نمایش مبدأ برای انتقال رسوب

{{رسوب کناری}}
[[پرونده:Wafrica amo 2007209 lrg.jpg|بندانگشتی|وزش گرد و خاک از [[صحرای بزرگ آفریقا]] روی اقیانوس اطلس به سوی [[جزایر قناری]]]]
'''انتقال رسوب'''، جابجایی ذرات جامد ([[رسوب]]) معمولاً در اثر ترکیب [[گرانش]] وارد بر رسوب یا جابجایی سیال حاوی رسوب است. انتقال رسوب در سامانه‌های طبیعی دارای [[سنگ آواری]] مانند [[ماسه]]، [[شن]] و قلوه‌سنگ، [[گل (خاک)]] یا [[رس]] رخ می‌دهد. سیال شامل هوا، آب یا یخ است. [[نیروی گرانش]] می‌تواند ذرات را روی سطح شیب‌داری که روی آن در حالت سکون هستند، حرکت دهد. انتقال رسوب ناشی از حرکت سیال در [[رود]]ها، [[اقیانوس]]‌ها، [[دریاچه]]‌ها، [[دریا]]ها و سایر توده‌های بزرگ آبی ناشی از جریان و [[جزر و مد]] رخ می‌دهد. هم‌چنین [[یخچال طبیعی|یخچال‌های طبیعی]] می‌توانند با حرکت خود، انتقال را موجب شوند. وزش باد روی سطوح خاکی نیز منجر به انتقال رسوب می‌شود. انتقال رسوب ناشی از نیروی گرانش عموماً در سطوح شیب‌دار مانند [[تپه|تپه‌ها،]] [[دیواره|دیواره‌ها،]] [[پرتگاه]]‌ها و مرز [[فلات قاره]] با [[شیب قاره‌ای|شیب قاره]] رخ می‌دهد.

انتقال رسوب در بخش‌های [[رسوب‌شناسی|رسوب‌شناسی،]] [[ژئومورفولوژی]]، [[مهندسی عمران]] و [[مهندسی محیط زیست]] اهمیت دارد. مطالعهٔ انتقال رسوب اغلب برای تعیین محل وقوع فرسایش یا رسوب‌گذاری و مقدار آن و زمان و مسافت رخ‌داد آن انجام می‌شود.

== سازوکار ==
[[پرونده:KelsoSand.JPG|بندانگشتی|وزش ماسه در [[بیابان موهاوی]] کالیفرنیا]]
[[پرونده:Toklat River - East Fork 01.jpg|بندانگشتی|رود توکلات در [[پارک ملی و منطقه حفاظت‌شده دنالی]] [[آلاسکا]]. شکل این رودخانه، مانند سایر [[رودخانه شریانی|رودخانه‌های شریانی]] به دلیل فرایندهای [[فرسایش]]، انتقال رسوب و [[رسوب‌گذاری]]، به سرعت تغییر می‌کند.]]

=== بادی ===
{{اصلی|فرسایش بادی}}
فرایندهای بادی حاصل فعالیت باد و به‌ویژه توانایی باد در شکل‌دادن و تغییر سطح زمین است. باد قادر به کاوش، جابه‌جایی و تراکم مواد است و در نواحی با [[پوشش گیاهی]] ضعیف، عاملی مؤثر در فرسایش رسوبات سست به‌شمار می‌رود. اگرچه در بیشتر محیط‌ها آب و فرایندهای رودخانه‌ای قدرت حمل رسوب بیشتری نسبت به باد دارند ولی فرایندهای بادی در محیط‌هایی مانند [[بیابان]] از اهمیت بیشتری برخوردار است.<ref>{{پک|Leeder|1999|ف=Sedimentology and Sedimentary Basins|زبان=en}}</ref>

فرایند [[فرسایش بادی]] نتیجهٔ شکل‌گیری تل‌ماسه‌ها و [[تپه ماسه‌ای|تپه‌های ماسه‌ای]] است. عموماً ذرات منتقل شده از نوع [[ماسه]] ریز (کوچک‌تر از ۱ میلی‌متر) و کوچکتر هستند، زیرا [[جو زمین]] سیالی با [[چگالی]] و [[گرانروی]] کم است و نمی‌تواند [[مقاومت برشی]] زیادی به بستر خود اعمال کند.

شکل‌های بستر در محیط‌های خاکی توسط انتقال رسوب ناشی از باد ساخته می‌شوند. [[موج‌نقش]]<ref>{{cite journal|doi=10.1016/0012-8252(0)90029-U|title=Eolian ripples as examples of self-organization in geomorphological systems|url=https://archive.org/details/sim_earth-science-reviews_1990-10_29_1-4/page/77|year=1990|last1=Anderson|first1=R|journal=Earth-Science Reviews|volume=29|page=77}}</ref> و [[تپه ماسه‌ای|تلماسه‌ها]]<ref>{{پک|تاربوک|لوتگن|۱۳۸۳|ک=مبانی زمین‌شناسی|ص=۱۹۶–۷}}</ref> پاسخ طبیعی به انتقال رسوب هستند.

انتقال رسوب ناشی از باد در ساحل‌ها و نواحی خشک، متداول است؛ زیرا در این ناحیه‌ها بافت گیاهی وجود ندارد که از حرکت توده‌های ماسه جلوگیری کند. رطوبت موجود در نقاط مرطوب، باعث چسبیدن ذرات به یکدیگر و تثبیت پوشش خاک می‌شود.<ref>{{پک|تاربوک|لوتگن|۱۳۸۳|ک=مبانی زمین‌شناسی|ص=۱۹۴}}</ref>

[[گرد و غبار]] بسیار [[خاک ریزدانه|ریزدانه]] که با وزش باد برمی‌خیزد، می‌تواند به لایه‌های بالاتر جو وارد شود و در هوای پیرامون زمین حرکت کند. گرد و غبار ناشی از [[صحرای بزرگ آفریقا]] در [[جزایر قناری]] و جزایر [[کارائیب]]<ref>{{cite journal|doi=10.1016/S0012-8252(01)00067-8|title=Saharan dust storms: nature and consequences|url=https://archive.org/details/sim_earth-science-reviews_2001-12_56_1-4/page/179|year=2001|author=Goudie, A|journal=Earth-Science Reviews|volume=56|page=179|bibcode=2001ESRv...56..179G|last2=Middleton|first2=N.J.}}</ref> و گرد و غبار ناشی از [[کانزاس]] در [[اقیانوس اطلس]] ترسیب می‌شود.<ref>{{پک|تاربوک|لوتگن|۱۳۸۳|ک=مبانی زمین‌شناسی|ص=۱۹۴}}</ref> این رسوب برای تقویت خاک و [[اکولوژی]] جزیره‌های متعددی اهمیت دارد.

جابجایی رسوبات ریزدانه توسط باد، [[بادرفت]] نامیده می‌شود. این پدیده می‌تواند منجر به ایجاد گودال‌هایی در سطح زمین شود. پدیده بادرفت، زمانی که پوششی از شن‌های درشت و قلوه سنگ، سطح زمین را بپوشاند، متوقف می‌شود.<ref>{{پک|تاربوک|لوتگن|۱۳۸۳|ک=مبانی زمین‌شناسی|ص=۱۹۴}}</ref>

=== آبی ===
{{اصلی|رسوب رودخانه‌ای}}
[[رود|رودخانه‌ها]] و نهرها به همراه آب، رسوبات را حمل و جابه‌جا می‌کنند. آب در هنگام جریان داشتن در بستر کانال خود قادر است رسوبات را به سمت پایین‌دست [[حوضه آبریز|حوضه]] خود حمل و جابه‌جا نماید. این جابه‌جایی به شکل بار بستر و بار [[سوسپانسیون|معلق]] یا محلول صورت می‌گیرد. میزان حمل رسوبات به مقدار موجود بودن رسوبات و میزان [[دبی (کمیت)|دبی]] رود دارد.<ref>{{پک|Knighton|1998|ف=Fluvial Forms & Processes|زبان=en}}</ref>

همچنین رودخانه‌ها می‌توانند سنگ‌های بستر خود و دامنه‌های پیرامون خود را فرسایش داده و رسوبات جدیدی تولید نمایند. به‌این صورت رودخانه‌ها تنظیم‌کننده [[سطح اساس]] در تحول و دگرگونی چشم‌اندازهای بزرگ‌مقیاس در محیط‌های غیریخچالی محسوب می‌شوند.<ref>{{پک|Strahler|1950|ف=Equilibrium theory of erosional slopes approached by frequency distribution analysis|زبان=en|نقطه=نه}}</ref><ref>{{پک|Burbank|2002|ف=Rates of erosion and their implications for exhumation|زبان=en}}</ref>

