نمایش مبدأ برای ادات شفر

در [[منطق]] و [[ریاضیات]]، '''ادات شفر''' یا '''(NAND)''' یک [[عملگر منطقی]] [[عمل دوتایی|دوتایی]] است، که نتیجهٔ آن در صورتی که عطف منطقی عملوندهای آن ''نادرست'' باشد ''درست'' خواهد بود و در غیر این صورت ''نادرست'' است.

ادات شفر با علامت «|» یا «↑» نمایش داده می‌شود به این ترتیب معنی <math>A | B</math> می‌شود: «نه هم A و هم B» که معادل <math>\neg (A \land B)</math> می‌باشد.

== قضیه ==
ادات شفر کامل است.
برای اثبات آن کافی است ادات دیگر را بر حسب «|» تعریف کنیم:
<center>
:<math> \neg P \equiv P | P </math>
:<math> P \wedge Q \equiv (P | Q) | (P | Q) </math>
:<math> P \vee Q \equiv (P | P) | (Q | Q) </math>
:<math> P \rightarrow Q \equiv P | (Q | Q) \equiv P | (P | Q)</math>
</center>

== منابع ==
{{پانویس}}
* {{یادکرد
|فصل=
|کتاب=ساختمان‌های گسسته
|نویسنده = ریچارد جانسون با
|ترجمه=حسین ابراهیم‌زاده قلزم
|ناشر =سیمای دانش
|شهر=
|کوشش=
|ویرایش=پنجم
|صفحه=
|سال=۱۳۸۰
|شابک=
}}
* {{یادکرد
|فصل=
|کتاب= منطق ریاضی
|نویسنده = محمد اردشیر
|ترجمه=
|ناشر = انتشارات هرمس
|شهر=تهران
|کوشش=
|ویرایش=
|صفحه=
|سال=۱۳۸۳
|شابک=964-363-229-6
}}

{{منطق}}
{{ادات منطقی}}
[[رده:دروازه‌های منطقی]]