نمایش مبدأ برای اپی گراف

[[پرونده:Epigraph convex.svg|alt=|چپ|بندانگشتی|200px| در یک تابع محدب اپی گراف حتماً محدب است و همچنین اگر اپی گراف یک تابع محدب باشد خود تابع نیز محدب است.]]
در ریاضیات '''اپی گراف''' یا سوپر گراف تابعی از f:R<sup>n</sup>→R مجموعه‌ای واقع یا بالای یک تابع است که به صورت زیر تعریف می‌شود:<ref name="NeittaanmäkiRepin2004">{{cite book|author1=Pekka Neittaanmäki|author2=Sergey R. Repin|title=Reliable Methods for Computer Simulation: Error Control and Posteriori Estimates|url=https://books.google.com/books?id=s5DA9DerIs4C&pg=PA81|year=2004|publisher=Elsevier|isbn=978-0-08-054050-4|page=81}}</ref>
: <math>\mbox{epi} f = \{ (x, \mu) \, : \, x \in \mathbb{R}^n,\, \mu \in \mathbb{R},\, \mu \ge f(x) \} \subseteq \mathbb{R}^{n+1}.</math>
و اپی گراف اکید یا مؤکد به صورت زیر تعریف می‌شود:
: <math>\mbox{epi}_S f = \{ (x, \mu) \, : \, x \in \mathbb{R}^n,\, \mu \in \mathbb{R},\, \mu > f(x) \} \subseteq \mathbb{R}^{n+1}.</math>
که شامل خود تابع نمی‌شود.
مشابها تابع هایپوگراف مجموعه‌ای است که واقع یا زیر یک تابع را شامل می‌شود.
: <math>\mbox{hyp} f = \{ (x, \mu) \, : \, x \in \mathbb{R}^n,\, \mu \in \mathbb{R},\, \mu \le f(x) \} \subseteq \mathbb{R}^{n+1}.</math>

== ویژگی‌ها ==
در یک تابع محدب اپی گراف محدب است و همچنین اگر اپی گراف یک تابع محدب باشد خود تابع نیز محدب است.
در حقیقت اپی گراف ارتباط دهنده توابع محدب و مجموعه‌های محدب است.
اگر مجموعه هایپوگراف یک تابع محدب باشد تابع f یک تابع مقعر است و همچنین اگر اپی گراف یک تابع محدب باشد خود تابع مقعر است.

== جستارهای وابسته ==
* [[بهینه‌سازی محدب]]
* اپی گراف
* [[تابع محدب]]

== منابع ==
{{پانویس}}
1)Boyd, Stephen and Lieven Vandenberghe. Convex Optimization. {{ISBN|0-521-83378-7|en}}

2)Nef, Walter (1988-01-01). Linear Algebra (in English). Courier Corporation. p.&nbsp;35. {{ISBN|978-0-486-65772-1|en}}

{{پانویس}}
{{آنالیز محدب}}
[[رده:آنالیز تغییرات]]
[[رده:آنالیز ریاضی]]
[[رده:آنالیز محدب]]
[[رده:مقاله‌های ایجاد شده توسط ایجادگر]]