فرایندهای [[رسوب رودخانه‌ای]] در پدیده‌هایی مانند رودخانه‌ها، جریان‌های آبی و [[سیل ناگهانی|سیل‌های ناگهانی]] به جریان [[آب]] وابسته هستند. رسوبی که توسط آب حمل می‌شود، می‌تواند از رسوبی که توسط هوا حمل می‌شود، بزرگ‌تر باشد؛ زیرا آب دارای [[چگالی]] و [[گرانروی]] بیشتری نسبت به هوا است. در رودخانه‌های معمولی، بزرگ‌ترین رسوب حمل شده در اندازهٔ [[ماسه]] و [[شن]] است، ولی سیلاب‌ها می‌توانند [[سنگفرش]] و قلوه‌سنگ را نیز حمل کنند.<ref>{{پک|تاربوک|لوتگن|۱۳۸۳|ک=مبانی زمین‌شناسی|ص=۱۳۸}}</ref>

انتقال رسوب توسط جریان آب می‌تواند منجر به تشکیل [[موج‌نقش]]‌ها و [[تپه ماسه‌ای|تلماسه‌ها]] با الگوهای فرسایش دارای شکل [[خود متشابه]]، الگوهای پیچیدهٔ سامانه‌های رودخانه‌ای طبیعی و تشکیل [[دشت سیلابی|دشت‌های سیلابی]] شود.<ref>{{پک|تاربوک|لوتگن|۱۳۸۳|ک=مبانی زمین‌شناسی|ص=۱۴۳–۵}}</ref>

[[پرونده:Laysan beach.jpg|بندانگشتی|تلماسه‌های ماسه‌ای در سواحل [[هاوایی]]. انتقال رسوب ساحلی منجر به تشکیل این تلماسه‌ها در امتدا خط ساحلی می‌شود. [[فک‌های راهب|فک راهب]] برای مقایسهٔ ابعاد نشان داده شده‌است.]]

=== ساحلی ===
{{اصلی|انتقال رسوب ساحلی}}
باد، امواج، [[جزر و مد]] و [[جریان دریایی|جریان‌های دریایی]] مهم‌ترین فرایندهای تأثیرگذار در آب‌های [[ساحل|ساحلی]] هستند. این فرایندها انرژی لازم را برای شکل‌دهی یا تغییر نوار ساحلی از طریق فرسایش، حمل و رسوب‌گذاری تأمین می‌کنند. با وجود این‌که امواج، جزر و مد و جریان‌های دریایی در ارتباط با همدیگر عمل می‌کنند، ولی یکی از فرایندها ممکن است اثر دیگر فرایندها را افزایش یا کاهش دهد.<ref>{{پک|برد|۱۳۹۲|ک=ژئومورفولوژی ساحلی|ج=|ص=}}</ref>
[[انتقال رسوب ساحلی]] در محیط‌های نزدیک ساحل بر اثر حرکت موج و جریان رخ می‌دهد. در دهانهٔ رودخانه‌ها، فرایندهای انتقال رسوب ساحلی و رسوب رودخانه‌ای با هم ترکیب می‌شوند و [[دلتا (جغرافیا)|دلتاها]] را شکل می‌دهند.<ref>{{پک|تاربوک|لوتگن|۱۳۸۳|ک=مبانی زمین‌شناسی|ص=۱۳۹}}</ref> انتقال رسوب ساحلی باعث شکل‌گیری شکل‌های خاص ساحلی مانند [[جزیره سدی]] می‌شود.<ref>{{پک|تاربوک|لوتگن|۱۳۸۳|ک=مبانی زمین‌شناسی|ص=۲۰۸–۱۰}}</ref>

<!--[[پرونده:Glacier.zermatt.arp.750pix.jpg|بندانگشتی|A [[glacier]] joining the [[Gorner Glacier]], [[زرمات]]. These glaciers transport [[رسوب]] and leave behind [[دشت یخ‌رفته‌ای]].]]-->

=== یخچالی ===
هنگامی که یخچال‌ها روی بستر خود حرکت می‌کنند، موادی با اندازه‌های گوناگون را با خود حمل می‌کنند. یخچال‌ها می‌توانند توده‌های بزرگی به ابعاد چند متر را جابجا کنند و سطح زیرین خود را صاف کنند. هم‌چنین یخچال‌ها می‌توانند صخره‌ها را به [[پودر سنگ]] تبدیل کنند که به اندازه‌ای ریز است که می‌تواند توسط باد، جابجا شود و تودهٔ [[بادرفت]] ایجاد کند. رسوب حمل شده توسط یخچال، تقریباً در امتداد خط سیر یخچال، حرکت می‌کند.<ref>{{پک|تاربوک|لوتگن|۱۳۸۳|ک=مبانی زمین‌شناسی|ص=۱۷۲–۳}}</ref> حرکت تدریجی یخ به‌سمت پایین باعث سایش و برداشت سنگ‌های زیرین و کناری یخچال می‌شود. سایش یخچال موادی ریزدانه به‌نام [[آردسنگ|آردسنگ یخچالی]] تولید می‌کند. آوار و رسوباتی که توسط یخچال حمل شده و پس از عقب‌نشینی یخچال به‌جا می‌ماند [[یخرفت]] نام دارد. فرسایش یخچالی باعث ایجاد [[دره یو شکل|دره‌های U شکل]] می‌شود، برخلاف دره‌های V شکل که منشاٰ رودخانه‌ای دارند.<ref>{{پک|Bennett|1996|ف=Glacial Geology: Ice Sheets and Landforms|زبان=en}}</ref>

=== دامنه‌ای ===
سنگ و خاک تحت تأثیر نیروی [[گرانش]] به شکل [[زمین‌خزه|خزش]]، [[سنگ‌لغزش|لغزش]]، [[روانه گلی|جریان‌های گِلی]]، [[سنگ‌ریزش|ریزش]] به سمت پایین دامنه جابه‌جا می‌شود. فرایندهای دامنه‌ای می‌توانند شکل سطح دامنه‌ها را تغییر دهند که این تغییر نیز به نوبه خود می‌تواند باعث تغییر در فرایندهای دامنه‌ای شود.
آن‌دسته از فرایندهای دامنه‌ای که به حد آستانه بحرانی می‌رسند، قادر به جابه‌جایی حجم بسیار زیادی از مواد به‌صورت بسیار سریع هستند که این موضوع، فرایندهای دامنه‌ای را به عاملی بسیار مهم در تغییر چشم‌اندازهای دارای فعالیت [[تکتونیک|تکتونیکی]] تبدیل ساخته‌است.<ref>{{پک|Roering|1999|ف=Evidence for nonlinear, diffusive sediment transport on hillslopes and implications for landscape morphology|زبان=en}}</ref>

در انتقال رسوب دامنه‌ای، چند فرایند منجر به جابجایی رو به پایین [[سنگ‌پوشه]] می‌شوند:
* [[زمین‌خزه]]
* جابجایی خاک توسط حیوانات حفار
* ریزش ناگهانی و زمین‌لغزش دامنه

این فرایندها معمولاً با یکدیگر ترکیب می‌شوند و به نیمرخ طولی دامنه، شکلی مانند حل معادلهٔ پراکنش می‌دهند که ضریب پراکندگی آن وابسته به کیفیت انتقال رسوب روی آن دامنه است. به این دلیل، نوک تپه‌ها معمولاً سهمی‌شکل است که در نزدیکی دره، تقعر آن تغییر می‌کند.

