نمایش مبدأ برای افراز واحد

در [[ریاضیات]]، یک '''افراز واحد''' از یک [[فضای توپولوژی|فضای توپولوژیکی]] <math>X</math>، مجموعه ای چون <math>R</math> از [[تابع پیوسته|توابع پیوسته]] از <math>X</math> به [[بازه واحد]] <math>\left[ 0, 1\right]</math> است چنان که برای هر <math>x\in X</math> این خواص برقرار اند:
* [[همسایگی (ریاضیات)|همسایگی]] از <math>x</math> وجود دارد به طوری که همه توابع <math>R</math> به جز تعداد متناهی از آن ها روی این همسایگی صفر می شوند.
* جمع تمام مقادیر توابع در <math>x</math> برابر 1 باشد، یعنی <math>\;\sum_{\rho\in R} \rho(x) = 1</math>.

[[پرونده:Partition_of_unity_illustration.svg|وسط|بندانگشتی|500x500پیکسل|افراز واحد یک داره به کمک چهار تابع. برای نمایش بهتر، دایره روی یک پاره خط باز شده است (خط سیاه پر رنگ پایین شکل دایره باز شده است). خط نقطه چین در بالای شکل جمع توابع در افراز واحد است.]]

افراز واحد اغلب ابزار مفیدی است، چرا که کمک به گسترش و بسط ساختارهای موضعی به تمام فضا می کند. این ابزار در تفسیر داده ها در [[پردازش سیگنال]] و نظریه [[تابع اسپلاین|توابع اسپلاین]] نیز اهمیت دارد.

== منابع ==
{{پانویس}}
{{چپ‌چین}}
* {{Citation|last1=Tu|first1=Loring W.|title=An introduction to manifolds|publisher=[[Springer-Verlag]]|location=Berlin, New York|edition=2nd|series=Universitext|isbn=978-1-4419-7399-3|doi=10.1007/978-1-4419-7400-6|year=2011}}، see chapter 13
{{پایان چپ‌چین}}
* {{یادکرد-ویکی|پیوند=https://en.wikipedia.org/wiki/Partition_of_unity|عنوان=Partition of Unity|زبان=انگلیسی}}

[[رده:توپولوژی]]
[[رده:توپولوژی دیفرانسیل]]