نمایش مبدأ برای ایزومتری

{{اشتباه نشود|تصویر ایزومتریک}}
[[پرونده:Academ Reflections with parallel axis on wallpaper.svg|بندانگشتی|upright=1.4| [[ترکیب تابع]] دو ایزومتری متضاد ایرومتری مستقیم است. نمایش دهندهٔ ایزومتری متضاد مانند {{ریاضی|''R''<sub> 1</sub>}} یا {{ریاضی|''R''<sub> 2</sub>}} در این تصویر. [[انتقال (هندسه)]] {{ریاضی|''T''}} ایزومتری مستقیم: [[جسم صلب]].<ref>{{Harvard citation no brackets|Coxeter|1969|p=46}}</ref>]]
در ریاضیات '''ایزومتری''' ({{Lang-en|Isometry}}) یا طولپا به تبدیلی در [[فضای متری|فضاهای متری]] گفته می‌شود که فاصله نقاط را حفظ می‌کند. این تبدیل‌ها معمولاً [[تناظر دو سویه|تناظر دوسویه]] هستند.

== تعریف ==

فرض کنیم ''X'' و ''Y'' [[فضای متری|فضاهای متری]] با متریک‌های ''d''<sub>''X''</sub> و ''d''<sub>''Y''</sub> باشند. یک [[تابع]] ƒ : ''X'' → ''Y'' در صورتی '''ایزومتری''' تلقی می‌شود اگر برای هر ''a'',''b'' ∈ ''X'' رابطه زیر برقرار باشد.

:<math>d_Y\left(f(a),f(b)\right)=d_X(a,b).</math><ref>{{cite journal
 | last1 = Beckman | first1 = F. S.
 | last2 = Quarles | first2 = D. A., Jr.
 | journal = [[Proceedings of the American Mathematical Society]]
 | mr = 0058193
 | pages = 810–815
 | title = On isometries of Euclidean spaces
 | volume = 4
 | year = 1953
 | doi=10.2307/2032415
 | url=http://www.ams.org/journals/proc/1953-004-05/S0002-9939-1953-0058193-5/S0002-9939-1953-0058193-5.pdf
 | quote={{سخ}}Let {{mvar|T}} be a transformation (possibly many-valued) of <math>E^n</math> (<math>2\leq n < \infty</math>) into itself.{{سخ}}Let <math>d(p,q)</math> be the distance between points {{mvar|p}} and {{mvar|q}} of <math>E^n</math>, and let {{mvar|Tp}}, {{mvar|Tq}} be any images of {{mvar|p}} and {{mvar|q}}, respectively.{{سخ}}If there is a length {{mvar|a}}> 0 such that <math>d(Tp,Tq)=a</math> whenever <math>d(p,q)=a</math>, then {{mvar|T}} is a Euclidean transformation of <math>E^n</math> onto itself.}}</ref>

== مثال‌ها ==
* هر [[بازتاب (ریاضیات)|بازتاب]], [[انتقال (هندسه)|انتقال]] و [[چرخش]] در فضای اقلیدسی یک ایزومتری است.

== جستارهای وابسته ==
* [[گروه فضایی]]
* [[پیچ (ریاضیات)|پیچ]]

== منابع ==
{{پانویس|چپ‌چین=بله}}

== کتابشناسی ==
{{چپ‌چین}}
* {{cite book |last=Coxeter|first=H. S. M.|author-link1=Harold Scott MacDonald Coxeter|title=Introduction to Geometry, Second edition|year=1969|publisher=[[John Wiley & Sons|Wiley]]|isbn=9780471504580 }}
{{پایان چپ‌چین}}

{{ریاضی-خرد}}

[[رده:تقارن]]
[[رده:توابع و نگاشت‌ها]]
[[رده:هم‌ارزی]]
[[رده:هندسه ریمانی]]
[[رده:هندسه متریک]]