دامنه‌ها با افزایش شیبشان بیشتر در معرض [[زمین‌لغزش]]‌های متوالی و سایر پدیده‌های حجمی قرار می‌گیرند؛ بنابراین، بهتر است که فرایندهای دامنه‌ای با معادلهٔ پراکنش غیرخطی توصیف شوند. در این معادله، پراکنش در شیب‌های ملایم حاکم است و هنگامی که شیب دامنه به مقدار بحرانی زاویه اصطکاک داخلی خاک نزدیک می‌شود، نرخ فرسایش به بی‌نهایت میل می‌کند.<ref>{{cite journal|last1=Roering|first1=Joshua J.|last2=Kirchner|first2=James W.|last3=Dietrich|first3=William E.|title=Evidence for nonlinear, diffusive sediment transport on hillslopes and implications for landscape morphology|journal=Water Resources Research|volume=35|page=853|year=1999|doi=10.1029/1998WR900090|bibcode=1999WRR....35..853R|issue=3}}</ref>

=== جریان آواری (Debries) ===
در جریان‌های آواری، حجم زیادی از ماده شامل مخلوط‌های بسیار متراکم گل، قطعاتی به بزرگی قلوه‌سنگ و آب جابجا می‌شود. جریان‌های آواری مانند جریان‌های دانه‌ای به سوی دره‌ها جابجا می‌شوند. از آن‌جایی‌که این جریان‌ها رسوب را به صورت جریان دانه‌ای منتقل می‌کنند، سازوکار و مقدار ظرفیت انتقال آن‌ها با سایر سامانه‌های آبی متفاوت است.<ref>{{پک|تاربوک|لوتگن|۱۳۸۳|ک=مبانی زمین‌شناسی|ص=۱۲۹–۳۰}}</ref>

== کاربرد ==
[[پرونده:IsfjordenSediment.JPG|بندانگشتی|رسوب معلق جریان در یک فیورد تخلیه می‌شود. (ایسفیوردن سفالبارد نروژ)]]

انتقال رسوب برای حل بسیاری از مسائل زیست‌محیطی، [[ژئوتکنیک|ژئوتکنیکی]] و [[زمین‌شناسی]] کاربرد دارد. هم‌چنین اندازه‌گیری انتقال رسوب و فرسایش، در [[مهندسی سواحل]] حائز اهمیت است. چندین دستگاه برای اندازه‌گیری فرسایش رسوب طراحی شده‌اند. یکی از این دستگاه‌ها با نام BEAST برای اندازه‌گیری نرخ فرسایش رسوب، تنظیم شده‌است.<ref>Grant, J. , Walker, T.R. , Hill P.S. , Lintern, D.G. (2013) BEAST-A portable device for quantification of erosion in intact sediment cores. Methods in Oceanography. DOI: 10.1016/j.mio.2013.03.001</ref> جابجایی رسوب در فراهم‌سازی محیط زندگی برای ماهی‌ها و سایر ارگانیسم‌های رودخانه‌ای نیز اهمیت دارد.

جریان رسوب به درون مخزن سد، [[دلتا (جغرافیا)|دلتای]] مخزن را شکل می‌دهد. این دلتا به تدریج مخزن را پر می‌کند که برای رفع آن باید مخزن لایروبی شود یا این که سد از بهره‌برداری خارج شود. دانستن انتقال رسوب می‌تواند در طراحی مناسب برای افزایش عمر سد، به کار رود.

جریان در تبدیل‌ها، روی سرریزها و پیرامون پایهٔ پل‌ها می‌تواند باعث فرسایش بستر شود. این فرسایش می‌تواند به محیط زیست آسیب برساند و پی سازه‌ها را نمایان یا بدون تکیه‌گاه کند؛ بنابراین شناسایی سازوکار انتقال رسوب در یک محیط ساخته شده برای مهندسان سازه و هیدرولیک اهمیت دارد.

هنگامی که بر اثر فعالیت‌های انسانی، میزان رسوب معلق افزایش یابد، ممکن است مشکلاتی مانند پر شدن کانال‌ها شود.

== آستانهٔ حرکت ==
=== تعادل تنش ===
برای آغاز انتقال رسوب ساکن توسط سیال، [[تنش برشی]] بستر <math>\tau_b</math> ناشی از سیال باید به تنش برشی بحرانی <math>\tau_c</math> برسد. معیار اصلی برای آغاز حرکت به صورت زیر است:
{{چپ‌چین}}
:<math>\tau_b=\tau_c</math>
{{پایان چپ‌چین}}

این معیار معمولاً با مقایسه میان تنش برشی [[کمیت بدون بعد|بی‌بعد]] (<math>\tau_b*</math>) و تنش برشی بحرانی بی‌بعد (<math>\tau_c*</math>) بررسی می‌شود. بی‌بعد کردن برای مقایسه نیروهای محرک حرکت ذره (تنش برشی) با نیروهای مقاوم که در راستای ساکن نگه داشتن آن عمل می‌کنند (شامل چگالی و [[اندازه ذره]]) انجام می‌شود. این تنش برشی بی‌بعد (<math>\tau*</math>) [[عدد شیلدز]] نامیده می‌شود و به صورت زیر تعریف می‌شود:<ref>Shields, A. (1936) Anwendung der Ähnlichkeitsmechanik und der Turbulenzforschung auf die Geschiebebewegung; In Mitteilungen der Preussischen Versuchsanstalt für Wasserbau und Schiffbau, Heft 26 ([http://repository.tudelft.nl/assets/uuid:61a19716-a994-4942-9906-f680eb9952d6/Shields.pdf Online] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20110718072601/http://repository.tudelft.nl/assets/uuid:61a19716-a994-4942-9906-f680eb9952d6/Shields.pdf |date=۱۸ ژوئیه ۲۰۱۱}}; PDF; 3,8&nbsp;MB)</ref>
{{چپ‌چین}}
:<math>\tau*=\frac{\tau}{(\rho_s-\rho_f)(g)(D)}</math>
{{پایان چپ‌چین}}
بنابراین معادلهٔ جدیدی که باید حل شود، این است:
{{چپ‌چین}}
:<math>\tau_b*=\tau_c*</math>
{{پایان چپ‌چین}}
معادلاتی که در بالا معرفی شدند، تنها برای توصیف انتقال رسوبات درشت‌دانه کاربرد دارند و برای [[رس]] و لای قابل استفاده نیستند؛ زیرا برای چنین رسوبات [[لخته‌سازی|لخته‌ای]] ساده‌سازی‌های هندسی معادلات بالا قابل اعمال نیستند و هم‌چنین زیر اثر نیروهای [[الکترواستاتیک]] درونی هستند. افزون بر این، این معادلات برای انتقال ذرات [[رسوب رودخانه‌ای]] در راستای جریان سیال، مانند آنچه در رودخانه‌ها، کانال‌ها و سایر جریان‌های با [[سطح آزاد]] وجود دارد، طراحی شده‌اند.

در این معادله تنها یک اندازهٔ رسوب در نظر گرفته می‌شود. در حالی که بستر رودخانه‌ها معمولاً از مخلوطی از ذرات با اندازه‌های گوناگون شکل می‌گیرد. در حالت جابجایی جزئی که تنها بخشی از مخلوط رسوب جابجا می‌شود، به تدریج که رسوبات ریزتر شسته می‌شوند، رسوبات درشت تر مانند شن در بستر رودخانه باقی می‌مانند. احتمال جابجایی رسوبات ریزتر موجود در زیر این لایهٔ شن درشت، کمتر است و در نتیجه انتقال رسوب کاهش می‌یابد. این پدیده، اثر حفاظتی نامیده می‌شود.<ref>Saniya Sharmeen and Garry R. Willgoose1, The interaction between armouring and particle weathering for eroding landscapes, Earth surface Processes and Landforms 31, 1195–1210 (2006)</ref>[[پوشش گیاهی|پوشش‌های گیاهی]] نیز می‌توانند باعث حفاظت رسوب یا کاهش نرخ فرسایش رسوب شوند.<ref>Walker, T.R. , Grant, J. (2009) Quantifying erosion rates and stability of bottom sediments at mussel aquaculture sites in Prince Edward Island, Canada. Journal of Marine Systems. 75: 46-55. doi:10.1016/j.jmarsys.2008.07.009</ref>

=== تنش برشی بحرانی ===
[[پرونده:Shields diagram.jpg|بندانگشتی|300px|نمودار اصلی شیلدز، ۱۹۳۶]]
نمودار شیلدز رابطهٔ تجربی میان تنش برشی بحرانی بی‌بعد (یعنی تنش برشی بی‌بعد مورد نیاز برای آغاز حرکت) و شکل خاصی از [[عدد رینولدز]] ذره <math>\mathrm{Re}_p</math> یا عدد رینولدز مرتبط با ذره را نشان می‌دهد؛ بنابراین می‌توانیم معیار آستانهٔ حرکت را به گونه‌ای بنویسیم که تنها وابسته به شکل خاصی از عدد رینولدز ذره باشد که آن را با <math>\mathrm{Re}_p*</math> نشان می‌دهیم:
{{چپ‌چین}}
:<math>\tau_b*=f\left(\mathrm{Re}_p*\right)</math>
{{پایان چپ‌چین}}
اکنون می‌توان این معادله را با استفاده از منحنی تجربی شیلدز حل کرد و <math>\tau_c*</math> را بر حسب عدد رینولدز ذره به دست آورد. حل عددی این معادله توسط سوباسیش دی انجام شده‌است.<ref>Dey S. (1999) Sediment threshold. ''Applied Mathematical Modelling'', Elsevier, Vol. 23, No. 5, 399-417.</ref>

