نمایش مبدأ برای اعداد پروت

در [[نظریه اعداد]] '''اعداد پروت''' به افتخار ریاضیدان [[فرانسوا پروت]] نامیده شده‌اند.

== اعداد پروت ==

به آن دسته از اعداد به شکل <math>k \cdot 2^n+1 </math> با شرط اینکه n عددی طبیعی، k عددی فرد بوده و <math>2^n> k</math> باشد، اعداد پروت می‌گویند. مثلاً:

<math>3, 5, 9, 13, 17, 25, 33, 41, 49, 57, 65, 81, 97, 113, 129, 145, 161, 177, 193, 209, 225, 241,...</math>

== اعداد اول پروت ==
به آن دسته از اعداد پروت که خود عددی اول باشند اعداد پروت می‌گویند.
برای مثال:

۳، ۵، ۱۳، ۱۷، ۴۱، ۹۷، ۱۱۳، ۱۹۳، ۲۴۱، ۲۵۷، ۳۵۳، ۴۴۹، ۵۷۷، ۶۴۱، ۶۷۳، ۷۶۹، ۹۲۹، ۱۱۵۳، ۱۲۱۷، ۱۴۰۹، ۱۶۰۱، ۲۱۱۳، ۲۶۸۹، ۲۷۵۳، ۳۱۳۷، ۳۳۲۹، ۳۴۵۷، ۴۴۸۱، ۴۹۹۳، ۶۵۲۹، ۷۲۹۷، ۷۶۸۱، ۷۹۳۷، ۹۴۷۳، ۹۶۰۱، ۹۸۵۷.

طبق [[قضیه پروت]] آن دسته از اعداد پروت('''p''') عددی اول هم هستند که اگر و فقط که وجود داشته باشد عددی مثل a به طوری که:

<math>a^{\frac{p-1}{2}}\equiv -1\ \pmod{p}</math>

بزرگ‌ترین عدد اول پروت شناخته شده <math>19249 \cdot 2^{13018586} + 1</math> است.

== منابع ==
{{پانویس}}
{{یادکرد ویکی|عنوان =Proth number |پیوند =http://en.wikipedia.org/wiki/Proth_number  |زبان =انگلیسی|}}

{{ریاضی-خرد}}

[[رده:دنباله اعداد صحیح]]
[[رده:نظریه اعداد]]