نمایش مبدأ برای آزمون بروش پاگان

'''آزمون بروش-پاگان''' {{انگلیسی|Breusch–Pagan test}} به منظور آزمودن [[واریانس ناهمسانی]] در مدل‌های [[رگرسیون خطی]] استفاده می‌شود و وابستگی [[واریانس]] جملات پسماند بدست آمده از [[رگرسیون خطی]] را به مقادیر متغیرهای توضیح دهنده مدل، بررسی می‌کند.<ref name="Econometrica"/>

== مقدمه ==
یکی از فروض [[رگرسیون خطی]] به روش [[حداقل مربعات معمولی]]([[:en:Ordinary_least_squares|OLS]]) اینست که تمامی جملات پسماند دارای [[واریانس]] برابر هستند. در عمل این فرض چندان صادق نیست و در بسیاری از نمونه‌ها به دلایل مختلفی از قبیل شکل نادرست تابع مدل، وجود نقاط پرت، شکست ساختاری در جامعه آماری، یادگیری در طی زمان و... شاهد پدیده [[واریانس ناهمسانی]] هستیم. برای بررسی این مشکل آزمون‌هایی از قبیل [[آزمون وایت]]، [[آزمون پارک]]، [[آزمون گلجسر]]، [[آزمون گولدفلد-کوانت]] و آزمون بروش-پاگان توسط اقتصاددانان مختلف معرفی شده‌است.

آزمون بروش-پاگان به منظور آزمودن [[واریانس ناهمسانی]] در مدل‌های [[رگرسیون خطی]] استفاده می‌شود و وابستگی [[واریانس]] جملات پسماند بدست آمده از [[رگرسیون خطی]] را به مقادیر متغیرهای توضیح دهنده مدل، بررسی می‌کند. این آزمون از ساده‌ترین آزمون‌های مورد استفاده در این زمینه است و توسط آقایان بروش و پاگان در سال ۱۹۷۹ معرفی شده‌است.<ref name="Econometrica">" A Simple Test for Heteroscedasticity and Random Coefficient Variation". T. S. Breusch and A. R. Pagan. Econometrica, Vol. 47, No. 5 (Sep., 1979), pp. 1287-1294</ref>

== مراحل آزمون بروش-پاگان ==
آزمون [[واریانس ناهمسانی]] به روش بروش-پاگان شامل چهار مرحله است:

۱- مدل رگرسیونی را با فرض [[واریانس همسانی]] تخمین می زنیم و جملات پسماند بدست آمده را نگه می داریم:
:<math>
y =\beta_0+\beta_1X_{1i}+\beta_2X_{2i}+\dots+\beta_kX_{ki}+ u_i\,
</math>
۲- مجذور جملات پسماند را روی متغیرهای توضیح دهنده X [[رگرسیون]] می زنیم. این معادیه [[رگرسیون]]ی به بررسی ارتباط معنادار بین جملات پسماند و متغیرهای توضیح دهنده می‌پردازد. <math>\R^{2} \,</math> بدست آمده از این رگرسیون را نگه می داریم :
:<math>
u_i^2=\gamma_0+\gamma_1X_{1i}+\gamma_2X_{2i}+\dots+\gamma_kX_{ki}+\eta_i
</math></li>
۳-با استفاده از <math>\R^{2} \,</math> بدست آمده، [[آماره]] LM و[[آماره]] F مربوطه را حساب می کنیم. [[آماره]] LM دارای [[توزیع کی دو]] <math>\chi^2_k</math> با [[درجه آزادی]] k و [[آماره]] ّF دارای [[توزیع اف]] با [[درجه آزادی]] k، n-k-۱ <math>F_{k,n-k-1}\,</math> است.
:<math>
LM=nR^{2}  \, 
</math> و <math>F=\frac{\left(\frac{\R^2}{k}\right)}{\left(\frac{1-\R^2}{n -k-1}\right)}</math>
# با توجه به سطح اطمینان مورد نظرمان، مقادیر بحرانی متناظر با این [[آماره]]ها را از جداول توزیع‌های مربوطه بدست می آوریم، اگر مقادیر این [[آماره]]ها از مقادیر بحرانی بیشتر باشد، [[فرض صفر]] که دلالت بر [[واریانس همسانی]] دارد، رد می‌شود. لذا می‌توان گفت جملات پسماند ارتباط معناداری با متغیرهای توضیح دهنده X دارند پس [[واریانس ناهمسانی]] داریم.<ref>Wooldridge, 2002," Introductory Econometrics A Modern Approach". 2E</ref>

== نرم‌افزار ==
در نرم‌افزار [[استتا]]([[:en:Stata|Stata]]) که جزو محبوبترین نرم‌افزارهای [[اقتصاد سنجی]] می‌باشد، این آزمون با دستور estat hettest قابل اجراست.

== جستارهای وابسته ==
* [[آزمون وایت برای واریانس ناهمسانی]]
* [[واریانس ناهمسانی]]
== منابع ==
{{پانویس}}

[[رده:آزمون‌های آماری]]
[[رده:اقتصاد]]
[[رده:اقتصادسنجی]]
[[رده:تحلیل رگرسیون]]
[[رده:تشخیص‌های رگرسیونی]]