=== عدد رینولدز ذره ===
به‌طور کلی، عدد رینولدز ذره به صورت زیر است:
{{چپ‌چین}}
:<math>\mathrm{Re}_p=\frac{U_p D}{\nu}</math>
{{پایان چپ‌چین}}
که در آن <math>U_p</math> سرعت مشخصهٔ ذره و <math>D</math> قطر دانه (اندازهٔ مشخصهٔ ذره) هستند. هم‌چنین <math>\nu</math> لزجت سینماتیکی است که برابر با نسبت لزجت دینامیکی <math>\mu</math> به چگالی سیال <math>{\rho_f}</math> است:
{{چپ‌چین}}
:<math>\nu=\frac{\mu}{\rho_f}</math>
{{پایان چپ‌چین}}
عدد رینولدز مشخصهٔ ذره از جایگذاری جملهٔ سرعت در عدد رینولدز ذره با سرعت برشی <math>u_*</math> که بازنویسی تنش برشی بر حسب سرعت است، به دست می‌آید.
{{چپ‌چین}}
:<math>u_*=\sqrt{\frac{\tau_b}{\rho_f}}=\kappa z \frac{\partial u}{\partial z}</math>
{{پایان چپ‌چین}}
که <math>\tau_b</math> تنش برشی بستر و <math> \kappa = {0.407}</math> ثابت فن‌کارمن هستند. اکنون عدد رینولدز مشخصهٔ ذره به صورت ذره به دست می‌آید:
{{چپ‌چین}}
:<math>\mathrm{Re}_p*=\frac{u_* D}{\nu}</math>
{{پایان چپ‌چین}}

=== تنش برشی بستر ===
می‌توان از عدد رینولدز مشخصهٔ ذره برای حل تجربی معادله با نمودار شیلدز بهره برد:
{{چپ‌چین}}
:<math>\tau_c*=f\left(\mathrm{Re}_p*\right)</math>
{{پایان چپ‌چین}}
که طرف راست معادلهٔ زیر را به دست می‌دهد.
{{چپ‌چین}}
:<math>\tau_b*=\tau_c*</math>.
{{پایان چپ‌چین}}
برای حل طرف چپ معادله، به صورت زیر بسط داده می‌شود:
{{چپ‌چین}}
:<math>\tau_b*=\frac{\tau_b}{(\rho_s-\rho_f)(g)(D)}</math>
{{پایان چپ‌چین}}
اکنون باید تنش برشی بستر، <math>{\tau_b}</math> به دست آید. چند روش برای محاسبهٔ تنش برشی بستر وجود دارد. ساده‌ترین روش آن است که جریان به صورت دائمی یکنواخت فرض شود و عمق و شیب متوسط به کار گرفته شوند. به دلیل سختی اندازه‌گیری میدانی تنش برشی، این روش دارای کاربرد زیادی است.

==== حاصل‌ضرب عمق و شیب بستر ====
در یک رود با جریان تقریباً پایدار و یکنواخت و دارای عمق تقریباً ثابت ''h'' (که نسبت به عرض آن کوچک است) و شیب θ در محدودهٔ مورد بررسی، تنش برشی بستر با فرض برابر بودن مؤلفهٔ [[مماس]] بر مسیر نیروی گرانش با نیروی اصطکاک محاسبه می‌شود.<ref name="Chanson">{{cite book|author=[[Hubert Chanson]] |title= The Hydraulics of Open Channel Flow: An Introduction |publisher= Butterworth-Heinemann, 2nd edition, Oxford, UK, 630 pages |year=2004 |isbn=978-0-7506-5978-9}}</ref> در یک کانال عریض:
{{چپ‌چین}}
:<math>\tau_b=\rho g h \sin(\theta)</math>
{{پایان چپ‌چین}}
در شیب‌های کم که تقریباً در همهٔ جریان‌های طبیعی پایین‌دست دیده می‌شود، می‌توان سینوس یک زاویه (<math>\sin(\theta)</math>) را با تانژانت آن (<math>\tan(\theta)</math>) که با <math>S</math> نشان داده می‌شود و همان شیب است، برابر دانست. با اعمال این فرض، نتیجه می‌شود:
{{چپ‌چین}}
:<math>\tau_b=\rho g h S</math>
{{پایان چپ‌چین}}

==== سرعت برشی و ضریب اصطکاک ====
در یک جریان پایدار، می‌توان معادلهٔ سرعت برشی را به صورت زیر بازنویسی کرد:
{{چپ‌چین}}
:<math>\tau_b=\rho u_*^2</math>
{{پایان چپ‌چین}}

<math>u*</math> با استفاده از [[معادله دارسی ویسباخ|ضریب اصطکاک دارسی ویسباخ]] <math>C_f</math>، به سرعت متوسط جریان <math>\bar{u}</math> وابسته می‌شود که برای سازگاری ریاضی بر ۸ تقسیم شده‌است.<ref name="whipple roughness">{{cite web|url=http://ocw.mit.edu/courses/earth-atmospheric-and-planetary-sciences/12-163-surface-processes-and-landscape-evolution-fall-2004/labs/roughnes_handout.pdf|title=Hydraulic Roughness|last=Whipple|first=Kelin|year=2004|work=12.163: Surface processes and landscape evolution|publisher=MIT OCW|accessdate=2009-03-27}}</ref> با اعمال این ضریب اصطکاک:
{{چپ‌چین}}
:<math>\tau_b=\rho C_f \left(\bar{u} \right)^2</math>
{{پایان چپ‌چین}}

==== جریان ناپایدار ====
جریان‌هایی که نمی‌توان آن‌ها را به صورت یک کانال بی‌نهایت با شیب ثابت ساده کرد، می‌توان با اعمال معادلات سن‌ونان برای معادلهٔ پیوستگی (برای در نظر گرفتن شتاب جریان) تنش برشی بستر را به صورت محلی به دست آورد.

== اشکال تعلیق ==
رسوب معلق در یک جریان می‌تواند در امتداد بستر (به عنوان بار بستر به صورت دانه‌های در حال لغزش و چرخش) یا به صورت بار معلق (هدایت شده توسط جریان اصلی) حرکت کند.<ref name="Chanson"/> ممکن است برخی از مواد رسوبی از بالادست جریان آمده باشند و به صورت ذرات شناور به سوی پایین دست حرکت کنند.

=== عدد راس ===
موقعیت یک ذره معلق درون جریان بر اساس [[عدد راس]] مشخص می‌شود. این عدد وابسته به چگالی {{چر}}''ρ''<sub>s</sub> و قطر ''d'' ذره رسوب و چگالی ''ρ'' و لزجت دینامیکی ''ν'' سیال است.<ref name="whipple sed trans">{{cite web|url=http://www.core.org.cn/NR/rdonlyres/Earth--Atmospheric--and-Planetary-Sciences/12-163Fall-2004/AB399ECE-3A76-422B-B4B8-3A2E0C05D4D2/0/4_sediment_transport_edited.pdf|title=IV. Essentials of Sediment Transport|last=Whipple|first=Kelin|date=September 2004|work=12.163/12.463 Surface Processes and Landscape Evolution: Course Notes|publisher=[[درس‌افزار باز ام‌آی‌تی]]|accessdate=2009-10-11|archiveurl=https://web.archive.org/web/20110716231721/http://www.core.org.cn/NR/rdonlyres/Earth--Atmospheric--and-Planetary-Sciences/12-163Fall-2004/AB399ECE-3A76-422B-B4B8-3A2E0C05D4D2/0/4_sediment_transport_edited.pdf|archivedate=۱۶ ژوئیه ۲۰۱۱|dead-url=yes}}</ref>
{{چپ‌چین}}
:<math>P=\frac{w_s}{\kappa u_\ast}</math>
{{پایان چپ‌چین}}
که در آن عدد راس با ''P'' نمایش داده می‌شود. صورت عبارت، [[سرعت حد|سرعت ته‌نشینی]] {{چر}}''w''<sub>s</sub> رسوب است که در ادامه توضیح داده می‌شود. سرعت جریان روی ذره نیز به صورت [[حاصل‌ضرب|حاصل ضرب]] ثابت فن کارمن {{چر}}''κ''=۰٫۴ و سرعت برشی {{چر}}''u''<sub>∗</sub> محاسبه می‌شود.
عدد روز مورد نیاز برای انتقال به عنوان بار بستر، بار معلق و بار شناور در جدول زیر ارائه شده‌است.<ref name="whipple sed trans"/><ref name="moore_loose_ends">{{cite web|url=http://www.personal.kent.edu/~amoore5/FST_L_20.pdf|title=Lecture 20—Some Loose Ends|last=Moore|first=Andrew|work=Lecture Notes: Fluvial Sediment Transport|location=Kent State|accessdate=23 December 2009}}</ref>

