نمایش مبدأ برای الجبر والمقابله

{{Infobox book
| image             = Image-Al-Kitāb al-muḫtaṣar fī ḥisāb al-ğabr wa-l-muqābala.jpg
| alt               = صفحهٔ عنوان به خط و خوشنویسی عربی با تذهیب و حاشیه‌نگاری تزیینی. لکه‌های کهنگی بر کاعذ پوستی دیده می‌شوند.
| caption           = صفحه عنوان، قرن نهم
| author            = محمد بن موسی خوارزمی
| audio_read_by     = 
| title_orig        = {{عبارت عربی|كتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة}}
| orig_lang_code    = ar
| country           = [[خلافت عباسی]]
| language          = عربی
| subject           = [[جبر]]
| pub_date          = قرن سوم هجری (۸۲۰ میلادی) 
| native_wikisource = الكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة
| wikisource        = 
| notes             = 
}}

'''''الجبر والمقابله''''' که اسم کاملش «{{عبارت عربی|كتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة}}» است کتابی است نوشته ریاضیدان ایرانی [[محمد بن موسی خوارزمی]] که در سال ۸۲۰ میلادی (قرن سوم هجری) در بغداد به رشته تحریر درآورده است. <ref>{{یادکرد وب|url=http://www.ms.uky.edu/~carl/ma330/project2/al-khwa21.html|title=Al-Khwarizmi|date=|accessdate=|website=|publisher=|last=Shawn Overbay, Jimmy Schorer, and Heather Conger|first=University of Kentucky|archive-url=https://web.archive.org/web/20131212235239/http://www.ms.uky.edu/~carl/ma330/project2/al-khwa21.html|archive-date=۱۲ دسامبر ۲۰۱۳|dead-url=yes|access-date=}}</ref> وی در این کتاب نخستین بار [[جبر]] را به عنوان شاخه‌ای از [[ریاضیات]] مطرح کرد. این کتاب برای بار اول در سال ۱۱۴۵ میلادی توسط رابرت آفچستر به لاتین ترجمه شد و تا قرن شانزدهم میلادی به عنوان یکی از کتابهای اصلی رشته ریاضیات در دانشگاه‌های اروپایی مورد استفاده قرار می‌گرفت.<ref>{{یادکرد کتاب|نشانی=https://books.google.co.in/books?id=lQbcCwAAQBAJ&printsec=frontcover&source=gbs_ge_summary_r&cad=0#v=onepage&q&f=false|عنوان=History of the Arabs|نام خانوادگی=Philip|نام=Khuri Hitti|ناشر=|سال=|شابک=|مکان=|زبان=en|صفحات=379}}</ref><ref>{{یادکرد کتاب|نشانی=https://books.google.co.in/books?id=9S0XAQAAIAAJ|عنوان=A History of the Islamic World|نام خانوادگی=Fred James Hill, Nicholas Awde|نام=|ناشر=|سال=2003|شابک=|مکان=|صفحات=55}}</ref> <ref>{{یادکرد کتاب|عنوان=جبر و مقابله محمد بن موسی خوارزمی|ترجمه=[[حسین خدیوجم]]|سال=۱۳۶۳|ناشر=موسسه اطلاعات|صفحات=۹}}</ref> کلمه algebra در زبان انگلیسی به معنی جبر ریشه در نام این کتاب دارد. خوارزمی معادلات درجه دو را در این کتاب به روشهای جبری و هندسی حل می‌کند.
عنوان کتاب از دو عمل جبری گرفته شده است: «جبر» عملی است برای انتقال عبارت منفی از یک طرف معادله به طرف دیگر و تبدیل آن به عبارتی مثبت (جبران) و «مقابله» حذف عبارت های مشابه از دو طرف معادله است.

== معادلات درجه دو ==
کتاب الجبر و المقابله معادلات درجه دوم را به یکی از شش نوع اصلی تقسیم می‌کند و روش‌های جبری و هندسی را برای حل مسائل پایه پیشنهاد می‌دهد. [[کارل بویر]] تاریخ‌دان ریاضیات، در رابطه با عدم نمایش عبارات انتزاعی مدرن در این کتاب می‌گوید<ref>{{یادکرد کتاب|نشانی=https://www.worldcat.org/oclc/19122469|عنوان=A history of mathematics|نام خانوادگی=Boyer|نام=Carl Benjamin|ناشر=Wiley|سال=1989|شابک=0471097632|pages=228|ویرایش=2|مکان=New York|صفحات=|زبان=en|oclc=19122469}}</ref>:

{{گفتاورد|جبر خوارزمی کاملاً لفاظی است و هیچ‌یک از نمادهایی که در اثر یونانی آریتمتیکا یا در کارهای [[برهماگوپتا]] یافت می‌شود را ندارد. حتی اعداد با استفاده از کلمات به جای نمادها نشان داده شده‌اند.}}

بنابراین معادلات در این کتاب به صورت کلامی با عبارات «مربع» (که امروزه به آنها <math>x^2</math> می‌گوییم)، «ریشه» (که امروزه به آنها <math>x</math> می‌گوییم) و «اعداد» (که در این کتاب با کلمات نشان داده می‌شوند، مانند «چهل و دو») توصیف می‌شوند. این شش نوع معادله با نمادهای مدرن عبارتند از:
<ref name=":0">{{Cite journal|last=Smith|first=R. J.|last2=Bryant|first2=R. G.|date=1975-10-27|title=Metal substitutions incarbonic anhydrase: a halide ion probe study|url=https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/3|journal=Biochemical and Biophysical Research Communications|language=English|volume=66|issue=4|pages=1281–1286|issn=0006-291X|pmid=3|via=}}</ref>

# مربع با ریشه برابر است (<math>ax^2 = bx</math>)
# مربع با عدد برابر است (<math>ax^2 = c</math>)
# ریشه‌ها با عدد برابر است (<math>bx=c</math>)
# مجموع مربع و ریشه با عدد برابرند (<math>ax^2 + bx = c</math>)
# مجموع مربع و عدد با ریشه برابر است (<math>ax^2 + c = bx</math>)
# مربع با مجموع ریشه و عدد برابر است (<math>ax^2 = bx + c</math>)

ریاضیدانان اسلامی، بر خلاف هندوها، با عدد منفی به‌طور کلی کار نمی‌کردند؛ از این رو معادله ای مانند <math>bx + c = 0</math> در این طبقه‌بندی دیده نمی‌شود، زیرا اگر تمام ضرایب مثبت باشد، معادله هیچ راه حل مثبتی ندارد. به‌طور مشابه، معادلات ۴، ۵ و ۶ که به لحاظ ظاهری در ریاضیات امروزی یکسان هستند در جبر خوارزمی متمایز بودند، زیرا همه ضرایب باید مثبت باشند.<ref name=":0"/>

== منابع ==
{{درگاه|کتاب|Nuvola apps bookcase.svg}}
{{پانویس|2}}
<!--* https://web.archive.org/web/20101217234807/http://cgie.org.ir/shavad.asp?id=123&avaid=1001-->

{{ریاضیات در جهان اسلام}}
{{ریاضیات در ایران}}
[[رده:تاریخ جبر]]
[[رده:جبر]]
[[رده:کتاب‌های درسی ریاضیات]]
[[رده:کتاب‌های عربی سده ۹ (میلادی)]]