نمایش مبدأ برای اثر پروانه‌ای

{{دیگر کاربردها}}
[[File:Lorenz attractor yb.svg|thumb|upright=1.25|نمایی از اثر پروانه‌ای]]

'''اثر پروانه‌ای''' نام پدیده‌ای است که به دلیل حساسیت [[نظریه آشوب|سیستم‌های آشوب‌ناک]] به شرایط اولیه ایجاد می‌شود.
این پدیده به این اشاره می‌کند که تغییری کوچک در یک [[سیستم آشوب‌ناک]] چون [[جو (هواشناسی)|جو]] [[سیارهٔ زمین]] (مانند بال‌زدن پروانه) می‌تواند باعث تغییرات شدید (وقوع طوفان در کشوری دیگر) در آینده شود.
اثر پروانه‌ای به این معناست که تغییر جزئی در شرایط اولیه می‌تواند به نتایج وسیع و پیش‌بینی نشده در ستاده‌های سیستم منجر گردد و این سنگ بنای تئوری آشوب است. در نظریه آشوب یا بی‌نظمی اعتقاد بر آن است که در تمامی پدیده‌ها، نقاطی وجود دارند که تغییری اندک در آن‌ها باعث تغییرات عظیم خواهد شد و در این رابطه سیستم‌های اقتصادی، سیاسی، اجتماعی و سازمانی، همچون سیستم‌های جوی از اثر پروانه‌ای برخوردارند و تحلیلگران باید با آگاهی از این نکته مهم به تحلیل و تنظیم مسائل مربوط بپردازند.<ref>-الوانی، دکتر سید مهدی و دانایی فرد، حسن «تصمیم‌گیری از نگاه نظریه آشوب»، تحول اداری، دوره پنجم شماره ۲۱</ref>

ایدهٔ این‌که پروانه‌ای می‌تواند باعث تغییری آشوبی شود نخستین بار در ۱۹۵۲ در [[داستان کوتاه|داستان کوتاهی]] به نام ''[[آوای تندر]]'' اثر [[ری بردبری]] مطرح شد. عبارت «'''اثر پروانه‌ای'''» هم در ۱۹۶۱ در پی مقاله‌ای از [[ادوارد لورنتس]] به وجود آمد. وی در صد و سی و نهمین اجلاس ای‌ای‌ای‌اس در سال ۱۹۷۲ مقاله‌ای با این عنوان ارائه داد که «آیا بال‌زدن پروانه‌ای در [[برزیل]] می‌تواند باعث ایجاد تندباد در تگزاس شود؟»

لورنتس در پژوهش بر روی [[مدل ریاضی]] بسیار ساده‌ای از آب و هوای [[جو زمین]]، به [[معادلهٔ دیفرانسیل]] غیرقابل حل رسید.
وی برای حل این معادله از روش‌های عددی به کمک رایانه بهره جست. او برای این‌که بتواند این کار را در روزهای متوالی انجام دهد، نتیجه آخرین خروجی یک روز را به عنوان شرایط اولیه روز بعد وارد می‌کرد. لورنتس در نهایت مشاهده کرد که نتیجه شبیه‌سازی‌های مختلف با شرایط اولیه یکسان با هم کاملاً متفاوت است. بررسی خروجی چاپ شده رایانه نشان داده که رویال مک‌بی (Royal McBee)، رایانه‌ای که لورنتس از آن استفاده می‌کرد، خروجی را تا ۳ رقم اعشار گرد می‌کند. از آنجایی که محاسبات داخل این رایانه با ۶ رقم اعشار صورت می‌گرفت، از بین رفتن سه رقم آخر باعث چنین تأثیری شده بود. مقدار تغییرات در عمل گردکردن نزدیک به اثر بال‌زدن یک پروانه‌است. این واقعیت غیرممکن بودن [[پیش‌بینی آب و هوا]] در دراز مدت را نشان می‌دهد.

مشاهدات لورنتس باعث پررنگ شدن مبحث [[نظریه آشوب]] شد. عبارت عامیانه «اثر پروانه‌ای» در زبان تخصصی [[نظریه آشوب]]، «وابستگی حساس به شرایط اولیه» ترجمه می‌شود.

به غیر از آب و هوا، در سیستم‌های پویای دیگر نیز حساسیت به شرایط اولیه به چشم می‌خورد. یک مثال ساده، توپی است که در قله کوهی قرار گرفته. این توپ با ضربه بسیار کمی، بسته به اینکه ضربه از چه جهتی زده شده باشد، می‌تواند به هرکدام از دره‌های اطراف سقوط کند.