{| class="wikitable"
|-
!نوع انتقال
!عدد راس
|-
|آستانهٔ حرکت
|>۷٫۵
|-
|[[بار بستر]]
|>۲٫۵, <۷٫۵
|-
|[[بار معلق]]: ۵۰٪ تعلیق
|>۱٫۲, <۲٫۵
|-
|[[بار معلق]]: ۱۰۰٪ تعلیق
|>۰٫۸, <۱٫۲
|-
|[[بار شناور]]
|<۰٫۸
|}

=== سرعت ته‌نشینی ===
[[پرونده:Stokes sphere.svg|بندانگشتی|خطوط جریان پیرامون کرهٔ در حال سقوط درون سیال. این وضعیت برای [[جریان آرام]] که [[عدد رینولدز]] ذره کم است، دقیق است. چنین وضعیتی برای ذرات کوچک در جریان لزج نیز متداول است. ذرات بزرگتر باعث ایجاد جریان [[آشفتگی|آشفته]] می‌شوند.]]

سرعت ته‌نشینی (که سرعت سقوط یا [[سرعت حد]] نیز نامیده می‌شود) تابعی از [[عدد رینولدز]] ذره است. برای ذرات کوچک (با تقریب جریان آرام) می‌توان مقدار آن را با قانون استوکس محاسبه کرد. برای ذرات بزرگتر، سرعت ته‌نشینی از قانون [[نیروی پسار|درگ]] آشفته محاسبه می‌شود. دیتریخ در سال ۱۹۸۲ شمار زیادی از داده‌های منتشر شده را تفسیر و بر پایهٔ آن‌ها منحنی‌های تجربی سرعت ته‌نشینی را تهیه کرد.<ref>{{cite journal|last=Dietrich|first=W. E.|year=1982|title=Settling Velocity of Natural Particles|journal=Water Resources Research|volume=18|issue=6|pages=1615–1626|url=http://www.sfu.ca/~jvenditt/geog413_613/readings/1982_Dietrich_settling_velocity.pdf|doi=10.1029/WR018i006p01615|bibcode=1982WRR....18.1615D}}</ref> فرگوسن و چرچ در ۲۰۰۶ رابطهٔ [[جریان استوکس]] را با قانون درگ آشفته ترکیب کردند و معادله‌ای را که برای همهٔ اندازه‌های رسوب قابل استفاده باشد، ارائه کردند.<ref>Ferguson, R. I. , and M. Church (2006), A Simple Universal Equation for Grain Settling Velocity, Journal of Sedimentary Research, 74(6) 933-937, {{DOI|10.1306/051204740933}}</ref> معادلهٔ آن‌ها به صورت زیر بود:

:<math>w_s=\frac{RgD^2}{C_1 \nu + (0.75 C_2 R g D^3)^{(0.5)}}</math>

که در آن ''w<sub>s</sub>'' سرعت ته‌نشینی ذره، ''g'' شتاب گرانش و ''D'' قطر متوسط ذره هستند. <math>\nu</math> [[گرانروی]] [[آب]] و برای آب با دمای °۲۰ سلسیوس تقریباً {{math|۱×۱۰<sup>-۶</sup>m<sup>۲</sup>/s}} است.

<math>C_1</math> و <math>C_2</math> ثابت‌های وابسته به شکل و همواری ذره هستند.

{| class="wikitable"
|-
! ثابت
! ذره هموار
! ذره طبیعی: قطر الک
! ذره طبیعی: قطر اسمی
! حد ذرات بسیار شکسته
|-
| <math>C_1</math>
| ۱۸
| ۱۸
| ۲۰
| ۲۴
|-
| <math>C_2</math>
| ۰٫۴
| ۱٫۰
| ۱٫۱
| ۱٫۲
|}
می‌توان معادلهٔ بالا را به گونه‌ای ساده‌سازی کرد که تنها بر حسب قطر ذره نوشته شود. برای ذرات طبیعی، از قطر الک استفاده می‌کنیم، ''g=۹٫۸'' و مقادیر بالا را برای ''ν'' و ''R'' به کار می‌بریم؛ بنابراین سرعت ته‌نشینی به صورت زیر در می‌آید:

:<math>w_s=\frac{16.17D^2}{1.8\cdot10^{-5} + (12.1275D^3)^{(0.5)}}</math>

== نرخ انتقال ==
[[File:Stream Load.gif|بندانگشتی|500px|چپ|نمودار نمایشی نحوهٔ حمل انواع رسوب در جریان سیال. [[بار محلول]] جزء رسوبات نیست و از [[یون]]‌های تجزیه شده تشکیل شده‌است که در امتداد جریان حرکت می‌کنند. هرچند که ممکن است بخش بزرگی از مجموع مواد حمل شده توسط جریان را شامل شود.]]

روابط گوناگونی برای محاسبهٔ نرخ انتقال رسوب در بخش‌های مختلف جریان وجود دارند. معمولاً این روابط به سه دستهٔ بار بستر، بار معلق و بار شسته تقسیم می‌شوند.

=== بار بستر ===
بار بستر به شکل لغزش، غلتش و جهش، با ضریبی از سرعت جریان، روی بستر منتقل می‌شود. عموماً بار بستر حدود ۵ تا ۱۰٪ مجموع بار رسوبی جریان را شامل می‌شود و اهمیت کمی در تعادل جرم دارد. این بخش، تنها جزء بار رسوبی است که با بستر اندرکنش دارد؛ بنابراین بار بستر، نقش بزرگی در شکل‌دهی بستر رودخانه یا ساحل دارد.

نرخ انتقال بار بستر معمولاً برحسب توانی از تنش برشی اضافی بی‌بعد بیان می‌شود. این تنش برشی، اختلاف تنش برشی بستر با تنش برشی بحرانی است:
{{چپ‌چین}}
:<math>(\tau^*_b-\tau^*_c)</math>
{{پایان چپ‌چین}}
هم‌چنین می‌توان آن را به صورت نسبت تنش برشی بستر به تنش برشی بحرانی بیان کرد (<math>T_s</math>). این نسبت، تنش برشی بستر را به صورت ضریبی از مقدار معیار آستانهٔ حرکت نشان می‌دهد:
{{چپ‌چین}}
:<math>T_s=\phi=\frac{\tau_b}{\tau_c}</math>
{{پایان چپ‌چین}}
معمولاً توانی از این نسبت، در روابط انتقال رسوب به کار می‌رود.

اغلب روابط ارائه شده برای انتقال رسوب بستر، برحسب وزن رسوب خشک در واحد عرض جریان <math>b</math> هستند:
{{چپ‌چین}}
:<math>q_s=\frac{Q_s}{b}</math>
{{پایان چپ‌چین}}
به دلیل سختی تخمین نرخ انتقال بار بستر، معمولاً این روابط تنها برای مکان‌هایی که برای آن‌ها طرح شده‌اند، مناسب هستند.

==== روابط رایج ====
; میرپتر مولر
نرخ انتقال میرپتر و مولر که در سال ۱۹۴۸ ارائه شد،<ref>{{cite book|last=Meyer-Peter|first=E|author2=Müller, R.|title=Formulas for bed-load transport|year=1948|series=Proceedings of the 2nd Meeting of the International Association for Hydraulic Structures Research|pages=39–64}}</ref> برای ذرات ریز شن با دانه‌بندی یکنواخت در <math>T_s</math> حدود ۸ توسعه یافت. بی‌بعدسازی از رابطهٔ زیر انجام شد.<ref name="whipple sed trans"/>
{{چپ‌چین}}
:<math>\tau*=\frac{\tau}{(\rho_s-\rho)(g)(D)}</math>
{{پایان چپ‌چین}}
<!--

and [[هانس آلبرت اینشتین|Hans Einstein's]] nondimensionalization for sediment volumetric discharge per unit width<ref name="whipple sed trans"/>

:<math>q_s* = \frac{q_s}{D \sqrt{\frac{\rho_s-\rho}{\rho} g D}} = \frac{q_s}{Re_p \nu}</math>.

