستای محور y'''
</center>

== پانویس ==
{{پانویس}}

== منابع ==
* [[مکانیک تحلیلی]]: [[کارشناسی ارشد]] / مولفین: محمد مولوی، وحید بهرامی / 
* مکانیک تحلیلی / گرانت فولز، جورج کسیدی / ترجمه جعفر قیصری / [[مرکز نشر]] دانشگاهی
* تشریح مسائل [[فیزیک هالیدی]] / مولف: امین شیرانی / انتشارات پویش اندیشه

[[رده:برخورد]]
[[رده:تعاریف فیزیک]]
[[رده:حرکت]]
[[رده:فیزیک مقدماتی]]
[[رده:قانون‌های پایستگی]]
[[رده:کمیت‌های فیزیکی]]
[[رده:مفاهیم فیزیکی]]
[[رده:مکانیک]]
[[رده:مکانیک کلاسیک]]
[[رده:مکانیک محیط‌های پیوسته]]