== تئوری ==
اغلب سیستم‌ها در دنیای واقعی طی تکرار یک عملیات مشخص کار می‌کنند. در مثال آب و هوای [[ادوارد لورنتس|لورنتس]] فرایند گرم شدن سطح زمین از طرف خورشید و سرد شدن جو از طریق تابش به فضای بیرون، فرایندی است که مدام تکرار می‌شود. می‌توان نشان داد که در چنین سیستمی بازه‌ای از مقادیر اولیه باعث ایجاد رفتار آشوبناک می‌شود. مثال ساده زیر را در نظر بگیرید:

برای اینکه نتیجه عملکرد سیستم فوق را بتوانیم بهتر درک کنیم از نموداری به این شرح استفاده می‌کنیم. ابتدا تابع <math> y = x^2 + c </math> را رسم کرده و خط <math> y = x </math> را نیز روی آن می‌کشیم. روی نمودار، مقداری اولیه‌ای برای <math> x_0 </math> در نظر می‌گیریم. مقدار <math> x_1 </math> با رسم یک خط عمودی از این عدد تا نمودار <math> y = x^2 + c </math> بدست می‌آید. برای بدست آوردن نقطه بعدی باید مقدار قبلی y را به جای مقدار فعلی x بگذاریم. این کار با رسم یک خط افقی از نقطه برخورد قبلی تا نمودار <math> y = x </math> انجام می‌شود. شکل‌های زیر با در نظر گرفتن <math> x_0 = 0 </math> و به ترتیب، از [[راست به چپ]]، <math> c = \frac{1}{4}, -\frac{3}{4}, -1.3, -1.4015, -1.8 </math> رسم شده‌اند:

[[پرونده:butterflyeffect orbit1.gif]]
[[پرونده:butterflyeffect orbit2.gif]]
[[پرونده:butterflyeffect orbit3.gif]]
[[پرونده:butterflyeffect orbit4.gif]]
[[پرونده:butterflyeffect orbit5.gif]]

مشاهده می‌شود که با ایجاد تغییرات جزئی در پارامتر، رفتار سیستم کاملاً تغییر می‌کند. به چنین رفتاری «وابستگی حساس به شرایط اولیه» یا «اثر پروانه‌ای» می‌گویند.

اگر مجموعه مقادیری که x در طول عملکرد سیستم به خود می‌گیرد را نسبت به c رسم کنیم، شکل بدست آمده یک فراکتال ([[برخال]]) خواهد بود:

[[پرونده:Butterflyeffect fractal1.gif]]

== تعریف ریاضی ==
یک [[سیستم پویا]] بانقشه تکامل <math>f^t</math> وابستگی حساس به شرایط اولیه دارد، اگر نقاط نزدیک به هم با افزایش ''t'' از هم جدا شوند. اگر ''M'' فضای حالت نقشه <math>f^t</math> باشد، می‌گوییم <math>f^t</math> به شرایط اولیه وابستگی حساس نشان می‌دهد وقتی که حداقل یک δ>۰ وجود داشته باشد به‌طوری که به ازای هر نقطه ''x''∈M و هر همسایگی از ''N'' که ''x'' را دربرداشته باشد، نقطه‌ای مانند ''y'' در همسایگی ''N'' موجود بوده و در زمانی مانند τ رابطه <math>d(f^\tau(x), f^\tau(y))> \mathrm{e}^{a\tau} \, d(x,y).</math> برقرار باشد.

در این تعریف نیازی نیست که همه نقاط موجود در یک همسایگی، از نقطه مبنای ''x'' جدا باشند.

== در رسانه‌ها ==
مفهوم اثر پروانه‌ای از جهاتی برای نوشتن داستان‌هایی دربارهٔ [[سفر زمان]] جذاب است، فیلم [[اثر پروانه‌ای (فیلم)|اثر پروانه‌ای]] ساخت نیولاین سینما، کاملاً از این مفهوم در سفر زمان سود برده‌است.

برداشت‌های تخیلی فراوانی از کاربرد اثر پروانه‌ای در سفر زمان انجام گرفته‌است. بسیاری بر این باورند که فیلم «اثر پروانه‌ای» ساخته شده در سال ۲۰۰۴ میلادی، نمونهٔ خوبی است که نشان می‌دهد در صورت ممکن شدن [[سفر در زمان]]، دستکاری مسائل کوچک و جزئی در گذشته، می‌تواند آینده را به طرز ناگواری دگرگون کند. یک تفسیر بهتر و منتقدپسندانه تر از این مفهوم، در فیلم «[[فرکانس (فیلم)|فرکانس]]» محصول سال ۲۰۰۰ میلادی ارائه شده‌است. در این فیلم، پدر و پسر در راستای زمان، از طریق [[امواج رادیویی]] با یکدیگر رابطه برقرار می‌کنند و سعی می‌کنند گذشته را برای به دست آوردن نتایج مطلوب، تغییر دهند. همچنین در یکی از اپیزودهای سریال [[۱۳ دلیل برای اینکه]] به توضیح دربارهٔ اثر پروانه ای می‌پردازد و در آخر ۱۳ دلیل را همانند اثر پروانه ای می‌داند که هسته اصلی این سریال است.