Their formula reads:

:<math>q_s* = 8\left(\tau*-\tau*_c \right)^{3/2}</math>.<ref name="whipple sed trans"/>

Their experimentally determined value for <math>\tau*_c</math> is 0.047, and is the third commonly used value for this (in addition to Parker's 0.03 and Shields' 0.06).

Because of its broad use, some revisions to the formula have taken place over the years that show that the coefficient on the left ("8" above) is a function of the transport stage:<ref name="whipple sed trans"/><ref name="f-l">{{cite journal|last=Fernandez-Luque|first=R|author2=van Beek, R|year=1976|title=Erosion and transport of bedload sediment|journal=Jour. Hyd. Research|volume=14|issue=2}}</ref><ref name="cheng">{{cite journal|doi=10.1061/(ASCE)0733-9429(2002)128:10(942)|title=Exponential Formula for Bedload Transport|url=https://archive.org/details/sim_journal-of-hydraulic-engineering_2002-10_128_10/page/942|year=2002|last1=Cheng|first1=Nian-Sheng|journal=Journal of Hydraulic Engineering|volume=128|page=942|issue=10}}</ref><ref name="wilson">{{cite journal|last=Wilson|first=K. C.|year=1966|title=Bed-load transport at high shear stress|journal=J. Hydraul. Div.|publisher=ASCE|volume=92|issue=6|pages=49–59}}</ref>

:<math>T_s \approx 2 \rightarrow q_s* = 5.7\left(\tau*-0.047 \right)^{3/2}</math><ref name="f-l"/>
:<math>T_s \approx 100 \rightarrow q_s* = 12.1\left(\tau*-0.047 \right)^{3/2}</math><ref name="cheng"/><ref name="wilson"/>

The variations in the coefficient were later generalized as a function of dimensionless shear stress:<ref name="whipple sed trans"/><ref name="wiberg_smith">{{cite journal|doi=10.1061/(ASCE)0733-9429(1989)115:1(101)|title=Model for Calculating Bed Load Transport of Sediment|url=https://archive.org/details/sim_journal-of-hydraulic-engineering_1989-01_115_1/page/101|year=1989|last1=Wiberg|first1=Patricia L.|first2=J.|journal=Journal of Hydraulic Engineering|volume=115|page=101|last2=Dungan Smith}}</ref>

:<math>\begin{cases} q_s* = \alpha_s \left(\tau*-\tau_c* \right)^n \\ n = \frac{3}{2} \\ \alpha_s = 1.6 \ln\left(\tau*\right) + 9.8 \approx 9.64 \tau*^{0.166} \end{cases}</math><ref name="wiberg_smith"/>

===== Wilcock and Crowe =====
In 2003, [[Peter Wilcock]] and Joanna Crowe (now Joanna Curran) published a sediment transport formula that works with multiple grain sizes across the sand and gravel range.<ref name=wilcock_crowe>{{cite journal|doi=10.1061/(ASCE)0733-9429(2003)129:2(120)|title=Surface-based Transport Model for Mixed-Size Sediment|url=https://archive.org/details/sim_journal-of-hydraulic-engineering_2003-02_129_2/page/120|year=2003|last1=Wilcock|first1=Peter R.|last2=Crowe|first2=Joanna C.|journal=Journal of Hydraulic Engineering|volume=129|page=120|issue=2}}</ref> Their formula works with surface grain size distributions, as opposed to older models which use subsurface grain size distributions (and thereby implicitly infer a surface grain [[sorting (sediment)|sorting]]).

Their expression is more complicated than the basic sediment transport rules (such as that of Meyer-Peter and Müller) because it takes into account multiple grain sizes: this requires consideration of reference shear stresses for each grain size, the fraction of the total sediment supply that falls into each grain size class, and a "hiding function".

The "hiding function" takes into account the fact that, while small grains are inherently more mobile than large grains, on a mixed-grain-size bed, they may be trapped in deep pockets between large grains. Likewise, a large grain on a bed of small particles will be stuck in a much smaller pocket than if it were on a bed of grains of the same size. In gravel-bed rivers, this can cause "equal mobility", in which small grains can move just as easily as large ones.<ref name="parker_etal_1982">{{cite journal|last=Parker|first=G.|author2=Klingeman, P. C. |author3=McLean, D. G. |year=1982|title=Bedload and Size Distribution in Paved Gravel-Bed Streams|journal=Journal of the Hydraulics Division|publisher=[[انجمن مهندسان عمران آمریکا|ASCE]]|volume=108|issue=4|pages=544–571|url=http://cedb.asce.org/cgi/WWWdisplay.cgi?8200331}}</ref> As sand is added to the system, it moves away from the "equal mobility" portion of the hiding function to one in which grain size again matters.<ref name=wilcock_crowe/>

Their model is based on the transport stage, or ratio of bed shear stress to critical shear stress for the initiation of grain motion. Because their formula works with several grain sizes simultaneously, they define the critical shear stress for each grain size class, <math>\tau_{c,D_i}</math>, to be equal to a "reference shear stress", <math>\tau_{ri}</math>.<ref name=wilcock_crowe/>

They express their equations in terms of a dimensionless transport parameter, <math>W_i^*</math> (with the "<math>*</math>" indicating nondimensionality and the "<math>_i</math>" indicating that it is a function of grain size):

:<math>W_i^* = \frac{R g q_{bi}}{F_i u*^3}</math>

<math>q_{bi}</math> is the volumetric bed load transport rate of size class <math>i</math> per unit channel width <math>b</math>. <math>F_i</math> is the proportion of size class <math>i</math> that is present on the bed.

They came up with two equations, depending on the transport stage, <math>\phi</math>. For <math>\phi < 1.35</math>:

:<math>W_i^* = 0.002 \phi^{7.5}</math>

and for <math>\phi \geq 1.35</math>:

:<math>W_i^* = 14 \left(1 - \frac{0.894}{\phi^{0.5}}\right)^{4.5}</math>.

This equation asymptotically reaches a constant value of <math>W_i^*</math> as <math>\phi</math> becomes large.

===== Wilcock and Kenworthy =====
In 2002, [[Peter Wilcock]] and Kenworthy T.A. , following [[Peter Wilcock]] (1998),<ref name=Wilcock_Science>{{cite journal|doi= 10.1126/science.280.5362.410|last1=Wilcock|first1=P. R.|title=Two-fraction model of initial sediment motion in gravel-bed rivers|journal=Science|date=1998|issue=280|pages=410–412|bibcode = 1998Sci...280..410W}}</ref> published a sediment bed-load transport formula that works with only  two sediments fractions, i.e. sand and gravel fractions.<ref name=wilcock_Kenworthy>{{cite journal|doi=10.1029/2001WR000684|title=A two-fraction model for the transport of sand/gravel mixtures|year=2002|last1=Wilcock|first1=Peter R.|last2=Kenworthy|first2=T.|journal=Water Resour. Res.|volume=38|page=1194|issue=10|bibcode = 2002WRR....38.1194W}}</ref> [[Peter Wilcock]] and Kenworthy T.A. in their article recognized  that a mixed-sized sediment bed-load transport model using only two fractions offers practical advantages in terms of both computational and conceptual modeling by taking into account the nonlinear effects of sand presence in gravel beds on bed-load transport rate of both fractions. In fact, in the two-fraction bed load formula appears a new ingredient with respect to that of Meyer-Peter and Müller that is the proportion <math>F_i</math> of fraction <math>i </math> on the bed surface where  the subscript <math>_i </math> represents either the sand (s) or gravel (g) fraction. The proportion <math>F_i</math>, as a function of  sand content <math>f_s</math>, physically represents the relative influence of the mechanisms controlling sand and gravel transport, associated with the change from a clast-supported to matrix-supported gravel bed. Moreover, since <math>f_s</math> spans between 0 and 1, phenomena that vary with <math>f_s</math> include the relative size effects producing ‘‘hiding’’ of fine grains and ‘‘exposure’’ of coarse grains.
The ‘‘hiding’’ effect takes into account the fact that, while small grains are inherently more mobile than large grains, on a mixed-grain-size bed, they may be trapped in deep pockets between large grains. Likewise, a large grain on a bed of small particles will be stuck in a much smaller pocket than if it were on a bed of grains of the same size, which the Meyer-Peter and Müller formula refers to. In gravel-bed rivers, this can cause ‘‘equal mobility", in which small grains can move just as easily as large ones.<ref name="parker_etal_1982">{{cite journal|last=Parker|first=G.|author2=Klingeman, P. C. |author3=McLean, D. G. |year=1982|title=Bedload and Size Distribution in Paved Gravel-Bed Streams|journal=Journal of the Hydraulics Division|publisher=[[انجمن مهندسان عمران آمریکا|ASCE]]|volume=108|issue=4|pages=544–571|url=http://cedb.asce.org/cgi/WWWdisplay.cgi?8200331}}</ref> As sand is added to the system, it moves away from the ‘‘equal mobility’’ portion of the hiding function to one in which grain size again matters.<ref name=wilcock_Kenworthy/>

