نمایش مبدأ برای الگو:مدول‌های کشسانی

{{Navbox
|bodyclass=hlist
| name  = مدول‌های کشسانی
| title = [[مدول کشسانی|مدول‌های کشسانی]] برای مواد [[همسانگرد|همسانِ]] [[همگن]]
| list1 =
* [[مدول حجمی]] (<math>K</math>)
* [[مدول یانگ]] (<math>E</math>)
* [[ثابت‌های لامه]] (<math>\lambda</math>)
* [[مدول برشی]] (<math>G</math>)
* [[نسبت پواسون]] (<math>\nu</math>)
* [[مدول موج پی]] (<math>M</math>)
| state = show
}}
{| class="wikitable collapsible" width="100%" style="font-size:smaller; background:white; text-align: center; direction: ltr;"
! style="direction: rtl;" colspan=11 | رابطه‌های تبدیل مدول‌ها به یکدیگر
|-
| style="direction: rtl;" colspan=11 | خواص کشسانی مواد کشسان خطی همگن و همسانگرد را می‌توان با داشتن دو مدول دلخواه به طور کامل و منحصر به فردی تعیین کرد. بنابراین با در دست داشتن دو مدول و با استفاده از فرمول‌های زیر می‌توان سایر مدول‌ها را محاسبه کرد.
|-
|
| style="text-align:center;" | <math>K=\,</math>
| style="text-align:center;" | <math>E=\, </math>
| style="text-align:center;" | <math>\lambda=\,</math>
| style="text-align:center;" | <math>G=\, </math>
| style="text-align:center;" | <math>\nu=\,</math>
| style="text-align:center;" | <math>M=\,</math>
| style="text-align:center;" | توضیحات

|-
| style="text-align:center;" | <math>(K,\,E)</math>
| style="text-align:center;" | <math>K</math>
| style="text-align:center;" | <math>E</math>
| style="text-align:center;" | <math>\tfrac{3K(3K-E)}{9K-E}</math>
| style="text-align:center;" | <math>\tfrac{3KE}{9K-E}</math>
| style="text-align:center;" | <math>\tfrac{3K-E}{6K}</math>
| style="text-align:center;" | <math>\tfrac{3K(3K+E)}{9K-E}</math>
|

|-

| style="text-align:center;" | <math>(K,\,\lambda)</math>
| style="text-align:center;" | <math>K</math>
| style="text-align:center;" | <math>\tfrac{9K(K-\lambda)}{3K-\lambda}</math>
| style="text-align:center;" | <math>\lambda</math>
| style="text-align:center;" | <math>\tfrac{3(K-\lambda)}{2}</math>
| style="text-align:center;" | <math>\tfrac{\lambda}{3K-\lambda}</math>
| style="text-align:center;" | <math>3K-2\lambda\,</math>
|

|-

| style="text-align:center;" | <math>(K,\,G)</math>
| style="text-align:center;" | <math>K</math>
| style="text-align:center;" | <math>\tfrac{9KG}{3K+G}</math>
| style="text-align:center;" | <math>K-\tfrac{2G}{3}</math>
| style="text-align:center;" | <math>G</math>
| style="text-align:center;" | <math>\tfrac{3K-2G}{2(3K+G)}</math>
| style="text-align:center;" | <math>K+\tfrac{4G}{3}</math>
|

|-

| style="text-align:center;" | <math>(K,\,\nu)</math>
| style="text-align:center;" | <math>K</math>
| style="text-align:center;" | <math>3K(1-2\nu)\,</math>
| style="text-align:center;" | <math>\tfrac{3K\nu}{1+\nu}</math>
| style="text-align:center;" | <math>\tfrac{3K(1-2\nu)}{2(1+\nu)}</math>
| style="text-align:center;" | <math>\nu</math>
| style="text-align:center;" | <math>\tfrac{3K(1-\nu)}{1+\nu}</math>
|

|-

| style="text-align:center;" | <math>(K,\,M)</math>
| style="text-align:center;" | <math>K</math>
| style="text-align:center;" | <math>\tfrac{9K(M-K)}{3K+M}</math>
| style="text-align:center;" | <math>\tfrac{3K-M}{2}</math>
| style="text-align:center;" | <math>\tfrac{3(M-K)}{4}</math>
| style="text-align:center;" | <math>\tfrac{3K-M}{3K+M}</math>
| style="text-align:center;" | <math>M</math>
|

|-

| style="text-align:center;" | <math>(E,\,\lambda)</math>
| style="text-align:center;" | <math>\tfrac{E + 3\lambda + R}{6}</math>
| style="text-align:center;" | <math>E</math>
| style="text-align:center;" | <math>\lambda</math>
| style="text-align:center;" | <math>\tfrac{E-3\lambda+R}{4}</math>
| style="text-align:center;" | <math>\tfrac{2\lambda}{E+\lambda+R}</math>
| style="text-align:center;" | <math>\tfrac{E-\lambda+R}{2}</math>
| style="text-align:center;" | <math>R=\sqrt{E^2+9\lambda^2 + 2E\lambda}</math>

|-

| style="text-align:center;" | <math>(E,\,G)</math>
| style="text-align:center;" | <math>\tfrac{EG}{3(3G-E)}</math>
| style="text-align:center;" | <math>E</math>
| style="text-align:center;" | <math>\tfrac{G(E-2G)}{3G-E}</math>
| style="text-align:center;" | <math>G</math>
| style="text-align:center;" | <math>\tfrac{E}{2G}-1</math>
| style="text-align:center;" | <math>\tfrac{G(4G-E)}{3G-E}</math>
|