[[تراویس اسکات]]، در آلبوم Astroworld آهنگی به نام اثر پروانه‌ای خوانده‌است.

همچنین [[گروه موسیقی]] کره ای به نام [[اکسو (گروه موسیقی)|اکسو]] (EXO) در آلبوم Obsession آهنگی به نام اثر پروانه ای خوانده‌است.

== جستارهای وابسته ==
* فیلم [[اثر پروانه‌ای (فیلم)|اثر پروانه‌ای]]
* [[آوای تندر]]
* [[واکنش زنجیره‌ای]]
* [[نظریه دومینو]]
* [[ویژگی دومینو]]
* فیلم [[فرکانس (فیلم)|فرکانس]]

== پیوند به بیرون ==
* [https://web.archive.org/web/20010820165118/http://www.fortunecity.com/emachines/e11/86/beffect.html Butterfly Effect] (بازنویسی مفاهیم ریاضی) (انگلیسی)
* [http://www.news.cornell.edu/releases/Feb04/AAAS.Kleinberg.ws.html From butterfly wings to single e-mail] ([[دانشگاه کارنل]]) (انگلیسی)
* [http://necsi.org/guide/concepts/butterflyeffect.html New England Complex Systems InstituteConcepts: Butterfly Effect] (انگلیسی)
* [http://hypertextbook.com/chaos/ The Chaos Hypertextbook]. مقدمه‌ای بر [[نظریه آشوب]] (چاوس) و [[برخال]]‌ها. (انگلیسی)
* [http://www.butterflyeffectmovie.com/ The Butterfly Effect]. فیلم ''[[اثر پروانه‌ای (فیلم)|اثر پروانه‌ای]]'' ساخت [[نیولاین سینما]] [http://www.imdb.com/title/tt0289879 IMDB]
* [http://www.mathworld.com/ButterflyEffect.html Butterfly Effect] نوشته [[اریک دبلیو ویستین]] در وبسایت [[دنیای ریاضی (وبگاه)|دنیای ریاضی]] (انگلیسی)

== منابع ==
* {{یادکرد
|نویسنده = Robert L. Devaney
|کتاب = Introduction to Chaotic Dynamical Systems
|ناشر = Westview Press
|سال = ۲۰۰۳
|شابک =0-8133-4085-3}}
* {{یادکرد
|ژورنال = American Journal of Physics
|سال = ۲۰۰۴
| عنوان = Sea gulls, butterflies, and grasshoppers: A brief history of the butterfly effect in nonlinear dynamics
|صفحه = ۴۲۵–۴۲۷
|نویسنده = Robert C. Hilborn
|شماره = ۷۲}}
* [[نظام‌الدین فقیه]]، [[[[نظریه آشوب|آشوب]]]] و [[فراکتال]] در [[سیستم‌های پویا]] ۹۶۴-۹۴۳۶۷-۱-۵:[[شابک]]<ref>[http://openlibrary.org/works/OL8794833W/Chaos_and_Fractals_in_Dynamic_Systems Chaos and Fractals in Dynamic Systems]</ref>
* [[نظام‌الدین فقیه]]، رموز تحول و توسعه در سیستم‌های انسانی (نگرشی نوین) ۹۶۴-۳۵۸-۲۶۵-۵:[[شابک]]<ref>[http://www.rasekhoon.net/books/show-356277.aspx رموز تحول و توسعه در سیستم‌های انسانی (نگرشی نوین)]{{پیوند مرده|date=نوامبر ۲۰۲۲ |bot=InternetArchiveBot}}</ref><ref>[http://openlibrary.org/works/OL8794848W/A_Modern_Cryptography_of_Change_and_Development_in_Human_Systems A Modern Cryptography of Change and Development in Human Systems]</ref>

== پانویس ==
{{پانویس}}
{{نظریه آشوب}}

[[رده:استعاره‌های اشاره به جانوران]]
[[رده:پدیده‌های فیزیکی]]
[[رده:تئوری پایداری]]
[[رده:جبرگرایی]]
[[رده:علیت]]
[[رده:نظریه آشوب]]
[[رده:ویکی‌سازی رباتیک]]
[[رده:هواشناسی]]