Their model is based on the transport stage,''i.e.'' <math>\phi</math>, or ratio of bed shear stress to critical shear stress for the initiation of grain motion. Because their formula works with only two fractions simultaneously, they define the critical shear stress for each of the two grain size classes, <math>\tau_{ri}</math>, where <math>_i </math> represents either the sand (s) or gravel (g) fraction . The critical shear stress that represents the incipient motion for each of the two fractions is consistent with established values in the limit of pure sand and gravel beds and shows a sharp change with increasing sand content over the transition from a clast- to matrix-supported bed.<ref name=wilcock_Kenworthy/>

They express their equations in terms of a dimensionless transport parameter, <math>W_i^*</math> (with the "<math>*</math>" indicating nondimensionality and the ‘‘<math>_i</math>’’ indicating that it is a function of grain size):

:<math>W_i^* = \frac{R g q_{bi}}{F_i u*^3}</math>

<math>q_{bi}</math> is the volumetric bed load transport rate of size class <math>i</math> per unit channel width <math>b</math>. <math>F_i</math> is the proportion of size class <math>i</math> that is present on the bed.

They came up with two equations, depending on the transport stage, <math>\phi</math>. For <math>\phi < \phi^'</math>:

:<math>W_i^* = 0.002 \phi^{7.5}</math>

and for <math>\phi \geq \phi^'</math>:

:<math>W_i^* = A \left(1 - \frac{\chi}{\phi^{0.5}}\right)^{4.5}</math>.

This equation asymptotically reaches a constant value of <math>W_i^*</math> as <math>\phi</math> becomes large and the symbols <math>A,\phi^',\chi</math> have the following values:
:<math>A = 70 ,\phi^'=1.19 ,\chi=0.908, laboratory</math>
:<math>A = 115, \phi^'=1.27 ,\chi=0.923,field</math>
In order to apply the above formulation, it is necessary to specify the characteristic grain sizes<math> D_s</math> for the sand portion and <math> D_g</math>for the gravel portion of the surface layer, the fractions <math> F_s</math> and <math> F_g</math> of sand and gravel, respectively in the surface layer, the submerged specific gravity of the sediment R and shear velocity associated with skin friction <math> u_*</math> .

===== Kuhnle et al. =====
For the case in which sand fraction is transported by the current over and through an immobile gravel bed, Kuhnle ''et al.''(2013),<ref name=Kuhnle>{{cite journal|last1=Kuhnle|first1=R. A.|last2=Wren|first2=D. G.|last3=Langendoen|first3=E. J.|last4=Rigby|first4=J. R.|title=Sand Transport over an Immobile Gravel Substrate|journal=Journal of Hydraulic Engineering|date=2013|volume=139|issue=2|doi=10.1061/(ASCE)HY.1943-7900.0000615}}</ref> following the theoretical analysis done by Pellachini (2011),<ref name=Pellachini>{{cite book|last1=Pellachini|first1=Corrado|title=Modelling fine sediment transport over an immobile gravel bed|date=2011|publisher=Unitn-eprints|location=Trento|url=http://eprints-phd.biblio.unitn.it/605/}}</ref> provides a new relationship for the bed load transport of the sand fraction when gravel particles remain at rest. It is worth mentioning that Kuhnle ''et al.''(2013)<ref name=Kuhnle/> applied the Wilcock and Kenworthy (2002)<ref name=wilcock_Kenworthy/> formula to their experimental data and found out that predicted bed load rates of sand fraction were about 10 times greater than measured and approached 1 as the sand elevation became near the top of the gravel layer.<ref name=Kuhnle/> They, also, hypothesized that the mismatch between predicted and measured sand bed load rates is due to the fact that the bed shear stress used for the Wilcock and Kenworthy (2002)<ref name=wilcock_Kenworthy/> formula  was larger than that available for transport within the gravel bed because of the sheltering effect of the gravel particles.<ref name=Kuhnle/>
To overcome this mismatch, following Pellachini (2011),<ref name=Pellachini/> they assumed that the variability of the bed shear stress available for the sand to be transported by the current would be some function of the so-called "Roughness Geometry Function" (RGF),<ref name=Nikora>{{cite journal|last1=Nikora|first1=V|last2=Goring|first2=D|last3=McEwan|first3=I|last4=Griffiths|first4=G|title=Spatially averaged open-channel flow over rough bed|journal=J. Hydraul. Eng.|date=2001|volume=127|issue=2|doi=10.1061/(ASCE)0733-9429(2001)127:2(123)}}</ref> which represents the  gravel bed elevations distribution. Therefore, the sand bed load formula follows as:<ref name=Kuhnle/>
:<math>q^*_s = 2.29*10^{-5} A(z_s)^{2.14}\left(\frac{\tau_b}{\tau_{cs} } \right)^{3.49}</math>
where
:<math>q^*_s = \frac{q_s}{[(s-1)gD_s]^{0.5}\rho_sD_s}</math>
the subscript <math>_s</math> refers to the sand fraction, s represents the ratio <math>\rho_s/\rho_w</math> where <math> \rho_s</math> is the sand fraction density, <math> A(z_s)</math> is the RGF as a function of the sand level <math> z_s</math> within the gravel bed,  <math> \tau_b</math> is the bed shear stress available for sand transport and <math> \tau_{cs}</math> is the critical shear stress for incipient motion of the sand fraction, which was calculated graphically using the updated Shields-type relation of Miller ''et al.''(1977)<math></math>.<ref name=Miller>{{cite journal|last1=Miller|first1=M.C.|last2=McCave|first2=I.N.|last3=Komar|first3=P.D.|title=Threshold of sediment motion under unidirectional currents.|journal=Sedimentology|date=1977|volume=24|issue=4|pages=507–527|doi=10.1111/j.1365-3091.1977.tb00136.x|bibcode = 1977Sedim..24..507M}}</ref>

=== Suspended load ===
Suspended load is carried in the lower to middle parts of the flow, and moves at a large fraction of the mean flow velocity in the stream.

A common characterization of suspended sediment concentration in a flow is given by the Rouse Profile. This characterization works for the situation in which sediment concentration <math>c_0</math> at one particular elevation above the bed <math>z_0</math> can be quantified. It is given by the expression:

:<math>\frac{c_s}{c_0} = \left[\frac{z \left(h-z_0\right)}{z_0\left(h-z\right)}\right]^{-P/\alpha}</math>

Here, <math>z</math> is the elevation above the bed, <math>c_s</math> is the concentration of suspended sediment at that elevation, <math>h</math> is the flow depth, <math>P</math> is the Rouse number, and <math>\alpha</math> relates the eddy viscosity for momentum <math>K_m</math> to the eddy diffusivity for sediment, which is approximately equal to one.<ref name="harris_sus_sed">{{cite web|url=http://www.vims.edu/~ckharris/MS698_03/lecture_09.pdf|title=Lecture 9: Suspended Sediment Transport II|last=Harris|first=Courtney K.|date=March 18, 2003|work=Sediment transport processes in coastal environments|accessdate=23 December 2009|location=[[Virginia Institute of Marine Science]]}}</ref>

:<math>\alpha = \frac{K_s}{K_m} \approx 1</math>

Experimental work has shown that <math>\alpha</math> ranges from 0.93 to 1.10 for sands and silts.<ref name="moore_sus_sed">{{cite web|url=http://www.personal.kent.edu/~amoore5/FST_L_21.pdf|title=Lecture 21—Suspended Sediment Transport|last=Moore|first=Andrew|work=Lecture Notes: Fluvial Sediment Transport|accessdate=25 December 2009|location=Kent State}}</ref>

The Rouse profile characterizes sediment concentrations because the Rouse number includes both turbulent mixing and settling under the weight of the particles. Turbulent mixing results in the net motion of particles from regions of high concentrations to low concentrations. Because particles settle downward, for all cases where the particles are not neutrally buoyant or sufficiently light that this settling velocity is negligible, there is a net negative concentration gradient as one goes upward in the flow. The Rouse Profile therefore gives the concentration profile that provides a balance between turbulent mixing (net upwards) of sediment and the downwards settling velocity of each particle.