|-

| style="text-align:center;" | <math>(E,\,\nu)</math>
| style="text-align:center;" | <math>\tfrac{E}{3(1-2\nu)}</math>
| style="text-align:center;" | <math>E</math>
| style="text-align:center;" | <math>\tfrac{E\nu}{(1+\nu)(1-2\nu)}</math>
| style="text-align:center;" | <math>\tfrac{E}{2(1+\nu)}</math> 
| style="text-align:center;" | <math>\nu</math>
| style="text-align:center;" | <math>\tfrac{E(1-\nu)}{(1+\nu)(1-2\nu)}</math>
|

|-

| style="text-align:center;" | <math>(E,\,M)</math>
| style="text-align:center;" | <math>\tfrac{3M-E+S}{6}</math>
| style="text-align:center;" | <math>E</math>
| style="text-align:center;" | <math>\tfrac{M-E+S}{4}</math>
| style="text-align:center;" | <math>\tfrac{3M+E-S}{8}</math> 
| style="text-align:center;" | <math>\tfrac{E-M+S}{4M}</math>
| style="text-align:center;" | <math>M</math>
| style="text-align:center;" | <p> <math>S=\pm\sqrt{E^2+9M^2-10EM}</math><br /> 
There are two valid solutions.<br /> 
The plus sign leads to <math>\nu\geq 0</math>.<br /> 
The minus sign leads to <math>\nu\leq 0</math>.<br />

|-

| style="text-align:center;" | <math>(\lambda,\,G)</math>
| style="text-align:center;" | <math>\lambda+ \tfrac{2G}{3}</math>
| style="text-align:center;" | <math>\tfrac{G(3\lambda + 2G)}{\lambda + G}</math>
| style="text-align:center;" | <math>\lambda</math>
| style="text-align:center;" | <math>G</math>
| style="text-align:center;" | <math>\tfrac{\lambda}{2(\lambda + G)}</math>
| style="text-align:center;" | <math>\lambda+2G\,</math>
|

|-

| style="text-align:center;" | <math>(\lambda,\,\nu)</math>
| style="text-align:center;" | <math>\tfrac{\lambda(1+\nu)}{3\nu}</math>
| style="text-align:center;" | <math>\tfrac{\lambda(1+\nu)(1-2\nu)}{\nu}</math>
| style="text-align:center;" | <math>\lambda</math>
| style="text-align:center;" | <math>\tfrac{\lambda(1-2\nu)}{2\nu}</math>
| style="text-align:center;" | <math>\nu</math>
| style="text-align:center;" | <math>\tfrac{\lambda(1-\nu)}{\nu}</math>
| style="text-align:center;" | Cannot be used when <math>\nu=0 \Leftrightarrow \lambda=0</math>

|-

| style="text-align:center;" | <math>(\lambda,\,M)</math>
| style="text-align:center;" | <math>\tfrac{M + 2\lambda}{3}</math>
| style="text-align:center;" | <math>\tfrac{(M-\lambda)(M+2\lambda)}{M+\lambda}</math>
| style="text-align:center;" | <math>\lambda</math>
| style="text-align:center;" | <math>\tfrac{M-\lambda}{2}</math>
| style="text-align:center;" | <math>\tfrac{\lambda}{M+\lambda}</math>
| style="text-align:center;" | <math>M</math>
|

|-

| style="text-align:center;" | <math>(G,\,\nu)</math>
| style="text-align:center;" | <math>\tfrac{2G(1+\nu)}{3(1-2\nu)}</math>
| style="text-align:center;" | <math>2G(1+\nu)\,</math>
| style="text-align:center;" | <math>\tfrac{2 G \nu}{1-2\nu}</math>
| style="text-align:center;" | <math>G</math>
| style="text-align:center;" | <math>\nu</math>
| style="text-align:center;" | <math>\tfrac{2G(1-\nu)}{1-2\nu} </math>
|

|-

| style="text-align:center;" | <math>(G,\,M)</math>
| style="text-align:center;" | <math>M - \tfrac{4G}{3}</math>
| style="text-align:center;" | <math>\tfrac{G(3M-4G)}{M-G}</math>
| style="text-align:center;" | <math>M - 2G\,</math>
| style="text-align:center;" | <math>G</math>
| style="text-align:center;" | <math>\tfrac{M - 2G}{2M - 2G}</math>
| style="text-align:center;" | <math>M</math>
|

|-

| style="text-align:center;" | <math>(\nu,\,M)</math>
| style="text-align:center;" | <math>\tfrac{M(1+\nu)}{3(1-\nu)}</math>
| style="text-align:center;" | <math>\tfrac{M(1+\nu)(1-2\nu)}{1-\nu}</math>
| style="text-align:center;" | <math>\tfrac{M \nu}{1-\nu}</math>
| style="text-align:center;" | <math>\tfrac{M(1-2\nu)}{2(1-\nu)}</math>
| style="text-align:center;" | <math>\nu</math>
| style="text-align:center;" | <math>M</math>
|

|}<noinclude>
== منبع ==
{{چپ‌چین}}
* G. Mavko, T. Mukerji, J. Dvorkin. ''The Rock Physics Handbook''. Cambridge University Press 2003 (paperback). {{ISBN|0-521-54344-4|en}}
{{پایان چپ‌چین}}
[[:رده:الگو:فیزیک]]

</noinclude>