=== Bed material load ===
Bed material load comprises the bed load and the portion of the suspended load that is sourced from the bed.

Three common bed material transport relations are the "Ackers-White",<ref name="ackers-white">{{cite journal|last=Ackers|first=P.|author2=White, W.R. |year=1973|title=Sediment Transport: New Approach and Analysis|journal=[[Journal of the Hydraulics Division]]|publisher=[[انجمن مهندسان عمران آمریکا|ASCE]]|volume=99|issue=11|pages=2041–2060|url=http://cedb.asce.org/cgi/WWWdisplay.cgi?7300122}}</ref> "Engelund-Hansen", "Yang" formulae. The first is for [[ماسه]] to [[Granule (geology)|granule]]-size gravel, and the second and third are for sand<ref name="bm_eval">{{cite journal|last=Ariffin|first=J. |author2=A.A. Ghani |author3=N.A. Zakaira |author4=A.H. Yahya|date=14–16 October 2002|title=Evaluation of equations on total bed material load|journal=International Conference on Urban Hydrology for the 21st Century|location=[[کوالا لامپور]]|url=http://redac.eng.usm.my/html/publish/2002_07.pdf}}</ref> though Yang later expanded his formula to include fine gravel. That all of these formulae cover the sand-size range and two of them are exclusively for sand is that the sediment in sand-bed rivers is commonly moved simultaneously as bed and suspended load.

==== Engelund-Hansen ====
The bed material load formula of Engelund and Hansen is the only one to not include some kind of critical value for the initiation of sediment transport. It reads:

:<math>q_s* = \frac{0.05}{c_f} \tau*^{2.5} </math>

where <math>q_s*</math> is the Einstein nondimensionalization for sediment volumetric discharge per unit width, <math>c_f</math> is a friction factor, and <math>\tau*</math> is the Shields stress. The Engelund-Hansen formula is one of the few sediment transport formulae in which a threshold "critical shear stress" is absent.

=== Wash load ===
Wash load is carried within the water column as part of the flow, and therefore moves with the mean velocity of main stream. Wash load concentrations are approximately uniform in the water column. This is described by the endmember case in which the Rouse number is equal to 0 (i.e. the settling velocity is far less than the turbulent mixing velocity), which leads to a prediction of a perfectly uniform vertical concentration profile of material.

=== Total load ===
Some authors have attempted formulations for the total sediment load carried in water.<ref>{{cite journal|last1=Yang|first1=C|title=Unit stream power equations for total load|url=https://archive.org/details/sim_journal-of-hydrology_1979_40/page/123|journal=Journal of Hydrology|volume=40|page=123|year=1979|doi=10.1016/0022-1694(79)90092-1|bibcode = 1979JHyd...40..123Y}}</ref><ref>{{cite journal|last1=Bailard|first1=James A.|title=An Energetics Total Load Sediment Transport Model For a Plane Sloping Beach|journal=Journal of Geophysical Research|volume=86|page=10938|year=1981|doi=10.1029/JC086iC11p10938|bibcode=1981JGR....8610938B}}</ref> These formulas are designed largely for sand, as (depending on flow conditions) sand often can be carried as both bed load and suspended load in the same stream or shoreface.
-->
== جستارهای وابسته ==

* [[رسوب‌شناسی]]
* [[معادله اکسنر]]
* [[آب‌شناسی]]

== پانویس ==
{{پانویس|۲}}

== منابع ==
* {{یادکرد کتاب |نام خانوادگی= تاربوک|نام= ادوارد جی.|نام خانوادگی۲=لوتگن|نام۲=فردریک ک.|کتاب=مبانی زمین‌شناسی |ناشر= چاپخانه مدرسه|ترجمه= رسول اخروی|سال= ۱۳۸۳|شابک= 9643853306}}
* {{یادکرد کتاب | نام خانوادگی = برد| نام = اریک | پیوند نویسنده = | عنوان = ژئومورفولوژی ساحلی | ترجمه = مجتبی یمانی و وحید محمدنژاد | جلد = | سال = ۱۳۹۲| ناشر = دانشگاه تهران |مکان = تهران| شابک = 978-964-03-6502-1| صفحه = | پیوند =}}
* {{یادکرد کتاب | نام خانوادگی= چانسون|نام=هوبرت|کتاب=هیدرولیک انتقال رسوب در مجاری روباز|ناشر=[[دانشگاه آزاد اسلامی واحد اهواز]]|ترجمه=مهندس [[حسام رستمی جلیلیان]]، دکتر محمد حیدرنژاد، سعید شعبانلو و پرفسور [[حسین صدقی]]|سال=1394|شابک=97896437057|صفحه=234}}
* {{یادکرد کتاب | نام خانوادگی= شفاعی بجستان|نام=محمود|کتاب=مبانی نظری و عملی هیدرولیک انتقال رسوب (ویرایش دوم)|ناشر=[[دانشگاه شهید چمران اهواز]]|تألیف=دکتر محمود شفاعی بجستان|سال=1387|شابک=9789648659757|صفحه=413}}
{{چپ‌چین}}
* {{یادکرد کتاب | نام خانوادگی = Bennett| نام = M.R.|نام خانوادگی۲ = Glasser|نام۲ =N.F. | پیوند نویسنده = | عنوان = Glacial Geology: Ice Sheets and Landforms | ترجمه = | جلد = | سال = 1996| ناشر = John Wiley & Sons Ltd |مکان = | شابک = 0-471-96345-3| صفحه = 364 p.| پیوند =|زبان = en}}
* {{یادکرد ژورنال | نام خانوادگی = Burbank| نام =D. W.| نام خانوادگی۲ = | نام۲ = | عنوان = Rates of erosion and their implications for exhumation | ژورنال = Mineralogical Magazine| مکان = | ناشر = | دوره =1 | شماره = 66| سال = 2002| صفحه = 25–52| پیوند =http://projects.crustal.ucsb.edu/tectgeomorphfigs/Min_Mag_exhumation_ms.pdf | تاریخ بازبینی = | doi =10.1180/0026461026610014|زبان= en}}
* {{یادکرد ژورنال | نام خانوادگی = Church| نام =Michael| نام خانوادگی۲ = | نام۲ = | عنوان = Paraglacial Sedimentation: A Consideration of Fluvial Processes Conditioned by Glaciation| ژورنال = Geological Society of America Bulletin | مکان = | ناشر = | دوره =10 | شماره = 83| سال = October 1972| صفحه = 3059–3072| پیوند = | تاریخ بازبینی = | doi =10.1130/0016-7606(1972)83[3059:PSACOF]2.0.CO;2|زبان= en}}
* {{یادکرد کتاب | نام خانوادگی = Leeder| نام = M. | پیوند نویسنده = | عنوان = Sedimentology and Sedimentary Basins, From Turbulence to Tectonics, Blackwell Science | ترجمه = | جلد = | سال = 1999| ناشر = |مکان = | شابک = 0-632-0497-6| صفحه = 592 p.| پیوند =|زبان = en}}
* {{یادکرد ژورنال | نام خانوادگی = Roering| نام =Joshua J.| نام خانوادگی۲ = | نام۲ = | عنوان =Evidence for nonlinear, diffusive sediment transport on hillslopes and implications for landscape morphology | ژورنال = Water Resources Research| مکان = | ناشر = | دوره =3 | شماره = 35| سال = 1999| صفحه = 853–870| پیوند = http://www.geog.uoregon.edu/amarcus/geog607w09/readings/roering-et-al1999_wrr_slopes.pdf| تاریخ بازبینی = | doi =10.1029/1998WR900090|زبان= en}}
* {{یادکرد ژورنال | نام خانوادگی = Strahler| نام =A. N.| نام خانوادگی۲ = | نام۲ = | عنوان = Equilibrium theory of erosional slopes approached by frequency distribution analysis | ژورنال = American Journal of Science| مکان = | ناشر = | دوره =11 | شماره = 248| سال = 1 November 1950| صفحه = 800–814| پیوند = | تاریخ بازبینی = | doi =10.2475/ajs.248.11.800|زبان= en}}

{{پایان چپ‌چین}}
{{مورفولوژی رودخانه}}{{اصول زمین‌شناسی}}
[[رده:آب‌شناسی]]
[[رده:پدیده‌های انتقال]]
[[رده:جغرافیای طبیعی]]
[[رده:رسوب‌شناسی]]
[[رده:فرایندهای زمین‌شناختی]]
[[رده:مکانیک سیالات]]
[[رده:مهندسی محیط زیست]]